初中数学-5.2反比例函数教学设计学情分析教材分析课后反思

-PAGE1- 《5.2反比例函数（2）》教学设计教学目标：知识与技能：会画反比例函数图象，理解反比例函数的图象和性质。过程与方法：感悟“数形结合”、“变化与对应”和“转化”的数学思想，并能应用数形结合和转化思想，根据反比例函数的图象探究其性质。

3.情感态度与价值观：在探索和交流的活动中，培养学生的观察、分析、探究、归纳及概括能力。重点：经历画函数图像的过程，理解反比例函数的图象和性质。难点：数形结合，灵活利用图像解决反比例函数问题。教学过程：第一环节：回顾旧知，引入新知问题1回顾上节课学的反比例函数的概念、待定系数法求反比例函数复习检测，学生抢答2、我们已经学习了正比例函数的哪些内容？是如何研究的？师生活动：教师提问，学生思考、回答，教师根据学生回答的情况加以补充，并将答案填写在黑板的表格中，强调是从形状、位置、变化趋势三个方面去研究。【设计意图】通过复习正比例函数的图象和性质，以及研究函数的一般方法，为学习反比例函数的图象和性质做好铺垫。第二环节：观察探究，形成新知

问题2反比例函数的图象是什么样的？

以画出反比例函数的图象为例，教师引导学生经历列表、描点、连线的过程。（1）列表（如表1）：…-6-5-4-3-2-1123456……

…

列表时，关注学生是否注意到自变量的取值应使函数有意义（即），同时，所取的点既要使自变量的取值有一定的代表性，又不至于使自变量或对应的函数值太大或是太小，以便于描点和全面反映图象的特征；（2）描点：一般情况下，所选的点越多图象越精确；（3）连线：引导学生用平滑的曲线，按照自变量从小到大的顺序连接各点，注意图象末端的延伸和延伸的趋势，得到反比例函数的图象。师生活动：教师引导学生列表、描点、作图；展示学生作品；教师板书示范，并通过课件演示反比例函数图象的生成过程，给出双曲线的名称，并渗透它的形态特征.【设计意图】图象是直观地描述和研究函数的重要工具，通过经历用描点法画出反比例函数图象的基本步骤，可以使学生对反比例函数先有一个初步的感性认识。问题3请观察反比例函数的图象，有哪些特征？师生活动：教师引导学生观察，类比正比例函数，归纳说出反比例函数图象的形状、位置、变化趋势及其函数的增减性。【设计意图】通过类比正比例函数，引导学生观察图象的形状、位置、变化趋势，感受“形”的特征，感受自变量与函数值之间变化与对应的关系，使学生对反比例函数的图象和性质形成初步的印象。问题4是不是所有的反比例函数的图象都具有这样的特征呢？以讨论反比例函数为例。在教师引导下，学生借鉴画反比例函数的图象的经验，自主画出反比例函数的图象，教师巡视指导。作图完成后，学生展示作品，并说出该函数图象的特征，教师适时点评。【设计意图】通过再次画出反比例函数的图象，使学生巩固前面已获得的作图经验，提高学生利用描点法画出函数图象的能力。同时，在总结说出反比例函数的图象特征的过程中，使学生增强对图象的观察、感知、分析、概括的能力，以及经历通过画出函数图象，并利用图形研究函数性质的过程。问题5反比例函数与的图象有什么共同特征？有什么不同点？是由什么决定的？师生活动：教师启发学生对比、思考，组织学生讨论，引导学生关注反比例系数“”的作用。【设计意图】学生通过观察比较，总结这两个反比例函数图象的特征，在活动中，让学生自己去观察、发现、总结，实现学生主动参与，探究新知的目的。

问题6当取不同的值，上述结论是否适用于所有的反比例函数？

教师演示课件，赋予不同的值，观察所得到的不同的反比例函数图象的特征，引导学生归纳“变化中的规律性”。然后，从解析式的角度，引导学生分析上述结论的合理性。【设计意图】通过计算机动态演示，验证猜想，使学生经历从特殊到一般的过程，加强对反比例函数图象“特征”和函数“特性”以及它们之间的相互转化关系的认识。问题7总结反比例函数（）图象的特征和性质。教师帮助学生梳理、归纳，填写下表：函数图象形状图象位置图象变化趋势函数增减性

【设计意图】通过归纳，培养学生抽象概括能力。第三环节：巩固提高，应用新知课堂练习【设计意图】通过一系列的练习，可以实现知识向能力的转化。第四环节：归纳反思，深化新知问题8通过本节课的学习，你有哪些收获？学生谈本节课的学习感受，教师梳理、概括本节课主要的学习内容，并揭示蕴涵的数学思想方法。【设计意图】教师引导学生归纳本节课的知识要点和思想方法，使学生对反比例函数的图象和性质有一个较为整体、全面认识，同时，使学生养成良好的学习习惯。第五环节：布置课后作业： 《5.2反比例函数（2）》学情分析从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。从认知状况来说，学生在此之前已经认识了什么是一次函数，一次函数的图像和性质，反比例函数的概念，以及用待定系数法求反比例函数解析式等知识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，本节课分为3个课时，第一课时是认识什么是反比例函数，第二课时是反比例函数的图像和性质，第三课时是反比例函数图像和性质的综合运用，本节课通过一系列的活动，画图、探究，让学生在动手操作与动脑思考中将本节课的知识消化理解。《5.2反比例函数（2）》效果分析新课标指出，数学教学过程是教师引导学生进行学习活动的过程，是教师和学生间互动的过程，是师生共同发展的过程。为有序、有效地进行教学，本节课我主要安排以下教学环节：(1)复习回顾：设计意图：建构注意主张教学应从学生已有的知识体系出发，是本节课深入研究的认知基础，这样设计有利于引导学生顺利地进入学习情境。(2)提出问题:设计意图：以问题的形式创设情境，引起学生的认知冲突，使学生对旧知识产生设疑，从而激发学生的学习兴趣和求知欲望。通过情境创设，学生已激发了强烈的求知欲望，产生了强劲的学习动力，此时我把学生带入下一环节——探究反比例函数的基本性质，即引出本节课的重点知识。(3)发现问题设计意图：现代数学教学论指出，有效的教学必须在学生自主探索，经验归纳的基础上获得，教学中必须展现思维的过程性，在这里，通过观察分析、独立思考、小组交流等活动，引导学生归纳。(4)强化训练:设计意图：几道例题及练习题由浅入深、由易到难、各有侧重，体现新课标提出的让不同的学生在数学上得到不同发展的教学理念。这一环节总的设计意图是反馈教学，内化知识。(5)小结:我的理解是，小结归纳不应该仅仅是知识的简单罗列，而应该是优化认知结构，完善知识体系的一种有效手段，为充分发挥学生的主题作用，从学习的只是、方法、体验是那个方面进行归纳，我设计了这么三个问题：①通过本节课的学习，你学会了哪些知识；②通过本节课的学习，你最大的体验是什么；③通过本节课的学习，你掌握了哪些学习数学的方法？(6)布置作业:以作业的巩固性和发展性为出发点，总的设计意图是反馈教学，巩固提高。以上几个环节环环相扣，层层深入，并充分体现教师与学生的交流互动，在教师的整体调控下，学生通过动脑思考、层层递进，对知识的理解逐步深入，使课堂效益达到最佳状态。通过学生课堂上反馈的情况来看，本节课的教学目标基本完成。学生能够掌握反比例函数的基本性质，并能运用反比例函数的性质解决一些现实问题，总体来说效果不错。《5.2反比例函数（2）》教材分析本节教材是青岛版初中数学九年级下册第五章第二节第二课时的内容，是初中数学的较为重要知识点之一。本节课是在学生已经学习了一次函数等知识的基础上进行教学的，反比例函数的图象与性质也是对一次函数图象与性质的复习和对比。为后期学习实际问题中的反比例函数以及二次函数奠定了知识基础。反比例函数的图像和性质是反比例函数的教学重点，学生需要在理解的基础上熟练运用。学习的主要内容是画反比例函数的图像，让学生结合实例通过列表、描点、连线等手段经历画图、观察、猜想、思考、归纳等数学活动初步认识反比例函数图像的特征，逐步明确反比例函数的直观形象，为学生探索反比例函数的图像的性质提供思维活动的空间。反比例函数是初中阶段研究的第二种函数，它的图像与一次函数的图像不同，研究方法更具一般性和代表性，可为以后二次函数以及其它函数的学习奠定坚实的基础。《5.2反比例函数（2）》评测练习1．反比例函数的图象在（

）。（A）第一、二象限（B）第一、三象限（C）第二、三象限（D）第二、四象限2．在同一直角坐标系中，函数与的图象大致是（

）。3．写出一个反比例函数，使得该反比例函数的图象在第一、三象限，该函数可以是

；若点在该函数的图象上，则点的坐标可以是

。（分别写出一个即可）4．若双曲线，当时，随的增大而增大，则的取值范围是

。5、下列图象中，可以是反比例函数的图象的是（

）。6、如图1，已知反比例函数的图象如图所示，则

0，且在图象的每一支上，值随的增大而

。7、已知反比例函数的图象过点（2，1），则它的图象在

象限，且

0。8、若反比例函数（）的图象上有两点(，)，(，)，且，则的值是（

）。（A）正数（B）负数（C）非正数（D）非负数9、已知反比例函数，（1）填写表3中相应的的值：…-6-5-4-3-2-1123456……

…（2）根据表中的数据，描点画出函数的图象。10、某住宅小区要种植一个面积是1000m2的矩形草坪，设草坪的长为（单位：m），宽为（单位：m）。（1）与之间有怎样的函数关系；（2）画出该函数的图象；（3）若限定草坪的宽大于10m且不超过20m，求草坪的长的范围。《5.2反比例函数（2）》课后反思本节课是在学习了反比例函数概念之后对反比例函数图像和性质的进一步探索，总体来说学生的掌握情况还可以，针对本节课的教学我的反思有以下几方面：第一,探索是数学的生命线。本节课是学生以小组为单位进行自主探索，合作交流，通过小组的活动，平时独立性比较强、积极发言的同学，在遇到困难时，非常喜欢借助小组同学的帮助，积极参与讨论，充分发挥内在潜力。小组讨论的学习方式给学生提供了相互交流、相互补充、相互完善的机会，能够面向全体学生，最大限度培养学生的创造性思维，让学生能够有机会及时展示自己的思维闪光点，增加自信感。使学生品尝到探索成功的喜悦。同时,

课堂的问题设计要注重学生数学思想和方法的养成。本节课对反比例函数图像和性质的探索很好地体现了这一点，从学生的练习情况看做的还是比较好的。第二,分层设计练习题,重视知识的类比迁移。我在教学设计中注重知识的连贯性，从本节知识的生长点设计教学，很自然的从已知到新知,完成了过渡，对于学生知识结构体系的构建有一定的促进作用。这样从知识方法到解析能力,立足知识生长点,对比迁移可以加深学生的理解。通过课件中对轴对称性质的应用的分层练习中,保证每一位学生都不掉队,这也符合因材施教的教学思想。第三,注重学习方法的指导。这就要求教师有计划，预设在什么地方监督点拨，怎么把握这个度很关键，教师在教学中要有的放矢，提高自己调控课堂的能力，该出手时就出手。特别是在本节课的教学中,引导学生怎么进行探究。第四,探究性学习在面临教学任务完成和学生有很大差异的现实面前如何找到平衡。不可否认探究性的学习是我们面前课堂教学的灵魂，可是为什么在真正的平实上课中我们会重结果，轻探究？怎么把握这个度？我觉得这是在今后教学中好好要思考的一个问题。教师及时的鼓励，可以使学生思维的“火花”延续，进而使星星之火燎起草原之火。而将纠正错误、补充和完善片面的见解的机会留给所有的学生，最大限度地保护他们与生俱来的好奇心和学习的积极性，消除他们对失败的恐惧、害羞和担心被人嘲笑的心理，增加安全感。这样，真正的使学生在讨论中开拓了思维，交流中得到了提高和发展，归纳总结中验证了获得的信息的真实可靠性，真正做到了百花齐放。

课堂的有效性是当下教学的瞩目点，一堂有高效的课，不仅仅是要让学生获得知识与技能，更多的是学习动机被唤醒、学习习惯的养成和思维品质的提升。

需要改进的地方。在小组讨论之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性。根据不同学生的不同特点应注意适当增减内容以保证课堂教学的顺利