2021-2022学年河北省衡水市景县第一中学高一数学文模拟试题含解析

2021-2022学年河北省衡水市景县第一中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f(x)=cos(2x+φ)(0＜φ＜π)，若f(x)≤对x∈R恒成立，则f(x)的单调递减区间是(

)A．[kπ,kπ+](k∈z)

B．[kπ－,kπ+](k∈z)C.[kπ+,kπ+](k∈z)

D.[kπ－,kπ+](k∈z)参考答案：D2.函数f(x)=ax与g(x)=ax-a的图象有可能是下图中的（

）参考答案：D3.将函数的图象沿轴向右平移个单位长度后，所得到的函数为偶函数，则的最小值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C4.下列结论正确的是（A）当x＞0且x≠1时，lgx＋≥2（B）当x＞0时，≥2

（C）x≥2时，x＋的最小值为2

（D）当0＜x≤2时，x－无最大值参考答案：B5.已知函数y=ax2+bx+c，如果a＞b＞c，且a+b+c=0，则它的图象是(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】二次函数的图象．【专题】数形结合．【分析】先依据条件判断a＞0，且c＜0，联系二次函数的图象特征，开口方向、及与y轴的交点的位置，选出答案．【解答】解：∵a＞b＞c，且a+b+c=0，得a＞0，且c＜0，∴f（0）=c＜0，∴函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，与y轴的交点在y轴的负半轴上，故选

D．【点评】本题考查二次函数的图象特征，由二次函数的二次项的系数符号确定开口方向，由c值确定图象与y轴的交点的位置．6.INPUTab=a￥10-a/10+aMOD10PRINTbEND若a=35,则以上程序运行的结果是（

）A.4.5

B.3

C.1.5

D.2参考答案：A当时，。7.已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列的前5项和为（

）（A）或5

（B）或5

（C）

（D）

参考答案：C略8.下列集合的表示法正确的是(

)A.实数集可表示为RB.第二、四象限内的点集可表示为{(x,y)|xy≤０,x∈R,y∈R}C.集合{１,２,２,５,７}D.不等式x－１＜４的解集为{x＜５}参考答案：A9.若，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C10.已知集合{≤≤5}，，且，若，则（

）.

A．－3≤≤4

B．－34

C．

D．≤4参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈P，都有a+b、a-b、ab、∈P（除数b≠0）则称P是一个数域，例如有理数集Q是数域，有下列命题：①数域必含有0，1两个数；②整数集是数域；③若有理数集QM,则数集M必为数域；④数域必为无限集。其中正确的命题的序号是

（把你认为正确的命题的序号都填上）.参考答案：①④12.已知在定义域内是减函数，则的取值范围是

参考答案：13.在区间内随机地取出一个数，使得的概率为

．参考答案：0.314.对于方程，给出以下四个命题：①在区间上必有实根；②在区间上没有实根；③在区间上恰有1个实根；④在区间上存在3个实根。其中正确的命题序号是

；参考答案：①②④15.已知向量，，且，则_____.参考答案：略16.若，且，则四边形的形状是________．参考答案：等腰梯形根据题意，，那么结合向量共线的概念可知，那么四边形的形状一组对边平行且不相等，，另一组对边相等的四边形，则四边形的形状是等腰梯形。故答案为等腰梯形。17.设a=log0.60.8，b=log1.20.9，c=1.10.8，则a、b、c由小到大的顺序是

．参考答案：b＜a＜c【考点】指数函数的图像与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由y=log0.6x是减函数，知1=log0.60.6＞a=log0.60.8＞log0.61=0；由y=log1.2x是增函数，知b=log1.20.9＜log1.21=0；由y=1.1x是增函数，知c=1.10.8＞1.10=1，由此能比较a、b、c的大小【解答】解：∵y=log0.6x是减函数，∴1=log0.60.6＞a=log0.60.8＞log0.61=0；∵y=log1.2x是增函数，∴b=log1.20.9＜log1.21=0；∵y=1.1x是增函数，∴c=1.10.8＞1.10=1，∴b＜a＜c．故答案为：b＜a＜c．【点评】本题考查对数函数、指数函数的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知连续不断函数f（x）=sinx+x﹣（0＜x＜），g（x）=cosx﹣x+（0＜x＜）．（1）求证：函数f（x）在区间（0，）上有且只有一个零点；（2）现已知函数g（x）在（0，）上有且只有一个零点（不必证明），记f（x）和g（x）在（0，）上的零点分别为x1，x2，求证：x1+x2=．参考答案：【考点】函数零点的判定定理．【专题】证明题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）可判断f（0）=﹣＜0，f（）=＞0，再判断函数的单调性，从而证明．（2）化简可得cos（﹣x1）﹣（﹣x1）+=0，从而证明．【解答】证明：（1）∵f（0）=﹣＜0，f（）=＞0，∴f（x）在区间（0，）上有一个零点；又∵f（x）=sinx+x﹣在（0，）上单调递增，∴f（x）在（0，）上有且只有一个零点；（2）∵f（x）在区间（0，）上有且只有一个零点x1，∴f（x1）=sinx1+x1﹣=0，即cos（﹣x1）﹣（﹣x1）+=0，又∵函数g（x）在（0，）上有且只有一个零点x2，∴﹣x1=x2，即x1+x2=．【点评】本题考查了函数的零点的判定定理的应用及函数的性质的判断与应用．19.某出租车租赁公司收费标准如下：起价费10元（即里程不超过5公里，按10元收费），超过5公里，但不超过20公里的部分，每公里按1.5元收费，超过20公里的部分，每公里再加收0.3元．（1）请建立租赁纲总价y关于行驶里程x的函数关系式；（2）某人租车行驶了30公里，应付多少钱？（写出解答过程）参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）根据起价费10元（即里程不超过5公里，按10元收费），超过5公里，但不超过20公里的部分，每公里按1.5元收费，超过20公里的部分，每公里再加收0.3元，可得分段函数；（2）x=30，代入，即可得出结论．【解答】解：（1）由题意，起价费10元（即里程不超过5公里，按10元收费），超过5公里，但不超过20公里的部分，每公里按1.5元收费，超过20公里的部分，每公里再加收0.3元，∴x≤5，y=10；5＜x≤20，y=10+（x﹣5）×1.5=2.5+1.5x；x＞20，y=10+15×1.5+（x﹣20）×1.8=1.8x﹣3.5，∴；（2）x=30，y=54﹣3.5=50.5元，答：租车行驶了30公里，应付50.5元．20.已知函数（a＞1）．（I）求函数定义域并判断是否存在一个实数a，使得函数y=f（x）的图象关于某一条垂直于x轴的直线对称？若存在，求出这个实数a；若不存在，说明理由．（II）当f（x）的最大值为2时，求实数a的值．参考答案：【考点】对数函数的图像与性质．【专题】综合题；函数思想；换元法；函数的性质及应用．【分析】（I）化简可得f（x）=lg[﹣x2+（a﹣1）x+a]，由对数有意义可得1＜x＜a，由对称轴重合可得a的方程，推出矛盾，a不存在；（II）问题等价于t=﹣x2+（a﹣1）x+a在对称轴x=处取得最大值100，可得a的方程，解方程可得a值．【解答】解：（I）化简可得=lg[]=lg[﹣x2+（a﹣1）x+a]，解可得1＜x＜a，若存在的话这条直线应该是x=，它应该与t=﹣x2+（a﹣1）x+a的对称轴x=重合，故=，矛盾，故不存在实数a满足题意；（II）问题等价于t=﹣x2+（a﹣1）x+a在对称轴x=处取得最大值100，∴=100，解得a=19，或a=﹣21（舍去），∴当f（x）的最大值为2时，实数a的值为19．【点评】本题考查对数函数的图象和性质，涉及二次函数的对称性和最值，属中档题．21.已知函数f（x）=（1）求函数f（x）的最小正周期；’（2）将函数y=f（x）的图象向下平移个单位，再将图象上各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，求使g（x）＞成立的x的取值集合．参考答案：【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数的周期性及其求法．【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性，求得它的最小正周期．（2）利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的图象特征，求得g（x）＞的解集．【解答】解：（1）函数f（x）==cosx（sinx+cosx）=sin2x+=sin（2x+）+，∴它的最小正周期为=π．（2）将函数y=f（x）的图象向下平移个单位，可得函数y=sin（2x+）的图象；再将图象上各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到函数y=g（x）=sin（2x+）的图象，由g（x）＞，可得sin（2x+）＞，∴2kπ+＜2x+＜2kπ+，求得kπ＜x＜kπ+，故使不等式成立的x的取值集合为（kπ，kπ+），k∈Z．22.已知直线l：x﹣y+a=0（a＜0）和圆C：（x﹣3）2+（y﹣2）2=19相交于两点A、B，且|AB|=2．（1）求实数a的值；（2）设O为坐标原点，求证：OA⊥OB．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【专题】综合题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】（1）由题意，圆心到直线的距离d===，结合a＜0，即可求实数a的值；（2）证明x1x2+y1y2=0，即可证明：OA⊥OB．