河南省九师联盟2024学年数学高三第一学期期末复习检测模拟试题含解析

河南省九师联盟2024学年数学高三第一学期期末复习检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则A． B． C． D．2．已知为定义在上的奇函数，若当时，（为实数），则关于的不等式的解集是（）A． B． C． D．3．如图，抛物线：的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点，若直线与以为圆心，线段（为坐标原点）长为半径的圆交于，两点，则关于值的说法正确的是（）A．等于4 B．大于4 C．小于4 D．不确定4．函数在上的大致图象是（）A． B．C． D．5．盒中装有形状、大小完全相同的5张“刮刮卡”，其中只有2张“刮刮卡”有奖，现甲从盒中随机取出2张，则至少有一张有奖的概率为()A． B． C． D．6．已知角的终边经过点，则的值是A．1或 B．或 C．1或 D．或7．复数，是虚数单位，则下列结论正确的是A． B．的共轭复数为C．的实部与虚部之和为1 D．在复平面内的对应点位于第一象限8．在棱长为a的正方体中，E、F、M分别是AB、AD、的中点，又P、Q分别在线段、上，且，设平面平面，则下列结论中不成立的是（）A．平面 B．C．当时，平面 D．当m变化时，直线l的位置不变9．已知等差数列{an}，则“a2＞a1”是“数列{an}为单调递增数列”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件10．数列满足：，，，为其前n项和，则（）A．0 B．1 C．3 D．411．设，满足，则的取值范围是（）A． B． C． D．12．如图，网格纸是由边长为1的小正方形构成，若粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围为_____．14．已知命题：，，那么是__________.15．若实数x,y满足不等式组x+y-4≤0,2x-3y-8≤0,x≥1,则目标函数16．函数过定点________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）心形线是由一个圆上的一个定点，当该圆在绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周上滚动时，这个定点的轨迹，因其形状像心形而得名，在极坐标系中，方程（）表示的曲线就是一条心形线，如图，以极轴所在的直线为轴，极点为坐标原点的直角坐标系中.已知曲线的参数方程为（为参数）.（1）求曲线的极坐标方程；（2）若曲线与相交于、、三点，求线段的长.18．（12分）过点作倾斜角为的直线与曲线（为参数）相交于M、N两点．（1）写出曲线C的一般方程；（2）求的最小值．19．（12分）某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类知识的网络问卷调查，每位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参与问卷调查的100人的得分（满分：100分）数据，统计结果如表所示：组别男235151812女051010713(1)若规定问卷得分不低于70分的市民称为“环保关注者”，请完成答题卡中的列联表，并判断能否在犯错误概率不超过0.05的前提下，认为是否为“环保关注者”与性别有关？(2)若问卷得分不低于80分的人称为“环保达人”．视频率为概率．①在我市所有“环保达人”中，随机抽取3人，求抽取的3人中，既有男“环保达人”又有女“环保达人”的概率；②为了鼓励市民关注环保，针对此次的调查制定了如下奖励方案：“环保达人”获得两次抽奖活动；其他参与的市民获得一次抽奖活动．每次抽奖获得红包的金额和对应的概率.如下表：红包金额（单位：元）1020概率现某市民要参加此次问卷调查，记（单位：元）为该市民参加间卷调查获得的红包金额，求的分布列及数学期望．附表及公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820．（12分）已知函数，.（1）求函数的极值；（2）当时，求证：.21．（12分）某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过度的部分按元/度收费，超过度但不超过度的部分按元/度收费，超过度的部分按元/度收费．（I）求某户居民用电费用（单位：元）关于月用电量（单位：度）的函数解析式；（Ⅱ）为了了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年1月份户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这户居民中，今年1月份用电费用不超过元的占，求，的值；（Ⅲ）在满足（Ⅱ）的条件下，若以这户居民用电量的频率代替该月全市居民用户用电量的概率，且同组中的数据用该组区间的中点代替，记为该居民用户1月份的用电费用，求的分布列和数学期望.22．（10分）已知数列的前项和和通项满足.（1）求数列的通项公式；（2）已知数列中，，，求数列的前项和.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】分析：根据集合可直接求解.详解：,,故选C点睛：集合题也是每年高考的必考内容，一般以客观题形式出现，一般解决此类问题时要先将参与运算的集合化为最简形式，如果是“离散型”集合可采用Venn图法解决，若是“连续型”集合则可借助不等式进行运算.2、A【解题分析】

先根据奇函数求出m的值，然后结合单调性求解不等式.【题目详解】据题意，得，得，所以当时，.分析知，函数在上为增函数.又，所以.又，所以，所以，故选A.【题目点拨】本题主要考查函数的性质应用，侧重考查数学抽象和数学运算的核心素养.3、A【解题分析】

利用的坐标为，设直线的方程为，然后联立方程得，最后利用韦达定理求解即可【题目详解】据题意，得点的坐标为.设直线的方程为，点，的坐标分别为，.讨论：当时，；当时，据，得，所以，所以.【题目点拨】本题考查直线与抛物线的相交问题，解题核心在于联立直线与抛物线的方程，属于基础题4、D【解题分析】

讨论的取值范围，然后对函数进行求导，利用导数的几何意义即可判断.【题目详解】当时，，则，所以函数在上单调递增，令，则，根据三角函数的性质，当时，，故切线的斜率变小，当时，，故切线的斜率变大，可排除A、B；当时，，则，所以函数在上单调递增，令，，当时，，故切线的斜率变大，当时，，故切线的斜率变小，可排除C，故选：D【题目点拨】本题考查了识别函数的图像，考查了导数与函数单调性的关系以及导数的几何意义，属于中档题.5、C【解题分析】

先计算出总的基本事件的个数，再计算出两张都没获奖的个数，根据古典概型的概率，求出两张都没有奖的概率，由对立事件的概率关系，即可求解.【题目详解】从5张“刮刮卡”中随机取出2张，共有种情况，2张均没有奖的情况有（种），故所求概率为.故选:C.【题目点拨】本题考查古典概型的概率、对立事件的概率关系，意在考查数学建模、数学计算能力，属于基础题.6、B【解题分析】

根据三角函数的定义求得后可得结论．【题目详解】由题意得点与原点间的距离．①当时，，∴，∴．②当时，，∴，∴．综上可得的值是或．故选B．【题目点拨】利用三角函数的定义求一个角的三角函数值时需确定三个量：角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标x，纵坐标y，该点到原点的距离r，然后再根据三角函数的定义求解即可．7、D【解题分析】

利用复数的四则运算，求得，在根据复数的模，复数与共轭复数的概念等即可得到结论．【题目详解】由题意，则，的共轭复数为，复数的实部与虚部之和为，在复平面内对应点位于第一象限，故选D．【题目点拨】复数代数形式的加减乘除运算的法则是进行复数运算的理论依据,加减运算类似于多项式的合并同类项,乘法法则类似于多项式乘法法则，除法运算则先将除式写成分式的形式,再将分母实数化，其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为．8、C【解题分析】

根据线面平行与垂直的判定与性质逐个分析即可.【题目详解】因为,所以,因为E、F分别是AB、AD的中点,所以,所以,因为面面,所以.选项A、D显然成立；因为,平面,所以平面,因为平面,所以,所以B项成立；易知平面MEF,平面MPQ,而直线与不垂直,所以C项不成立.故选：C【题目点拨】本题考查直线与平面的位置关系.属于中档题.9、C【解题分析】试题分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解：在等差数列{an}中，若a2＞a1，则d＞0，即数列{an}为单调递增数列，若数列{an}为单调递增数列，则a2＞a1，成立，即“a2＞a1”是“数列{an}为单调递增数列”充分必要条件，故选C．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．10、D【解题分析】

用去换中的n，得，相加即可找到数列的周期，再利用计算.【题目详解】由已知，①，所以②，①+②，得，从而，数列是以6为周期的周期数列，且前6项分别为1，2，1，-1，-2，-1，所以，.故选：D.【题目点拨】本题考查周期数列的应用，在求时，先算出一个周期的和即，再将表示成即可，本题是一道中档题.11、C【解题分析】

首先绘制出可行域，再绘制出目标函数，根据可行域范围求出目标函数中的取值范围.【题目详解】由题知，满足，可行域如下图所示，可知目标函数在点处取得最小值，故目标函数的最小值为，故的取值范围是.故选：D.【题目点拨】本题主要考查了线性规划中目标函数的取值范围的问题，属于基础题.12、C【解题分析】

根据三视图还原为几何体，结合组合体的结构特征求解表面积.【题目详解】由三视图可知，该几何体可看作是半个圆柱和一个长方体的组合体，其中半圆柱的底面半圆半径为1，高为4，长方体的底面四边形相邻边长分别为1，2，高为4，所以该几何体的表面积，故选C.【题目点拨】本题主要考查三视图的识别，利用三视图还原成几何体是求解关键，侧重考查直观想象和数学运算的核心素养.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

两函数图象上存在关于轴对称的点的等价命题是方程在区间上有解，化简方程在区间上有解，构造函数，求导，求出单调区间，利用函数性质得解.【题目详解】解：根据题意，若函数与的图象上存在关于轴对称的点，则方程在区间上有解，即方程在区间上有解，设函数，其导数，又由，可得：当时，为减函数，当时，为增函数，故函数有最小值，又由；比较可得：，故函数有最大值，故函数在区间上的值域为；若方程在区间上有解，必有，则有，即的取值范围是；故答案为：；【题目点拨】本题利用导数研究函数在某区间上最值求参数的问题,函数零点问题的拓展.由于函数的零点就是方程的根，在研究方程的有关问题时，可以将方程问题转化为函数问题解决.此类问题的切入点是借助函数的零点，结合函数的图象，采用数形结合思想加以解决.14、真命题【解题分析】

由幂函数的单调性进行判断即可.【题目详解】已知命题：，，因为在上单调递增，则，所以是真命题，故答案为：真命题【题目点拨】本题主要考查了判断全称命题的真假，属于基础题.15、12【解题分析】

画出约束条件的可行域，求出最优解，即可求解目标函数的最大值．【题目详解】根据约束条件画出可行域，如下图，由x+y-4=02x-3y-8=0，解得目标函数y=3x-z，当y=3x-z过点(4,0)时，z有最大值，且最大值为12．故答案为：12．【题目点拨】本题考查线性规划的简单应用，属于基础题．16、【解题分析】

令，，与参数无关，即可得到定点.【题目详解】由指数函数的性质，可得，函数值与参数无关，所有过定点.故答案为：【题目点拨】此题考查函数的定点问题，关键在于找出自变量的取值使函数值与参数无关，熟记常见函数的定点可以节省解题时间.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（）；（2）.【解题分析】

（1）化简得到直线方程为，再利用极坐标公式计算得到答案.（2）联立方程计算得到，，计算得到答案.【题目详解】（1）由消得，即，是过原点且倾斜角为的直线，∴的极坐标方程为（）.（2）由得，∴，由得∴，∴.【题目点拨】本题考查了参数方程，极坐标方程，意在考查学生的计算能力和应用能力.18、（1）；（2）．【解题分析】

（1）将曲线的参数方程消参得到普通方程；（2）写出直线MN的参数方程，将参数方程代入曲线方程，并将其化为一个关于的一元二次方程，根据，结合韦达定理和余弦函数的性质，即可求出的最小值.【题目详解】（1）由曲线C的参数方程（是参数），可得，即曲线C的一般方程为．（2）直线MN的参数方程为（t为参数），将直线MN的参数方程代入曲线，得，整理得，设M，N对应的对数分别为，，则，当时，取得最小值为．【题目点拨】该题考查的是有关参数方程的问题，涉及到的知识点有参数方程向普通方程的转化，直线的参数方程的应用，属于简单题目.19、(1)不能；(2)①；②分布列见解析，.【解题分析】

（1）根据题目所给的数据可求2×2列联表即可；计算K的观测值K2，对照题目中的表格，得出统计结论．（2）由相互独立事件的概率可得男“环保达人”又有女“环保达人”的概率：P＝1﹣（）3﹣（）3，解出X的分布列及数学期望E（X）即可；【题目详解】(1)由图中表格可得列联表如下:非“环保关注者”是“环保关注者”合计男104555女153045合计2575100将列联表中的数据代入公式计算得K”的观测值，所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下，不能认为是否为“环保关注者”与性别有关.(2)视频率为概率,用户为男“环保达人”的概率为.为女“环保达人”的概率为，①抽取的3名用户中既有男“环保达人”又有女“环保达人”的概率为；②的取值为10，20，30，40.,,,,所以的分布列为10203040.【题目点拨】本题考查了独立性检验的应用问题，考查了概率分布列和期望，计算能力的应用问题，是中档题目．20、(1)的极小值为，无极大值.（2）见解析.【解题分析】

（1）对求导，确定函数单调性，得到函数极值.（2）构造函数，证明恒成立，得到，，得证.【题目详解】（1）由题意知，，令，得，令，得.则在上单调递减，在上单调递增，所以的极小值为，无极大值.（2）当时，要证，即证.令，则，令，得，令，得，则在上单调递减，在上单调递增，所以当时，，所以，即.因为时，，