六年下册数学同步拓展第二讲.简便运算 全国通用

/第2讲.简便运算【知识、方法梳理】根据算式的结构和数的特征,灵活运用运算法那么、定律、性质和某些公式,可以把一些较复杂的四那么混合运算化繁为简,化难为易。计算过程中,我们先整体地分析算式的特点,然后进行一定的转化,创造条件运用乘法分配律来简算,这种思考方法在四那么运算中用处很大。在进行分数运算时,除了牢记运算定律、性质外,还要仔细审题,仔细观察运算符号和数字特点,合理地把参加运算的数拆开或者合并进行重新组合,使其变成符合运算定律的模式,以便于口算,从而简化运算。前面我们介绍了运用定律和性质以及数的特点进行巧算和简算的一些方法,下面再向同学们介绍怎样用拆分法〔也叫裂项法、拆项法〕进行分数的简便运算。运用拆分法解题主要是使拆开后的一些分数互相抵消,到达简化运算的目的。一般地,形如EQ\F(1,a×(a+1))的分数可以拆成EQ\F(1,a)－EQ\F(1,a+1)；形如EQ\F(1,a×〔a+n〕)的分数可以拆成EQ\F(1,n)×〔EQ\F(1,a)－EQ\F(1,a+n)〕,形如EQ\F(a+b,a×b)的分数可以拆成EQ\F(1,a)+EQ\F(1,b)等等。同学们可以结合例题思考其中的规律。【典例精讲】【例题1】计算4.75-9.63+〔8.25-1.37〕【思路导航】先去掉小括号,使4.75和8.25相加凑整,再运用减法的性质：a－b－c=a－〔b＋c〕,使运算过程简便。所以原式＝4.75+8.25－9.63－1.37＝13－〔9.63+1.37〕＝13－11＝2练习1：计算下面各题。1．6.73－2又8/17+〔3.27－1又9/17〕2.7又5/9－〔3.8+1又5/9〕－1又1/53.14.15－〔7又7/8－6又17/20〕－2.1254.13又7/13－〔4又1/4+3又7/13〕－0.75【例题2】计算333387又1/2×79+790×66661又1/4【思路导航】可把分数化成小数后,利用积的变化规律和乘法分配律使计算简便。所以：原式＝333387.5×79+790×66661.25＝33338.75×790+790×66661.25＝〔33338.75+66661.25〕×790＝100000×790＝79000000练习2：计算下面各题：1.3.5×1又1/4+125％+1又1/2÷4/52.975×0.25+9又3/4×76－9.753.9又2/5×425+4.25÷1/604.0.9999×0.7+0.1111×2.7【例题3】计算：36×1.09+1.2×67.3【思路导航】此题外表看没有什么简便算法,仔细观察数的特征后可知：36=1.2×30。这样一转化,就可以运用乘法分配律了。所以原式＝1.2×30×1.09+1.2×67.3＝1.2×〔30×1.09+1.2×67.3〕＝1.2×〔32.7+67.3〕＝1.2×100＝120练习3：计算：1.45×2.08+1.5×37.62.52×11.1+2.6×7783.48×1.08+1.2×56.84.72×2.09－1.8×73.6【例题4】计算：3又3/5×25又2/5＋37.9×6又2/5【思路导航】虽然3又3/5与6又2/5的和为10,但是与它们相乘的另一个因数不同,因此,我们不难想到把37.9分成25.4和12.5两局部。当出现12.5×6.4时,我们又可以将6.4看成8×0.8,这样计算就简便多了。所以原式＝3又3/5×25又2/5＋〔25.4+12.5〕×6.4＝3又3/5×25又2/5＋25.4×6.4＋12.5×6.4＝〔3.6+6.4〕×25.4＋12.5×8×0.8＝254＋80＝334练习4：计算下面各题：1．6.8×16.8＋19.3×3.22．139×137/138＋137×1/1383．4.4×57.8＋45.3×5.6【例题5】计算81.5×15.8＋81.5×51.8＋67.6×18.5【思路导航】先分组提取公因数,再第二次提取公因数,使计算简便。所以原式＝81.5×〔15.8＋51.8〕＋67.6×18.5＝81.5×67.6＋67.6×18.5＝〔81.5＋18.5〕×67.6＝100×67.6＝6760练习5：1．53.5×35.3＋53.5×43.2＋78.5×46.52．235×12.1＋+235×42.2－135×54.33．3.75×735－3/8×5730＋16.2×62.5【例题6】计算：1234＋2341＋3412＋4123【思路导航】整体观察全式,可以发现题中的4个四位数均由数1,2,3,4组成,且4个数字在每个数位上各出现一次,于是有原式＝1×1111＋2×1111＋3×1111＋4×1111＝〔1＋2＋3＋4〕×1111＝10×1111＝11110练习1：1．23456＋34562＋45623＋56234＋623452．45678＋56784＋67845＋78456＋845673．124.68＋324.68＋524.68＋724.68＋924.68【例题7】计算：2又4/5×23.4＋11.1×57.6＋6.54×28【思路导航】我们可以先整体地分析算式的特点,然后进行一定的转化,创造条件运用乘法分配律来简算。所以原式＝2.8×23.4＋2.8×65.4＋11.1×8×7.2＝2.8×〔23.4＋65.4〕＋88.8×7.2＝2.8×88.8＋88.8×7.2＝88.8×〔2.8＋7.2〕＝88.8×10＝888练习2：计算下面各题：1．99999×77778＋33333×666662．34.5×76.5－345×6.42－123×1.453．77×13＋255×999＋510【例题8】计算〔1993×1994－1〕/〔1993＋1992×1994〕【思路导航】仔细观察分子、分母中各数的特点,就会发现分子中1993×1994可变形为1992＋1〕×1994=1992×1994＋1994,同时发现1994－1=1993,这样就可以把原式转化成分子与分母相同,从而简化运算。所以原式＝【〔1992＋1〕×1994－1】/〔1993＋1992×1994〕＝〔1992×1994＋1994－1〕/〔1993＋1992×1994〕＝1练习3：计算下面各题：1．〔362＋548×361〕/〔362×548－186〕2．〔1988＋1989×1987〕/〔1988×1989－1〕3．〔204＋584×1991〕/〔1992×584―380〕―1/143【例题9】有一串数1,4,9,16,25,36…….它们是按一定的规律排列的,那么其中第2019个数与2019个数相差多少？【思路导航】这串数中第2019个数是20192,而第2019个数是20192,它们相差：20192－20192,即20192－20192＝2019×2019－20192＋2019＝2019×〔2019－2019〕＋2019＝2019＋2019＝4001练习4：计算：1．19912－199022．99992＋201993．999×274＋6274【例题10】计算：〔9又2/7＋7又2/9〕÷〔5/7＋5/9〕【思路导航】在此题中,被除数提取公因数65,除数提取公因数5,再把1/7与1/9的和作为一个数来参与运算,会使计算简便得多。原式＝〔65/7＋65/9