2021-2022学年河北省秦皇岛市草碾乡中学高一数学理上学期期末试题含解析

2021-2022学年河北省秦皇岛市草碾乡中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.下列各组函数是同一函数的是

（

）①与；②与；③与；④与。A、①②③

B、①③④

C、②③④

D、①②④参考答案：C略3.定义运算，如，则函数的值域A． B． C． D．参考答案：D略4.若直线l∥平面α，直线a?平面α，则l与a（）A．平行 B．异面 C．相交 D．没有公共点参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】直线l∥平面α，则有若直线l与平面α无公共点，则有直线l与直线a无公共点，则有直线l与直线a平行或异面．【解答】解：∵直线l∥平面α，∴若直线l与平面α无公共点，又∵直线a?α，∴直线l与直线a无公共点，故选D．5.函数（）的单调递增区间是（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.给定映射，则在映射下，的原象是（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.下列函数中，在区间上是增函数的是（

）.

.

.

.参考答案：C略8.已知sinα+cosα=，则sinα?cosα的值为（）A． B．﹣ C．﹣ D．参考答案：B【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据同角三角函数关系式化简即可求值．【解答】解：由sinα+cosα=，可得（sinα+cosα）2=，即1+2sinαcosα=，∴sinα?cosα=．故选B．9.在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为（

）参考答案：D10.设P(x，y)是圆上任意一点，则的最小值为()A.＋2

B.－2

C．5

D．6参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.全称命题的否定是 。参考答案：

解析：课本知识点的考查，注意用数学符号表示。

12.函数f（x）=ax﹣1+4的图象恒过定点P，则P点坐标是

．参考答案：（1，5）【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】根据指数函数y=ax的图象恒过定点（0，1），即可求出P点的坐标．【解答】解：函数f（x）=ax﹣1+4，令x﹣1=0，解得x=1；当x=1时，f（1）=a0+4=5；所以函数f（x）的图象恒过定点P（1，5）．即P点坐标是（1，5）．故答案为：（1，5）．【点评】本题考查了指数函数y=ax的图象恒过定点（0，1）的应用问题，是基础题目．13.计算

。参考答案：314.已知sin(a＋)＋sina＝－，－＜a＜0，则cosa＝

．参考答案：略15.在锐角△ABC中，若，则边长的取值范围是_________。参考答案：解析：16.若a>c且b+c>0，则不等式>0的解集为 ；参考答案：17.一船以每小时的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东的方向，行驶后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东的方向，这时船与灯塔的距离为_________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）标准煤的几组对照数据.x3456y2.5344.5

（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出回归方程；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（注：，）参考答案：(1)见解析.(2).(3)吨.【分析】（1）直接描点即可（2）计算出的平均数，，及，，利用公式即可求得，问题得解。（3）将代入可得，结合已知即可得解。【详解】解：（1）把所给的四对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来，得到散点图；（2）计算，，，，∴回归方程的系数为：.，∴所求线性回归方程为；（3）利用线性回归方程计算时，，则，即比技改前降低了19.65吨.【点睛】本题主要考查了线性回归方程的求法，考查计算能力，还考查了线性回归方程的应用，属于中档题。19.对某校初二男生抽取体育项目俯卧撑，被抽到的名学生的成绩如下：成绩（次）109876543人数865164731试求全校初二男生俯卧撑的平均成绩

参考答案：解：略20.某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，t小时内供水总量为吨，（0≤t≤24）（1）从供水开始到第几小时时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨？（2）若蓄水池中水量少于80吨时，就会出现供水紧张现象，请问：在一天的24小时内，有几小时出现供水紧张现象．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）根据题意先设t小时后，蓄水池中的存水量为y吨．写出蓄水池中的存水量的函数表达式，再利用换元法求此函数的最小值即得；（2）先由题意得：y≤80时，就会出现供水紧张．由此建立关于x的不等关系，最后解此不等式即得一天中会有多少小时出现这种供水紧张的现象．【解答】解：（1）设t小时后蓄水池中的水量为y吨，则；令=x；则x2=6t，即y=400+10x2﹣120x=10（x﹣6）2+40；∴当x=6，即t=6时，ymin=40，即从供水开始到第6小时时，蓄水池水量最少，只有40吨．（2）依题意400+10x2﹣120x＜80，得x2﹣12x+32＜0解得，4＜x＜8，即，；即由，所以每天约有8小时供水紧张．21.已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，.(Ⅰ)求角A的大小；(Ⅱ)设点M满足，求线段AM长度的取值范围.参考答案：(Ⅰ)(Ⅱ)【分析】（I）利用数量积的定义和三角形面积公式可求得，从而得角；（II）由得，平方后可求得，即中线长，结合可得最小值，从而得取值范围．【详解】(Ⅰ)因为，所以因为，所以得以两式相除得所以(Ⅱ)因为，所以因为，所以所以所以．当且仅当时取得等号所以线段长度的取值范围时.【点睛】本题考查平面向量的数量积，考查平面向量的线性运算、三角形面积公式，解题关键是把中线向量表示为，这样把线段长度（向量模）转化为向量的数量积．22.已知函数f(x)=．（1）若g（x）为f（x）的反函数，且g（mx2+2x+1）的定义域为R，求实数m的取值范围；（2）当x∈[﹣1，1]时，求函数y=[f（x）]2﹣2af（x）+3的最小值g（a）．参考答案：【考点】反函数；函数的最值及其几何意义．【分析】（1）g（mx2+2x+1）的定义域为R，可得mx2+2x+1＞0恒成立，即可求实数m的取值范围；（2）当x∈[﹣1，1]时，换元，利用配方法求函数y=[f（x）]2﹣2af（x）+3的最小值g（a）．【解答】解：（1）令y=，则