山东省聊城市东昌府区梁水镇中心中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试题含解析

山东省聊城市东昌府区梁水镇中心中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数在上为增函数，则的取值范围是（）A．

B．

C．R

D．参考答案：A略2.已知向量.若与平行，则

）A.－5

B.

C.7

D.参考答案：D由题意得，由两向量平行可得，选D。

3.当时，恒成立，则实数的取值范围是（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：B略4.函数的值域为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B

解析：,是的减函数，当5.若<<0，则下列结论中不正确的是()A．a2<b2

B．ab<b2C．a＋b<0

D．|a|＋|b|>|a＋b|参考答案：D解析：选D.因为<<0，所以b<a<0，所以b2>a2，ab<b2，a＋b<0，所以A，B，C均正确，因为b<a<0，所以|a|＋|b|＝|a＋b|，故D错误，故选D.6.已知M{1,2,4},且M中最多有一个偶数，这样的M集合有（

）A.4

B.5

C.6

D.7参考答案：C7.已知，，则在方向上的投影为（

）A. B. C. D.参考答案：A在方向上的投影为，选A.8.下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上是增函数的是(▲)A.

B.

C.

D.参考答案：A略9.

下列命题正确的是

（

）A．三点确定一个平面

B．经过一条直线和一个点确定一个平面C．四边形确定一个平面

D．两条相交直线确定一个平面参考答案：D10.设正方体的表面积为24，那么其外接球的体积是（

）A． B．C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数满足当时，总有．若则实数的取值范围是

．参考答案：略12.函数的值域为

▲

．

参考答案：略13.设集合，则_____________.参考答案：14.已知集合，那么集合为

▲

.参考答案：15.已知参考答案：【知识点】平面向量数量积的性质及其运算律．解：∵∴由此可得∴故答案为：【思路点拨】先计算出向量的数量积的值，再根据向量模的定义，计算出，从而得出的长度．16.（5分）f（x）=，若f（x）=10，则x=

．参考答案：﹣3考点： 分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．专题： 分类讨论．分析： 分x≤0和x＞0两种情况．x≤0时，f（x）=x2+1=10，x＞0时，f（x）=﹣2x=10分别解方程并分析并集即可．解答： 解：x≤0时，f（x）=x2+1=10，x=﹣3x＞0时，f（x）=﹣2x=10，x=﹣5（舍去）故答案为：﹣3点评： 本题考查分段函数求值问题，解决分段函数问题的关键是自变量在不同的范围内解析式不同．17.圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是

参考答案：18三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中,已知,,,是的重心。求向量的模.参考答案：19.（14分）已知函数，x∈R．（1）求f（x）的最小正周期和最小值；（2）已知，，，求f（β）的值．参考答案：考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；复合三角函数的单调性．专题：计算题．分析：（1）由辅助角公式对已知函数化简可得，，结合正弦函数的性质可求周期、函数的最大值（2）由已知利用和角与差角的余弦公式展开可求得cosαcosβ=0，结合已知角α，β的范围可求β，代入可求f（β）的值．解答：解：（1）∵=sinxcos=∴，∴T=2π，f（x）max=2（2）∵∴cosαcosβ=0∵，∴点评：本题主要考查了辅助角公式在三角函数的化简中的应用，正弦函数的性质的应用，两角和与差的余弦公式的应用．20.首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题．某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元．（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）由题意月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：y=x2﹣200x+45000，两边同时除以x，然后利用基本不等式从而求出最值；（2）设该单位每月获利为S，则S=200x﹣y，把y值代入进行化简，然后运用配方法进行求解【解答】解：（1）由题意可知，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为，∴二氧化碳每吨的平均处理成本为，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当且仅当x=，即x=300时等号成立，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣故该单位月处理量为300吨时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为100元．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）该单位每月能获利．设该单位每月获利为S元，则S=200x﹣y=﹣x2+400x﹣45000=﹣（x﹣400）2+35000，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣因为x∈[300，600]，所以S∈[15000，35000]．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣故该单位每月获利，最大利润为35000元．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21.如图，某河段的两岸可视为平行，为了测量该河段的宽度，在河的一边选取两点A、B，观察对岸的点C，测得∠CAB＝75°，∠CBA＝45°，且AB＝100米．(1)求sin