高中数学-同角三角函数的基本关系（第一课时）教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计：程序创设情景师生行为期望的学习效果创设情境兴趣导入复习与本节课相关的知识点，并提出问题：你能从圆的几何性质出发，讨论一下同一个角的不同三角函数之间的关系吗？1.呈现本节课的目标2.结合各三角函数值，从定义出发，用联系的观点提出问题：同角三角函数值存在怎样的联系？3.了解学生的探讨过程，对个别学生的指导。1.清楚本节课的学习目标。2.引起学生对学习目标的思考。3.展示的同学能够较流畅的把自己的思路讲出来。发现问题探求新知由单位圆中的三角函数线引导学生发现它们之间的联系，从而得到相关结论。POPOxyMAT1.2.1.能启迪思路，唤醒学生记忆深处的东西，并为同角三角函数的基本关系的进一步证明提供一个直接的模型。2.组织学生合作交流，探索展示。3.巡视学生学习活动情况。能够结合圆和三角形的相关知识得出相关结论，使学生充分感受到探索的乐趣。深入探究加深理解由以上得到的两个关系与三角函数线的定义形结合得到同角三角函数的基本关系。提出对这两个关系应该注意的问题。对公式所反映出来的数学思想和方法进行归纳和分析。1.组织学生开展班内讨论，引导学生得出同角三角函数的基本关系2.解释关系中“同角”及关系成立时角应该满足的范围。3.引导同学们发现和总结，归纳关系的语言文字描述。1.能够积极思考并能较流畅的把思路和结论讲出来。2.听讲的同学能及时提出自己的疑问。例练结合共同提高应用一：求值应用一：求值我的解答我的解答规范答案规范答案例1小结1.对例1的处理，与学生一起分析条件与结论的关系，发现解决问题的方法，然后做示范板书演示，强调解题步骤的严谨性和规范性。2.仿照例1，布置学生独立完成变式1和变式2，并由学生上黑板板演解题过程并讲解，然后教师给出指导和规范答案，学生对照改错。3.引导学生分析例1和变式1、2，总结此种题目的类型、做法及注意问题。1.大部分同学对例题能理解。2.学生能够在黑板上板演变式1和变式2的解题过程并讲解。3.在解题过程中能够注意到三角函数值的符号问题。4.学生能够结合所讲总结出此种题目的特点及处理方法和在解题过程中应该注意的问题。例练结合共同提高应用二：化简应用二：化简寻找解题途径观察式子特点寻找解题途径观察式子特点得到正确结论得到正确结论组织解题过程组织解题过程享受数学之美享受数学之美例2小结1.引领学生观察、分析、例2的特点，由学生寻找到解题途径，然后进行板演讲解，教师进行补充说明。2.巡视，了解学生完成情况。对个别学生指导。3.对练习的处理由学生在学案上直接完成，由学生投影并讲解。4.引导学生分析例2和练习，总结此种题目的类型、做法及注意问题。1.学生能够在黑板上板演例2的解题过程并讲解。2.在解题过程中能够注意到化简的基本思路，（1）切化弦；（2）公式的变形与灵活应用。3.学生能够结合所讲总结出此种题目的特点及处理方法和在解题过程中应该注意的问题。证明的方法思想——证明的方法思想——化繁为简证明要有方向感——目标意识应用三：证明应用三：证明一题多法一题多法例3小结1.引领学生观察、分析例3的特点，先由学生寻找到解题途径，然后组织小组进行讨论交流，最后形成小组意见，并由小组代表发言，教师进行补充说明。2.引导学生分析例3，总结此种题目的类型、做法及注意问题。1.学生能够独立思考，并能够选择合适的方法独立完成。2.小组内同学能够积极讨论，大胆发言，发表见解，并能形成统一的见解。3.通过各小组的发言，能够发现此题的多种解法并能够归纳出证明三角恒等式的思想方法及注意问题。知识拓展灵活应用知一求二知一求二消元法一：消元弦化切法二：弦化切法三：1.引领学生观察、分析题目的特点，组织小组进行讨论交流，最后形成小组意见，并由小组代表发言，教师进行补充说明。2.引导学生比较三种做法，总结此种题目的类型、做法及注意问题，充分体会公式和方法的灵活应用。1.学生能够通过前面所学到的知识，充分认识此题的特点，能够想到此题的解决方法。2.小组内同学能够积极讨论，大胆发言，发表见解，并能形成统一的见解。巩固训练加深理解1.学生独立完成并由学生上黑板板演解题过程。2.巡视，了解学生完成情况。对个别学生指导。3.教师给予批改和适当点评。学生能够利用上面所学的知识方法解决问题，同角三角函数的基本关系的实际应用。归纳小结强化思想两个基本关系（原公式和公式变形）三类应用方程和方程组的思想化简和证明的方法（目标意识）1.学生根据本节课的所学总结出本节课的知识点。2.教师根据学生的总结给予适当的补充和说明。3.留给学生一定的时间反思和掌握本节课所学。学生能够及时的掌握本节课的知识，并能够用自己的语言总结出相关的知识点，使知识的掌握达到全面、细致和灵活。继续探索课外延伸作业布置必做题：习题1.2A组10，13选做题：B组2，3依据本节课的内容，设计作业内容，分为两个层次，使不同层次的学生都能够通过作业更好的掌握本节课的内容。学生能够独立、认真、规范地完成作业，并且正确率很高。板书设计回顾所学：回顾所学：1、2、3、特殊结论同角三角函数的基本关系问题判断理解深入应用例1学生板演实例投影回归练习变式例3例2归纳演示学情分析：学生已经掌握了三角函数的定义、单位圆中的三角函数线及特殊角对应的特殊三角函数值，对三角形的认识清晰，初步具备了数形结合的思想。学生思维较为活跃，大多喜欢交流，合作探究问题，导学中应多通过学生的经验和亲身感受来发展思维，应极力推行在“做”中学，并通过体验式的实验来调动学生的学习欲望。学生是学习的主人：在教师的指导下，通过学生主动的、富有个性的学习，学生用自己的亲身体验去感悟学习。在整个导学过程中，应保持学生的学习热情高涨，积极思考问题和参与问题的解决。激发学生的情感因素，调动积极性，做到课堂上人人参与，气氛和谐。效果分析：教师是学生学习的组织者、促进者、合作者：在本节课的导学过程中，教师应以学生现在的认知水平和认知结构，选取适当的有利于完成教学目标的教学方法，有利于使学生积极投入到学习活动中，并根据学生的年龄特点,精心创设情景，方法要合理多样。学生是学习的主人，在教师的指导下，通过学生主动的、富有个性的学习，学生用自己的亲身体验去感悟学习。在整个导学过程中，应保持学生的学习热情高涨，积极思考问题和参与问题的解决。激发学生的情感因素，调动积极性，做到课堂上人人参与，气氛和谐。基于此，本节课主要采用以下教学方法：1、引导法：采用“问题情境——建立模型——解析、讲解——拓展与应用”的模式展开导学。2、情景教学法：充分联系生活，尽可能增加导学过程中的趣味性、实践性、利用媒体教学课件丰富学生的学习资源，让学生动手操作和自主参与。3、小组合作学习法：通过丰富多彩的集体讨论、小组活动，以合作学习促进自主探究。学生能够通过运用已有的知识体系，创造性的去自主探究和自主学习，在教师的引导和小组的合作相结合的学习实践中,从“懂”到“会”到“悟”，体会钻研的意识，品尝成功的喜悦，从而使学生在积极活跃的思维过程中，数学能力和数学素养都能得到较大的提高。教材分析：本节课教学内容是《普通高中课程标准实验教科书·数学（4）》（人教A版）中第一章的第二节第二课时“同角三角函数的基本关系”。本节内容是学习了三角函数定义后，安排的一节继续深入学习的内容，是求三角函数值、化简三角函数式、证明三角恒等式的基本工具，是整个三角函数的基础，在教材中起承上启下的作用。同时，它体现的数学思想与方法在整个中学数学学习中起重要作用。本节课学生掌握起来难度不大，根据学生的认知水平及认知特点，对三个基本关系式的推导，采用启发引导、归纳、猜想、从特殊到一般的教学法；由于三角函数的符号确定困难，所以在例题教学中特采用讲练相结合的方法；让学生在具体解题中去感知。同角三角函数的基本关系式也是今后学习两角的和与差的三角函数、向量、解析几何、立体几何、高等数学以及其他学科如物理学、测量学等知识的工具。观评记录：1、新课的引入，从复习三角函数的定义及三角函数线入手，通过提出问题，让学生观察几何图形，找到几何图形中所存在的线段之间的关系，得出结论。观察不是问题，要想得到线段之间的关系，就将引导学生对图形中所出现的线段之间的联系等方面进行分析。学生准确表达出自己的观点是难点，教者应及时点评学生的表述。为紧扣课题，引导学生分别用数学语言与文字两方面表述，强调同一个角等字眼及关系成立时角应取到的范围。2、新知识内容分两步，推导关系式不难，但应说明为什么想到用定义来推导和式子成立的条件。关系式得出之后，教师将进一步强调“同角”、公式适用条件、尤其是公式的形式和变形。公式在以后计算、化简、证明中常用到；这也是学生对知识必要积累，灵活运用公式的基础，对学生的数学能力提升有益。所以，教学进行到这里，教师特地让学生对公式的特点进行讨论、归纳、总结整理。为学生以后对基本关系的灵活应用奠定扎实的理论依据。3、例题选讲，相对教材而言，教师作了一定的调整，选择了三类题。例1及其变式，体现方程和方程组思想及分类思想，注重解题方法、步骤。符号确定是难点，学生会出现不考虑符号，直接想当然地取算术根。教学过程中，教师将通过象限角来突破难点。例2体现了对公式的变形及灵活应用，对“1”的出现引导学生正确使用，难点就是学生对化简的原则有时不够明确，教学过程中，教师会通过对比化简前后的两个式子，引导学生充分体会化简的原则，那就是角、名要尽量减少，能开方就开方，能求值就求值，已达到结果是最简、最美！例3是一道证明三角恒等式的题目，其突破点就是要寻找到合适的证明方法，从学生的交流看，学生会发现不同的方法，这样就要充分发挥小组合作的作用，让学生相互研究、相互解决、相互突破，从而实现问题的解决。每道例题都及时跟上小结，保证学生对这一类题目的理解和掌握。讲解例题时，教师力争做到讲明怎样解，更要讲明为什么这样解，还及时对解题方法、规律进行概括总结，有利于发展学生的思维能力。4、拓展与提高，教师设计从基础题到有一定的变化的题型，一步一步地加深，以满足不同层次学生的需要。其中法二和法三体现了较灵活运用三角函数的基本关系式来互化三角函数，这也是以后练习中常见重要题型。评测练习：(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．若sinα＋sin2α＝1，那么cos2α＋cos4α的值等于()A．0B．1C．2 D．32．若tanα＝3，则2sinαcosα＝()A．±eq\f(3,5)B．－eq\f(3,5)C．eq\f(3,5) D．eq\f(4,5)3．已知sinθ＋cosθ＝eq\f(4,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0<θ≤\f(π,4)))，则sinθ－cosθ＝()A．eq\f(\r(2),3)B．－eq\f(\r(2),3)C．eq\f(1,3) D．－eq\f(1,3)4．若α∈[0，2π)，且有eq\r(1－cos2α)＋eq\r(1－sin2α)＝sinα－cosα，则角α的取值范围为()A．eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))B．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π)) D．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(π，\f(3,2)π))5．若θ是△ABC的一个内角，且sinθcosθ＝－eq\f(1,8)，则sinθ－cosθ的值为()A．－eq\f(\r(3),2)B．eq\f(\r(3),2)C．－eq\f(\r(5),2) D．eq\f(\r(5),2)二、填空题6．若tanα＋eq\f(1,tanα)＝3，则sinαcosα＝________，tan2α＋eq\f(1,tan2α)＝________.7．已知sinθ，cosθ是方程2x2－mx＋1＝0的两根，则eq\f(sinθ,1－\f(1,tanθ))＋eq\f(cosθ,1－tanθ)＝_______．三、解答题8．已知tanα＝eq\f(2,3)，求下列各式的值：(1)eq\f(cosα－sinα,cosα＋sinα)＋eq\f(cosα＋sinα,cosα－sinα)；(2)eq\f(1,sinαcosα)；(3)sin2α－2sinαcosα＋4cos2α.9．若eq\f(3π,2)<α<2π，化简eq\r(\f(1－cosα,1＋cosα))＋eq\r(\f(1＋cosα,1－cosα)).[能力提升]1．已知sinθ＝eq\f(m－3,m＋5)，cosθ＝eq\f(4－2m,m＋5)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)<θ<π))，则tanθ＝()A．eq\f(4－2m,m－3)B．±eq\f(m－3,4－2m)C．－eq\f(5,12) D．－eq\f(3,4)或－eq\f(5,12)2．已知sinx＋siny＝eq\f(1,3)，求μ＝siny－cos2x的最值．课后反思：本节课是在新课标理念的指导下，本着“教师的主导地位与学生的主体地位相统一”的教学原则而组织的，充分发挥了学生的主体作用．教师充当着学生学习的引导者、支持者和帮助者的角色．教师和学生是本课的共同参与者，共同努力完成了这一节课的教学活动．充分体现了教师与学生的交流互动。在教师的整体调控下，以问题为驱动，使学生对知识的探究由表及里，逐步深入，通过学生动手操作、动脑思考、寻求规律等一系列过程，使学生亲身经历了知识的形