2023年高考数学总复习第一章集合与常用逻辑用语第1节：集合（学生版）

2023年高考数学总复习第一章集合与常用逻辑用语

第1节集合

考试要求1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能用自然语言、图

形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题；2.理解集合之间包含与

相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中了解全集与空集的含义；

3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；4.理解在

给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；5.能使用韦恩(Venn)

图表达集合间的基本关系及集合的基本运算.

值知识诊断•基础夯实

知识梳理

1.元素与集合

(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性.

(2)元素与集合的关系是属王或不属于，表示符号分别为£和电

(3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法.

2.集合间的基本关系

文字语言符号语言

关系

相等集合力与集合3中的所有元素都相同A=B

集合间的子集A中任意一个元素均为B中的元素AEB

基本关系A中任意一个元素均为8中的元素，且

真子集4B

B中至少有一个元素不是/中的元素

空集空集是任何集合的壬集，是任何非空I渠合的真子集

3.集合的基本运算

集合的并集集合的交集集合的补集

符号若全集为U,则集合/的补

AUBAHB

表示集为

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图形

表示S0

AUBAQB』©

集合

{x\x^A,或xGB}」IxGZ,且xdB}{x\x^U,且工韧}

表示

4.集合的运算性质

(1)AQA=A,AH=,A^B=B^A.

(2)AUA=A,AU=A,AUB=BUA.

(3)zn([必)=,《u(C")=u,WM=4

I常用结论＞---------

1.若有限集4中有〃个元素，则Z的子集有2"个，真子集有2"—1个，非空子集

有2"—1个，非空真子集有2"—2个.

2.注意空集：空集是任何集合的子集，是非空集合的真子集.

41fxzc8)=([〃)U([〃)，[”/U8)=([〃)n([u8).

诊断自测

1.思考辨析(在括号内打“J”或“X”)

(1)任何一个集合都至少有两个子集.()

(2){x[y=x2+1}={y\y=x2+1}={(x,y)\y=x2+1}.()

(3)若{/,l}={0,1},则x=0,1.()

(4)对于任意两个集合4B,(ZA8)U(/U3)恒成立.()

2.若集合P={x任N|x<，2023},a=2啦,则（）

A.qGPB.{a}eP

C.{a}^PD.a住尸

3.（2021・新高考I卷）设集合/={x|—2<x<4},B={2,3,4,5},则/n8=（）

A.{2}B.{2,3}

C.{3,4}D.{2,3,4}

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4.（易错题）（2021・南昌调研）集合/={-1,2},B={x\ax-2=0},若则由

实数。的取值组成的集合为（）

A.{-2}B.{1}

C.{-2,1}D.{-2,1,0}

5.（2021•西安五校联考）设全集U=R,A={x\y=\l2x~x2},B={y\y=2x,x&R},

则（[川）A8=（）

A.{x|x<0}B.{x[0<xW1}

C.{x|l<xW2}D.{x|x>2}

6.（2021•全国乙卷）设集合S={s|s=2〃+1,〃ez},T={t\t=4n+1,n^Z},则SAT

=（）

A.B.SC.TD.Z

考点突破•题型剖析

考点一集合的基本概念

1.已知集合。={（x,创/+产力，xWZ,yGZ},则集合。中元素的个数为（）

A.3B.4C.5D.6

2.若集合/={a-3,2a—1,tz2-4},且一3G/,则实数a=.

3.（2022•武汉调研）用列举法表示集合4={x|x£Z且旦WN}=______.

6—x

4.设Z是整数集的一个非空子集，对于％GZ,如果上一1建/,且4+164那么称

女是/的一个“孤立元”.给定5={1,2,3,4,5,6,7,8},由S的3个元素

构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有个.

考点二集合间的基本关系

例1（1）已知集合/={-1,1},8={川数+1=0}.若8口，则实数a的所有可能

取值的集合为（）

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A.{-1}B.{1}

C.{-1,1}D.{—1,0,1}

(2)已知集合4={》|一3忘X忘4},B={x\2m-\^x^m+\],且8G4则实数机的

取值范围是.

训练1(1)(2022•大连模拟)设集合Z={La,b},B={a,a2,ab},若A=B,则

。2。22+岳。23的值为()

A.OB.l

C.-2D.O或一1

(2)已知集合/={x|log2(x-l)<l},B={x\\x-a\<2},若AUB,则实数a的取值范

围为()

A.(l,3)B.[L3]

C.[l,+8)D.(—8,3]

考点三集合的运算

角度1集合的基本运算

例2(1)(2021•全国乙卷)已知全集。={1,2,3,4,5},集合M={L2},N={3,

4},则[MMUN)=()

A.{5}B.{1,2}

C.{3,4}D.{1,2,3,4}

(2)(2021・西安测试)设全集U=R,M={x[y=ln(l-x)},N={x|2^-2)<l},那么图

中阴影部分表示的集合为()

A.{x|x21}B.{x|Kx<2}

C.{x|0<x〈l}D.{x|xWl}

角度2利用集合的运算求参数

Jm

例3（1）（2021-日照检测）已知集合〃=任62,2—4刀一5<0},5={x|4>2},若ZAB

中有三个元素，则实数加的取值范围是（）

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A.[3,6)B.[l,2)

C.[2,4)D.(2,4]

(2)已知集合4=3/一4忘0},8={x|2x+aW0},若/U8=8,则实数a的取值

范围是()

A.a<-2B.aW—2

C.a>—4D.aW—4

.—.、，,-3、J,且MCN

=N,则a的取值范围为()

A.aW」B.a>4

3

C.aW4D.a>^

(2)集合M={x|2N—x—l<0},N={x|2x+a>0},U=R.若A/n([tW)=0，则a的取

值范围是()

A.(l,+°o)B.[l,+8)

C.(—8,1)D.(—8,1]

拓展视野/Venn图的应用

用平面上封闭图形的内部代表集合，这种图称为Venn图.集合中图形语言具有直

观形象的特点，将集合问题图形化.利用Venn图的直观性，可以深刻理解集合的

有关概念，快速进行集合的运算.

例1设全集U={x[0<x<10,x£N+},若/n8={3},〃n([M)={l,5,7},([〃)0

([uB)={9},则A=,B=.

例2(2020•新高考海南卷)某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜

欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足

球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是()

A.62%B.56%C.46%D.42%

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例3向100名学生调查对/,8两件事的看法，得到如下结果：赞成〃的人数是

全体的泉其余不赞成；赞成3的人数比赞成N的人数多3人，其余不赞成.另外，

对3都不赞成的人数比对8都赞成的学生人数的1多1人，则对48都

赞成的学生人数为，对48都不赞成的学生人数为.

I分层训练•巩固提升

A级基础巩固

1.（2021•新高考H卷）设集合。={1,2,3,4,5,6},A={1,3,6},B={2,3,

4）,则/n（[/）=（）

A.{3}B.{1,6}C.{5,6}D.{1,3}

2.（2021•郑州模拟）设集合A={x\3x-l<m},若1《4且2阵则实数m的取值范

围是（）

A.（2,5）B.[2,5）

C.（2,5]D.[2,5]

3.（2021•浙江卷）设集合4={x|x21},B={x\-l<x<2},则2c8=（）

A.{x|x>—1}B.{x|xNl}

C.{x|—1<X<1}D.{x|lWx<2}

4.（2022・河南名校联考）已知集合/={a,a1,0},B={\,2},若工05={1},则

实数。的值为（）

A.-lB.OC.lD.±l

5.已知集合Z={xGZ[y=log5（x+l）},5={XEZ|X2-X-2<0},则（）

A./08=4B.JU5=5

C.BAD.AB

6.设集合/={（x,y）\x+y=\},B={（x,y）\x-y=3},则满足〃口/08）的集合“

的个数是（）

A.OB.lC.2D.3

7.（2022•太原模拟）已知集合河={百。-2）2忘1},N={y\y=x2~1},则（[业f）CN=

)

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A.[-l,+8)

B.[-L1]U[3,+8)

C.[-l,1)U(3,+00)

D.[-l,1]U(3,+8)

8.设集合4={x[(x+2)(x—3)W0},B={a},若/U8=/,则。的最大值为()

A.-2B.2C.3D.4

9.(2021・合肥模拟)已知集合/={-2,-1,0,1,2),集合3={x||x—l|W2},则

A^B=.

10.(2021•湖南雅礼中学检测)设集合4={上=正与},8={邓4忘9},则([陋)06

口.已知集合幺二任小=®》一%2）},B={xl%2—cx<0,c>0},若A£B,则实数c的取

值范围是.

12.已知集合/={a,b,2},B={2,b2,2a},若4=B,则a+b=.

B级能力提升