山东省东营市胜利四十四中学2021年高三数学理测试题含解析

山东省东营市胜利四十四中学2021年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.现有四个函数：①;②;③;

④的图象(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（

）A．④①②③

B．①④③②

C．①④②③

D．③④②①参考答案：C略2.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2015年1月至2017年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图．

根据该折线图，下列结论错误的是A．年接待游客量逐年增加B．各年的月接待游客量高峰期在8月C．2015年1月至12月月接待游客量的中位数为30万人D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳参考答案：C3.已知在等比数列中，，则该等比数列的公比为A. B. C.2 D.8参考答案：B因为，所以，即，选B.4.在复平面内，复数对应的点位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B略5.如图，该程序运行后输出的结果为

(

)

A．1

B．10

C．19

D．28

参考答案：答案：D6.已知数列{an-},定直线l:(m+3)x-(2m+4)y-m-9=0,若(n,an)在直线l上，则数列{an}的前13项和为（

）A．10

B．21

C．39

D．78参考答案：C略7.函数的图象在处的切线与圆相切，则的最大值是(

)（A）

4

（B） （C）

（D）2参考答案：C略8.设函数，其中θ∈，则导数的取值范围是（

）A．[－2,2]

B．[，]

C．[，2]

D．[，2]参考答案：D，所以，因为，所以，所以，即，即导数的取值范围是，选D.9.化简：A．

B．

C．

D．参考答案：D10.有以下两个推理过程：（1）在等差数列{an}中，若a10=0，则有等式a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19﹣n（n＜19，n∈N*）成立．相应地，在等比数列{bn}中，若b10=1，则有等式b1b2…bn=b1b2…b19﹣n（n＜19，n∈N*）；（2）由1=12，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+…+（2n﹣1）=n2．则（1）（2）两个推理过程分别属于（）A．归纳推理、演绎推理 B．类比推理、演绎推理C．归纳推理、类比推理 D．类比推理、归纳推理参考答案：D【考点】进行简单的合情推理．【分析】（1）根据类比的方法，和类比积，加类比乘，由此类比得出结论；（2）由特殊到一般的推理，是归纳推理．【解答】解：（1）是等差数列与等比数列结论的类比，属于类比推理；（2）由特殊到一般的推理，是归纳推理，故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知单位向量的夹角为30°，则

．参考答案：1

16.12.已知△ABC是边长为1的等边三角形，P为边BC上一点，满足＝2，则·＝

．参考答案：略13.一个密闭且透明的正方体容器中装有部分液体，已知该正方体的棱长为2，如果任意转动该正方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围为

．参考答案：14.△ABC中，∠A=60°，点D为AC中点，，则AC+AB的最大值为

．参考答案：略15.△ABC中，BC=2，，则△ABC面积的最大值为_____________.参考答案：设，则，根据面积公式得∵由余弦定理得∴.由三角形三边关系有且，解得.∴当时，取最大值.故答案为.

16.各项均为正偶数的数列中，前三项依次成公差为的等差数列，后三项依次成公比为q的等比数列.若,则q的所有可能的值构成的集合为________.参考答案：【分析】先假设数列的前三项，使这三项是等差数列，再根据，确定第四项，根据后三项依次成公比为的等比数列，确定公差为的取值范围，最后求出的所有可能的值构成的集合.【详解】因为前三项依次成公差为的等差数列，，所以这四项可以设为，其中为正偶数，后三项依次成公比为的等比数列，所以有，整理得，得，，为正偶数，所以当时，；当时，，不符合题意，舍去；当时，，故的所有可能的值构成的集合为.【点睛】本题考查了等差数列、等比数列的性质，考查了数学运算能力.

二、解答题：共6小题，共90分、请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（4分）（2015?上海模拟）在行列式中，元素a的代数余子式值为．参考答案：﹣1【考点】：三阶矩阵．【专题】：计算题．【分析】：首先化去第一行第二列得到a的代数余子式，解余子式的值得a的值．在行列式中，元素a在第一行第二列，那么化去第一行第二列得到a的代数余子式为：，解这个余子式的值为﹣1．故元素a的代数余子式的值是﹣1．故答案为：﹣1．【点评】：本题考查了三阶矩阵，考查了行列式的解法，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，已知ABC中的两条角平分线和相交于，B=60，在上，且。

（Ⅰ）证明：四点共圆；（Ⅱ）证明：CE平分DEF。参考答案：解：（Ⅰ）在△ABC中，因为∠B=60°，所以∠BAC+∠BCA-=120°.因为AD,CE是角平分线，所以∠HAC+∠HCA=60°，

故∠AHC=120°.

----------3分于是∠EHD=∠AHC=120°.因为∠EBD+∠EHD=180°，所以B,D,H,E四点共圆。---------5分（Ⅱ）连结BH，则BH为的平分线，得30°由（Ⅰ）知B，D，H，E四点共圆，所以30°

------------8分又60°，由已知可得，可得30°所以CE平分

------------10分略19.选修4﹣4：坐标系与参数方程在直角坐标系x0y中，直线l的参数方程为（t为参数），若以直角坐标系x0y的O点为极点，0x为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为．（1）求直线l的倾斜角；（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，求AB．参考答案：【考点】点的极坐标和直角坐标的互化；直线的倾斜角；直线与圆的位置关系．【专题】计算题；压轴题；直线与圆．【分析】（1）根据直线参数方程的意义，可得直线l的倾斜角为α满足余弦等于且正弦等于，由此即可得到直线l的倾斜角α；（2）将曲线C化成直角坐标方程，得它是（，）为圆心且半径为1的圆，由点到直线的距离公式算出弦AB到圆心的距离，最后根据垂径定理可算出弦AB的长．【解答】解：（1）设直线l的倾斜角为α，根据直线参数方程的意义，得且α∈[0，π），可得，∴即直线l的倾斜角为…（2）由（1）得直线l是经过点（0，），且倾斜角为的直线，斜率k=tan=∴直线l的直角坐标方程为y=x+，而曲线C：，即ρ2=ρcosθ+ρsinθ，∵ρcosθ=x，ρsinθ=y，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2=x+y，整理得（x﹣）2+（y﹣）2=1可得曲线C是以（，）为圆心，半径为1的圆∵C到直线l的距离d==，∴线段AB的长为2=

…【点评】本题给出直线性的参数方程和圆的极坐标方程，求直线被圆截得弦AB的长，着重考查了参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化，圆的标准方程和直线与圆的位置关系等知识，属于基础题．20.若的图像的最高点都在直线上，并且任意相邻两个最高点之间的距离为π.(1)求和m的值：(2)在△ABC中，a，b，c分别是的对边,若点是函数图像的一个对称中心,且,求△ABC外接圆的面积.参考答案：(1).(2).【分析】（1）利用二倍角的正弦函数公式化简，再由正弦函数的性质求得和的值；（2）由是函数图象的一个对称中心求得值，再由正弦定理求得外接圆半径，则外接圆的面积可求．【详解】（1）由题意知,函数的周期为,且最大值为,所以.(2)是函数图像的一个对称中心,所以,又因为的内角,所以，在中,设外接圆半径为,由得所以的外接圆的面积【点睛】本题考查了二倍角的正弦函数公式，以及正弦定理的应用，熟练掌握公式是解本题的关键，是中档题．21.已知首项都是1的数列满足.（1）令，求数列{cn}的通项公式；（2）若数列{bn}为各项均为正数的等比数列，且，求数列{an}的前n项和Sn.

参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）由题意得，进而可得，由此可推出数列是以首项为1，公差为3的等差数列，进而求出数列的通项公式；（2）设出数列的公比为，由已知得，，从而可得，由于该通项公式为一个等差数列与一个等比数列的乘积的形式，于是可利用错位相减法求出数列的前项和．试题解析：（1）由题意可得，，两边同除以，得，又，，又，数列是首项为，公差为的等差数列．，．（2）设数列的公比为，，，整理得：，，又，，，…………①…………