北师大版小学六年级数学下册第四单元第2课时《正比例》第1课时示范公开课教案

4/5第四单元正比例与反比例第2课时正比例教学内容分析：学生已经学习过比和比例的有关知识，并结合具体情境体会了生活中常见的变量之间的关系，这些都为学生学习正比例奠定了基础。正比例在生活中有着广泛的应用，但对小学生来说正比例的意义的理解还是有一定难度的。因此，教科书密切联系学生已有的生活经验和学习经验，设计了一系列情境，引导学生研究两个变量之间的关系，从变化中看到“不变”，经历从具体情境中抽象出正比例的过程。通过对具体问题的讨论，使学生初步理解正比例的意义，会根据正比例的含义，判断一些变量关系是否成正比例，体会正比例在生活中的广泛应用。教学目标：1.结合“正方形的周长与边长，正方形的面积与边长，路程、时间与速度”等情境，经历正比例意义的建构过程，能从变化中看到“不变”，认识正比例。2.能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例，能举出生活中成正比例的实例，感受正比例在生活中的广泛应用。3.经历比较、分析、归纳等数学活动，提高分析比较、归纳概括能力，初步体会函数思想。教学重点：能初步运用正比例的含义判断两个相关联的量是否成正比例。教学难点：通过实例认识成正比例的量，掌握成正比例的量的变化规律及其特点。教学过程：教学环节教师活动学生活动设计意图环节一创设情境师：上一节课，我们学习了“变化的量”。谁能用自己的话说说什么是“变化的量”？师：这一节课，我们首先来研究正方形的周长、面积随着边长变化会发生什么变化。生：一个量随着另一个量的变化而发生变化。通过复习变化的量，为下面学习正比例做知识基础。环节二探究新知1.自主探究师：下面是正方形周长与边长、面积与边长之间的变化情况，把表格填写完整，并说说你发现了什么。2.对比交流师：周长与边长、面积与边长之间的变化规律相同吗？（小组交流、讨论）师：一辆汽车以90千米/时的速度行驶，行驶的路程与时间如下。把下表填写完整，你从表中发现了什么?（小组交流、讨论）3.归纳总结师：像这样，路程和时间这两个量，时间变化，所行驶的路程也随着变化，且路程与时间的比值(速度)一定，我们就可以说路程和时间成正比例。师：第1个问题中，正方形的周长与边长、面积与边长成正比例吗？生：正方形的面积和周长都是随边长的增加而增加的。生1：周长总是边长的4倍，而面积与边长的倍数关系不断变化。生2：QUOTE41=4，QUOTE82=4，周长与边长的比值不变。生3：QUOTE11=1，QUOTE42=2，面积与边长的比值不相等。生1：路程随着时间的变化而变化。生2：===90，也就是路程与时间的比值是一定的。生1：正方形的周长随边长的变化而变化，并且周长与边长的比值都是4，所以正方形的周长与边长成正比例。生2：正方形的面积虽然也随边长的变化而变化，但面积与边长的比值是一个变化的值，所以正方形的面积和边长不成正比例。通过正方形周长与边长、面积与边长变化关系的对比感受变化中的“不变”；从学生熟悉的路程、时间、速度角度，引出“正比例”定义，有利于学生接受理解；最后用定义去思考正方形周长与边长、面积与边长是否成正比例，可以深化学生对“正比例”的认识。环节三巩固练习1.圆的面积与半径成正比例吗？你是怎么想的？与同伴交流。2.乐乐和爸爸的年龄变化情况如下，把表填写完整。他们的年龄成正比吗？为什么？3.分别举一个成正比例和一个不成正比例的例子，与同伴交流。生1：圆的面积公式S=Πr2，圆面积随着半径的变化而变化，我想是成正比例的。生2：我列表试了一试，比值不相等。答：圆的面积与半径不成正比例，因为圆的面积与半径的比值在变化。生：他们的年龄不成正比，因为它们的比值在变化。生1：单价一定，总价与数量成正比例；人的身高和体重不成正比例。 生2：圆的周长与直径成正比例；百米赛跑，时间与路程不成正比例。通过练习，进一步理解正比例的含义，能正确判断两个相关联的量是否成正比例，会根据正比例的意义解决实际问题;能举生活中成正比例的实例，感受正比例在生活中的广泛应用。环节四课堂小结你有什么收获？生：如果两个相关联的量，一种量变化另一种量也要随着变化，并且这两个量的比值(商)一定，那么就说它们成正比例。通过小结，帮助学生总结本节课的知识，梳理本节课的内容。环节五布置作业教材P42第1题教材P43第2、3题环节六拓展延伸据说，埃及的金字塔修成一千多年后，没有人能够准确地测出它的高度。人们尝试过很多方法，但都没有成功。古希腊人泰勒斯用数学方法测量出了金字塔的高度。泰勒斯站在金字塔前，让别人测量他影子的长度，当他影子的长度与他的身高完全相等时，他立刻在金字塔的投影处作一记号，测量出金字塔影子的长度。这样，就得到了金字塔的高度。想一想，说一说，泰勒斯测量金字塔高度的道理是什么?如果身高与影长的比不是1:1时，你还能测量出金字塔的高度吗?生：同一时间，同一地点，物体的高度与影长成正比例。当身高与影长的比是1: