初中数学-10.3直角三角形（2）教学课件设计

10.3直角三角形（2）七年级数学下册2、如图,已知∠ACB=∠BDA,要使△ABC≌△BDA,

还需要什么条件?请说明理由。思考：两边分别相等且其中一组等边的对角分

别相等的两个三角形不一定全等。

如果这个角是直角呢？

温故知新：提出问题1、我们学过哪些判定三角形全等的方法？已知：如图，已知线段a=3cm,c=5cm,直角。求做：Rt△ABC,使∠C=900

，CB=a，AB=c.

合作交流，探究新知做一做：⑴作∠MCN=∠C=90°;CMN⑵在射线CM上截取线段CB=a;CMNB⑶以B为圆心,C为半径画弧，交射线CN于点A;CMNBA⑷连接AB,得到△ABC。CMNBA问题：你们作出的三角形全等吗？你是如何判断的？已知：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AB=A′B′，BC=B′C′．求证：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形等。证明：在Rt△ABC中，∵∠C=90°∴AC2=AB2一BC2(勾股定理)．同理：A'C'2=A'B'2一B'C'2(勾股定理)．∵AB=A'B'，BC=B'C'，∴AC=A'C'．∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C'(SSS)．定理：例1:如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系？

例题学习，学以致用解：根据题意，可知，

∠BAC=∠EDF=90°∵

BC=EF,AC=DF（已知）∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)．∴∠B=∠DEF(全等三角形的对应角相等），∵∠DEF+∠F=90°（直角三角形的两锐角互余）∴∠B+∠F=90°。驶向胜利的彼岸例2：已知：如图，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别是BC和EF边上的高,并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,求证：△ABC≌△DEF探究新知：学以致用证明：∵AP、DQ是△ABC和△DEF的高∴∠APB=∠DQE=90°在Rt△ABP和Rt△DEQ中AB=DEAP=DQ∴Rt△ABP≌Rt△DEQ(HL)∴∠B=∠E在△ABC和△DEF中∠BAC=∠EDFAB=DE∠B=∠E∴△ABC≌△DEF(ASA)AB=DEAP=DQAB=DE∴Rt△ABP≌Rt△DEQ(HL)∴∠B=∠E在△ABC和△DEF中AP=DQAB=DE∠BAC=∠EDFAB=DE∠B=∠E∴Rt△ABP≌Rt△DEQ(HL)∴∠B=∠E在△ABC和△DEF中AP=DQAB=DE∠BAC=∠EDFAB=DE∠B=∠E∴Rt△ABP≌Rt△DEQ(HL)∴∠B=∠E在△ABC和△DEF中AP=DQAB=DE驶向胜利的彼岸1：判断下列命题的真假，并说明理由（1）两个锐角分别相等的两个直角三角形全等；（2）斜边及一锐角分别相等的两个直角三角形全等；（3）两条直角边分别相等的两个直角三角形全等；（4）斜边对应相等的两个等腰直角三角形全等。巩固练习，深化拓展（错）（对）（对）（对）2、如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，则△ADB与△ADC

（填“全等”或“不全等”）3．如图，AC＝BC，AC⊥OA，CB⊥OB，则Rt△AOC≌Rt△BOC的理由是(

)A．SSS

B．ASA

C．SAS

D．HL全等D4.如图,已知∠ACB=∠BDA=900,要使△ABC≌△BDA,还需要什么条件?请选择其中一个说明理由。驶向胜利的彼岸1．如图，O是∠BAC内一点，且点O到AB，AC的距离OE=OF，则△AEO≌△AFO的依据是（）A．HL B．AAS C．SSSD．ASA2.如图，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D=90°，若利用“AAS”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件

或

若利用“HL”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件

或

．当堂测评：3．如图，已知∠A=∠D=90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB=CD，BE=CF．求证：Rt△ABF≌Rt△DCE．必做题：A∠ABC=∠ABD∠CAB=∠DABAC=ADBC=BD5.如图，在△ABC中，已知D是BC中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，DE＝DF.求证：AB=AC4.如图，有一个直角△ABC，∠C=90°，AC=10，BC=5，一条线段PQ=AB，P,Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动当AP=

时,才能使ΔABC≌ΔPQA.当堂测评：选做题：5或10