2021-2022学年河南省商丘市虞城县杜集镇联合中学高一数学理模拟试卷含解析

2021-2022学年河南省商丘市虞城县杜集镇联合中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量=（1，﹣2），=（x，4），且∥，则|+|的值是（）A．2 B． C． D．参考答案：B【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用向量共线定理、模的计算公式即可得出．【解答】解：∵∥，∴﹣2x﹣4=0，解得x=﹣2．∴=（﹣2，4）．∴=（﹣1，2）．则|+|==．故选：B．【点评】本题考查了向量的坐标运算、向量共线定理、模的计算公式，属于基础题．2.平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为（）A．π B．4π C．4π D．6π参考答案：B【考点】球的体积和表面积．【分析】利用平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，求出球的半径，然后求解球的体积．【解答】解：因为平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，所以球的半径为：=．所以球的体积为：=4π．故选B．3.函数y=sin的单调增区间是（

）A.，k∈Z

B.，k∈ZC.，k∈Z

D.，k∈Z

参考答案：A略4.已知向量,,则 （）A． B． C． D．参考答案：C5.化简cos（2π﹣θ）cos2θ+sinθsin（π+2θ）所得的结果是（）A．cosθ B．﹣cosθ C．cos3θ D．﹣cos3θ参考答案：C【考点】运用诱导公式化简求值；两角和与差的余弦函数．【分析】利用诱导公式化简后，利用两角和的余弦函数化简求解即可．【解答】解：∵诱导公式：cos（α+2kπ）=cosα，k∈Z；

cos（﹣α）=cosα，sin（π+α）=﹣sinα；

余弦的两角和公式：cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβcos（2π﹣θ）cos2θ+sinθsin（π+2θ）=cos（﹣θ）cos2θ+sinθ（﹣sin2θ）=cosθcos2θ﹣sinθsin2θ=cos（θ+2θ）=cos3θ故选：C．6.某种细菌在细菌的作用下完成培养过程，假设一个细菌与一个细菌可繁殖为2个细菌与0个细菌,今有1个细菌和512个细菌,则细菌最多可繁殖的个数为A．511

B.512

C.513

D.514参考答案：C7.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事，领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉．当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到了终点……用和分别表示乌龟和兔子所行的路程，为时间，则下列图像中与故事情节相吻合的是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B8.下面的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是（

）A． B．

C．

D．参考答案：C设被污损的数字为a(0≤a≤9且a∈N)，则由甲的平均成绩超过乙的平均成绩得88＋89＋90＋91＋92＞83＋83＋87＋99＋90＋a，解得8＞a，即得0≤a≤7且a∈N，∴甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为P＝＝．

9.若，则下列不等式关系中不一定成立的是（

）（A）（B）（C）（D）参考答案：D10.已知集合，，，则(

)(A)；

(B)；

(C)；

(D)．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f(x)满足：对任意一个三角形，只要它的三边长a，b，c都在函数f(x)的定义域内，就有函数值也是某个三角形的三边长.则称函数f(x)为保三角形函数，下面四个函数：①；②；③④为保三角形函数的序号为___________．参考答案：②③任给三角形，设它的三边长分别为，则，不妨设，，①，可作为一个三角形的三边长，但，则不存在三角形以为三边长，故此函数不是保三角形函数②，，，则是保三角形函数③，，是保三角形函数④，当，时，，故此函数不是保三角形函数综上所述，为保三角形函数的是②③

12.若,则m的值为______________。参考答案：由题意得，＝－1，∴＝－1，即lgm＝－lg3＝lg，∴m＝.13.判断大小，，，，则a、b、c、d大小关系为_____________.参考答案：.【分析】利用中间值、来比较，得出，，，，再利用中间值得出、的大小关系，从而得出、、、的大小关系。【详解】由对数函数的单调性得，，即，，即，，即。又，即，因此，，故答案为：。【点睛】本题考查对数值的大小比较，对数值大小比较常用的方法如下：（1）底数相同真数不同，可以利用同底数的对数函数的单调性来比较；（2）真数相同底数不同，可以利用对数函数的图象来比较或者利用换底公式结合不等式的性质来比较；（3）底数不同真数也不同，可以利用中间值法来比较。14.（5分）若二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣2，0），B（4，0），且函数的最大值为9，则这个二次函数的表达式是

．参考答案：y=﹣（x+2）（x﹣4）考点： 二次函数的性质．专题： 常规题型．分析： 先利用二次函数的图象与零点间的关系设y=a（x﹣2）（x﹣4），再利用最大值为9求出a可得这个二次函数的表达式．解答： 由题可设y=a（x+2）（x﹣4），对称轴x=1，所以当x=1时，ymax=9?a=﹣1，得a=﹣1，故这个二次函数的表达式是y=﹣（x+2）（x﹣4），故答案为：y=﹣（x+2）（x﹣4）．点评： 本题考查二次函数的图象与零点间的关系．二次函数y=ax2+bx+c的零点就是相应的一元二次方程ax2+bx+c=0的实数根，也是二次函数的图象与x轴交点的横坐标．15.如右图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长.在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇形外正方形内的概率为

.（用分数表示）参考答案：略16.已知关于x的不等式的解集是，则的解集为_____.参考答案：【分析】由不等式的解集与方程的根的关系，求得，进而化简不等式，得，进而得到，即可求解，得到答案．【详解】由题意，关于的不等式的解集是，则，解得，所以不等式，即为，即，即，解得即不等式的解集为．【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的求解，以及二次式之间的关系的应用，其中解答中熟记三个二次式之间的关系，以及一元二次不等式的解法是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．17.方程实根个数为

个．参考答案：1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥中，平面，底面是棱长为的菱形，，，是的中点．（1）求证：//平面；（2）求直线与平面所成角的正切值．参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）连接交于点，则为的中点，由中位线的性质得出，再利用直线与平面平行的判定定理得出平面；（2）取的中点，连接，由中位线的性质得到，且，可得出平面，于此得出直线与平面所成的角为，然后在中计算即可.【详解】（1）连接，交于点，连接，由底面是菱形，知是的中点，又是的中点，∴.又∵平面，平面,∴平面；（2）取中点，连接，∵分别为的中点，∴，∵平面，∴平面，∴直线与平面所成角为，∵，，∴.【点睛】本题考查直线与平面平行的判定，考查直线与平面所成角的计算，在计算直线与平面所成角时，要注意过点作平面的垂线，构造出直线与平面所成的角，再选择合适的直角三角形求解，考查逻辑推理能力与计算能力，属于中等题。19.已知定点，，直线过原点，且倾斜角是直线倾斜角的两倍．（I）求直线的方程；（II）点在直线上，求取得最小值时点的坐标．参考答案：

略20.在平面直角坐标xOy中，圆与圆相交与PQ两点．（I）求线段PQ的长．（II）记圆O与x轴正半轴交于点M，点N在圆C上滑动，求面积最大时的直线NM的方程．参考答案：（I）；（II）或．【分析】（I）先求得相交弦所在的直线方程，再求得圆的圆心到相交弦所在直线的距离，然后利用直线和圆相交所得弦长公式，计算出弦长.（II）先求得当时，取得最大值，根据两直线垂直时斜率的关系，求得直线的方程，联立直线的方程和圆的方程，求得点的坐标，由此求得直线的斜率，进而求得直线的方程.【详解】（I）由圆O与圆C方程相减可知，相交弦PQ的方程为．点（0，0）到直线PQ的距离，（Ⅱ），.当时，取得最大值．此时，又则直线NC．由，或当点时，，此时MN的方程为．当点时，，此时MN的方程为．∴MN的方程为或．【点睛】本小题主要考查圆与圆相交所得弦长的求法，考查三角形面积公式，考查直线与圆相交交点坐标的求法，考查直线方程的求法，考查两直线垂直时斜率的关系，综合性较强，属于中档题.21.在中,分别为内角,,所对的边