四川省遂宁市安居第一中学2022年高二数学理测试题含解析

四川省遂宁市安居第一中学2022年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列{an}中，若a4+a6=12，Sn是数列{an}的前n项和，则S9的值为（）A．48 B．54 C．60 D．66参考答案：B【考点】等差数列的通项公式．【分析】等差数列的等差中项的特点，由第四项和第六项可以求出第五项，而要求的结果前九项的和可以用第五项求出，两次应用等差中项的意义．【解答】解：在等差数列{an}中，若a4+a6=12，则a5=6，Sn是数列的{an}的前n项和，∴=9a5=54故选B．2.下面为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为(

)A．i>20

B．i<20

C．i>=20

D．i<=20参考答案：A3.已知回归方程为：=3﹣2x，若解释变量增加1个单位，则预报变量平均（）A．增加2个单位 B．减少2个单位 C．增加3个单位 D．减少3个单位参考答案：B【考点】BK：线性回归方程．【分析】根据回归方程=3﹣2x的斜率为﹣2，得出解释变量与预报变量之间的关系．【解答】解：回归方程为=3﹣2x时，解释变量增加1个单位，则预报变量平均减少2个单位．故选：B．4.某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是A．＝－10x＋200

B．＝10x＋200C．＝－10x－200

D．＝10x－200参考答案：A略5.直线与圆相切，则实数等于

（

）A．或 B．或

C．4或－2

D．－4或2参考答案：C6.直线与直线平行，则它们之间的距离为

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.“”为真命题，则实数a的取值范围是(

)A.[1,+∞)

B.(1,+∞)

C.(,1)

D.（，1]参考答案：C8.用数学归纳法证明等式1+2+3+…+（n+3）=时，第一步验证n=1时，左边应取的项是（）A．1 B．1+2 C．1+2+3 D．1+2+3+4参考答案：D【考点】数学归纳法．【分析】由等式，当n=1时，n+3=4，而等式左边起始为1的连续的正整数的和，由此易得答案．【解答】解：在等式中，当n=1时，n+3=4，而等式左边起始为1的连续的正整数的和，故n=1时，等式左边的项为：1+2+3+4故选D．【点评】本题考查的知识点是数学归纳法的步骤，在数学归纳法中，第一步是论证n=1时结论是否成立，此时一定要分析等式两边的项，不能多写也不能少写，否则会引起答案的错误．解此类问题时，注意n的取值范围．9.某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为（）A．100 B．200 C．300 D．400参考答案：B【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CN：二项分布与n次独立重复试验的模型．【分析】首先分析题目已知某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，即不发芽率为0.1，故没有发芽的种子数ξ服从二项分布，即ξ～B．又没发芽的补种2个，故补种的种子数记为X=2ξ，根据二项分布的期望公式即可求出结果．【解答】解：由题意可知播种了1000粒，没有发芽的种子数ξ服从二项分布，即ξ～B．而每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X故X=2ξ，则EX=2Eξ=2×1000×0.1=200．故选B．10.在正方体ABCD-ABCD,O是底面ABCD的中心，M、N分别是棱DD、DC的中点，则直线OM(

)A是AC和MN的公垂线

B

垂直于AC但不垂直于MNC垂直于MN，但不垂直于AC

D

与AC、MN都不垂直参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

按照下列三种化合物的结构式及分子式的规律，写出后一种化合物的分子式是

.

参考答案：C4H10

12.数列的前项和为，且，利用归纳推理，猜想的通项公式为

参考答案：13.已知函数f（x）=x3﹣12x+8在区间[﹣3，3]上的最大值与最小值分别为M，m，则M﹣m=．参考答案：32【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】先对函数f（x）进行求导，令导函数等于0求出x，然后根据导函数的正负判断函数f（x）的单调性，列出在区间[﹣3，3]上f（x）的单调性、导函数f'（x）的正负的表格，从而可确定最值得到答案．【解答】解：令f′（x）=3x2﹣12=0，得x=﹣2或x=2，列表得：x﹣3（﹣3，﹣2）﹣2（﹣2，2）2（2，3）3f′（x）

+0﹣0+

f（x）17极值24极值﹣8﹣1可知M=24，m=﹣8，∴M﹣m=32．故答案为：3214.（文）若数列满足：，则

；参考答案：1615.已知数列满足，则

参考答案：16.直线与抛物线相交于两点，则=_________．参考答案：16

略17.如图，已知圆锥S0的母线SA的长度为2，一只蚂蚁从点B绕着圆锥侧面爬回点B的最短距离为2，则圆锥SO的底面半径为．参考答案：【考点】多面体和旋转体表面上的最短距离问题．【分析】把圆锥侧面展开成一个扇形，则对应的弧长是底面的周长，对应的弦是最短距离，求出∠S=，可得=，即可得出结论．【解答】解：把圆锥侧面展开成一个扇形，则对应的弧长是底面的周长，对应的弦是最短距离，即BB′的长是蚂蚁爬行的最短路程，∵圆锥S0的母线SA的长度为2，一只蚂蚁从点B绕着圆锥侧面爬回点B的最短距离为2，∴∠S=，∴=，设圆锥SO的底面半径为r，则2πr=，∴r=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知函数是上的增函数，，．（Ⅰ）若，求证：；（Ⅱ）判断（Ⅰ）中命题的逆命题是否成立，并证明你的结论．参考答案：证明：（Ⅰ）因为，所以．由于函数是上的增函数，所以．同理，．两式相加，得．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分（Ⅱ）逆命题：若，则．用反证法证明：

假设，那么所以．这与矛盾．故只有，逆命题得证．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分

19.已知p：方程有两个不等的实根；q：方程

无实根.若“p”为假命题，“q”为真命题，求实数m的取值范围.参考答案：解：方程有两个不等的实根,等价于，解得或m<-2，方程

无实根等价于，解得所以若p假q真,则，所以实数m的取值范围是1＜m≤2．略20.（本小题满分12分）设正项等比数列的前项和为，且．（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和为．参考答案：（1）；（2）21.一个盒中装有编号分别为1，2，3，4的四个形状大小质地完全相同的小球．（1）从盒中任取两球，求取出的球的编号之和大于5的概率．（2）从盒中任取一球，记下该球的编号a，将球放回，搅拌均匀后，再从盒中任取一球，记下该球的编号b，求|a﹣b|≥2的概率．参考答案：（1）由题意符合古典概型，从盒中任取两球的基本事件有：1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4六种情况．

----2分设“编号之和大于5”为事件A，事件A包含基本事件有：2和4，3和4共2个，

----3分所以编号之和大于5的概率为P（A）=．

----5分（2）有放回的连续取球有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2）（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16个基本事件．---7分设“|a﹣b|≥2”为事件B而事件B包含（1，3），（1，4），（2，4），（3，1），（4，1），（4，2），共6个基本事件

----8分所以|a﹣b|≥2的概率为P（B）=．

----10分22.（本小题满分12分）已知∈R，函数＝(－x2＋)(x∈R，e为自然对数的底数)．(1)当＝2时，求函数的单调递增区间；(2)若函数在(－1,1)上单调递增，求的取值范围；参考答案：(1)当＝2时，f(x)＝(－x2＋2x)ex，

∴f′(x)＝(－2x＋2)ex＋(－x2＋2x)ex＝(－x2＋2)ex.-------------2分

令f′(x)>0，即(－x2＋2)ex>0，--------------3分∵ex>0，∴－x2＋2>0，解得－<x<.--------------5分∴函数f(x)的单调递增区间是(－，)．-------------6分(2)∵函数f(x)在(－1,