广东省东莞市文德中学2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析

广东省东莞市文德中学2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数中恰有一个偶数”正确的反设为（）A．都是奇数

B．都是偶数C．中至少有两个偶数

D．中至少有两个偶数或都是奇数参考答案：D略2.设口袋中有黑球、白球共7个，从中任取2个球，已知取到白球个数的数学期望值为，则口袋中白球的个数为（

）A.3 B.4 C.5 D.2参考答案：A【分析】先确定随机变量取法，再分别求对应概率，利用数学期望公式列方程解得白球的个数.【详解】设口袋中有白球个，由已知可得取得白球的可能取值为0，1，2，则服从超几何分布，，，，.∵，∴，解得．故选：A．【点睛】本题考查数学期望公式，考查基本分析求解能力，属中档题.3.已知双曲线的实轴在轴上且焦距为，则双曲线的渐近线的方程为（

）A． B． C． D．参考答案：A4.若,则等于（

）A.

B.

C. D.参考答案：A5.直线x+a2y+1=0（a∈R）的倾斜角的取值范围是（）A．[0，]B．（，π）C．[，π）D．（0，）参考答案：C考点：直线的一般式方程．专题：直线与圆．分析：当a=0时，直线的倾斜角为；当a≠0时，求出直线的斜率，由斜率的范围可得直线的倾斜角的范围．解答：解：当a2=0，即a=0时，直线方程为x=﹣1，直线的倾斜角为；当a2≠0，即a≠0时，直线的斜率为k=＜0，则直线的倾斜角为钝角，即α＜π．∴直线x+a2y+1=0（a∈R）的倾斜角的取值范围是（）．故选：C．点评：本题考查了直线的一般式方程，考查了直线的倾斜角与斜率的关系，是基础题．6.复数的共轭复数是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B7.复数(为虚数单位)的共轭复数是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】化简，由共轭复数的定义即可得到答案。【详解】由于，所以的共轭复数是，故答案选D.【点睛】本题考查复数乘除法公式以及共轭复数的定义。8.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为(

)A．﹣1 B．0 C．1 D．3参考答案：B考点：条件语句；循环语句．专题：算法和程序框图．分析：本题主要考查条件语句与循环语句的基本应用，属于容易题．解答：解：第一次运行程序时i=1，s=3；第二次运行程序时，i=2，s=2；第三次运行程序时，i=3，s=1；第四次运行程序时，i=4，s=0，此时执行i=i+1后i=5，推出循环输出s=0，故选B点评：涉及循环语句的问题通常可以采用一次执行循环体的方式解决9.一个梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且梯形OA/B/C/的面积为，则原梯形的面积为（

）

A．2

B．

C．2

D．4

参考答案：D10.棱台上、下底面面积之比为,则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是(

)A．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：C

解析：中截面的面积为个单位，二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解集是．参考答案：（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）【考点】其他不等式的解法．【专题】转化思想；综合法；不等式的解法及应用．【分析】不等式即即（x﹣3）（x+2）＞0，求得x的范围．【解答】解：不等式，即（x﹣3）（x+2）＞0，求得x＜﹣2，或x＞3，故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）．【点评】本题主要考查分式不等式的解法，属于基础题．12.已知数列{an}满足a1=1，an=（n∈N*），则它的通项公式an=．参考答案：【分析】判断数列的项的符号，利用平方关系转化求解它的通项公式an即可．【解答】解：数列{an}满足a1=1，an=（n∈N*），可知an＞0，可得：，所以数列{an2}是等差数列，公差为1，可得an2=n，解得：an=．故答案为：．【点评】本题考查数列的递推关系式的应用，考查计算能力．13.集合中,每两个相异数作乘积,将所有这些乘积的和记为,如:;;则

.（写出计算结果）参考答案：32214.设x，y满足约束条件则z＝x－2y的取值范围为________．参考答案：[－3,3]略15.若的展开式中的系数为，则的值为__________．参考答案：；16.已知集合M={（x，y）|}和集合N={（x，y）|y=sinx，x≥0}，若M∩N≠?，则实数a的最大值为

．参考答案：﹣作出函数y=sinx（x≥0）的图象，以及不等式组表示的可行域，由直线x﹣2y+a=0与y=sinx相切时，设切点为（m，sinm），求出导数和直线的斜率，解方程可得切点和此时a的值，由图象可得a的最大值．解：作出函数y=sinx（x≥0）的图象，以及不等式组表示的可行域，当直线x﹣2y+a=0与y=sinx相切时，设切点为（m，sinm），即有cosm=，解得m=，切点为（，），可得a=2×﹣=﹣，由题意可得a≤﹣，即有M∩N≠?，可得a的最大值为﹣，故答案为：﹣．17.函数y=|x+2|+|x-1|的递增区间是________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某大学“统计初步”课程的教师随机调查了选该课程的一些学生的情况，具体数据如下表：

非统计专业统计专业合计男8436120女324880合计11684200

（1）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“修统计专业与性别有关系”？（2）用分层抽样方法在上述80名女生中按照“非统计专业”与“统计专业”随机抽取10名，再从抽到的这10名女生中抽取2人，记抽到“统计专业”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望.参考公式：，其中；临界值表：0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：（1）能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“修统计专业与性别有关系”．详见解析（2）见解析【分析】（1）根据公式计算，与临界值表作比较得到答案.（2）根据分层抽样计算“非统计专业”与“统计专业”人数，计算各种情况的概率，列出分布列，求数学期望.【详解】解：（1）根据表中数据，计算，因

所以能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“修统计专业与性别有关系”．（2）用分层抽样方法在上述80名女生中按照“非统计专业”与“统计专业”随机抽取10名，那么抽到“非统计专业”4名，抽到“统计专业”6名．，，

所以的分布列为012

【点睛】本题考查了列联表，分布列，分层抽样，数学期望，属于常考题型.19.如图，直线与抛物线交于两点，与轴相交于点，且.（1）求证：点的坐标为；（2）求证：；（3）求的面积的最小值.参考答案：当时，的面积取最小值1.20.）已知在锐角中，内角所对的边分别是，且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，的面积等于，求的大小．

参考答案：解：（1）由得

……………2分

又

…5分（2）由已知得

………8分又∴

………11分解得

∴、的值都是2.

…………13分

略21.（本小题满分12分）设同时满足条件：①；②(，是与无关的常数)的无穷数列叫“嘉文”数列.已知数列的前项和满足：（为常数，且，）．

（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设，若数列为等比数列，求的值，并证明此时为“嘉文”数列.参考答案：（I）因为所以，当时，,,即以为a首项，a为公比的等比数列,∴.22.某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1吨；生产乙种棉纱1吨需耗一级子棉1吨、二级子棉2吨。每吨甲种棉纱的利润是600元，每吨乙种棉纱的利润是900元。若工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过250吨，则甲、乙两种棉纱应各生产多少吨，才能使利润总额最大？参考答案：解析：设生产甲、乙两种棉纱各吨，利润总额为元，则目标函数，且满足条件，

…………3分

可行域如图中阴影部分所示。

…………5分把变形为，得到斜率为，在轴上的截距为，随变化的一族平行直线。

…………7分由图可知，当直线经过可行域上的点M时，