一次函数和二元一次方程组T

一次函数与二元一次方程组八年级数学第十四章函数14.3用函数观点看方程(组)与不等式一次函数与二元一次方程组一次函数这是怎么回事？二元一次方程y-3x=1y=3x+1y=3x+1这是什么？探究学习(1)对于方程2x+5y=8如何用x表示y?(3)一次函数的图象是一条直线，

y=.(2)是不是任意的二元一次方程都能进行这样的转化呢？（1）3x-y=0(2)x+y=6对于直线上每个点的坐标(x,y)，那么x、y是不是对应方程的解呢?活动一:探究一次函数与二元一次方程的关系12345－1－3－2－4－5－60xy123456－1－3－2－4－5－6在坐标系中画出一次函数的图像。在直线上任取一点（x,y）,则x,y一定是方程3x+5y=8

的解吗？为什么？

思考：P(1,1)在同一坐标系中画出二元一次方程2x－y=1

所对应的直线。思考：这个交点坐标是方程组

的解吗？为什么？即:

二元一次方程

(数)

相应的一次函数的图象(形)对应

结论:以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图象上.反过来,一次函数图象上的点的坐标都适合相应的二元一次方程.y=x+3y－2xo11.根据下列图像，你能说出哪些方程组的解？

这些解是什么？图（1）y=－x－4y－4xo图（2）练习例：张老师为了教学，需要在家上网查资料。电信公司

提供了两种上网收费方式：方式1：按上网时间以每分钟0.1元计费；方式2：月租费20元，再按上网时间

以每分钟0.05元计费。请同学们帮张老师选择：以何种方式上网更合算？解：设上网时间为

x分，若按方式1

则收

元；若按方式2

则收

元。

y1=0.1xy2=0.05x+20oy/元x/分20400200y1=0.1xy2=0.05x+204030在同一坐标系中分别画出这两个函数的图像当x=400时,

y1=y2当

x＞400

时,y1

＞

y2当

0≤x＜400

时,

y1

＜

y2

y1=0.1x

y2=0.05x+20在一元一次方程一章中，我们曾考虑过下面两种移动电话计费方式：全球通神州行月租费50元/月0长途通话费0.40元/分0.60元/分练习用函数方法解答如何选择计费方式更省钱全球通费用：y1=0.4x+50神州行费用：y2=0.6x当x＜250分时，y1＞y2

，

“神州行”省钱当x

=250分时，y1=y2，

“神州行”

“全球通”一样

当x＞250分时，y1＜y2，

“全球通”省钱502500yxy1=0.4x+50y2=0.6x

一次函数与二元一次方程(组)的关系(重点)例1：如图2，已知函数

y＝ax＋b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是________．

图2思路导引：根据一次函数与二元一次方程组的关系解答．解析：依据所给一次函数图象，可知交点为(－4，－2)，即为对应二元一次方程组的解．

【规律总结】利用一次函数图象解二元一次方程组，相当于已知两条直线相交，确定交点的横坐标与纵坐标．

活用方程组，解决函数问题 例2：小东从

A地出发以某一速度向

B地走去，同时小明从B地出发以另一速度向A地而行，如图3，图中的线段y1、y2分别表示小东、小明离B地的距离y(千米)与所图3用时间x(小时)的关系．

(1)试用文字说明：交点P所表示的实际意义；

(2)试求出A、B两地之间的距离．

思路导引：结合图象，寻找等量关系．

解：(1)结合一次函数图象的意义，可以知道交点P所表示的实际意义是：经过2.5小时后，小东与小明在距离B地7.5千米处相遇．

(2)设y1＝kx＋b，又y1经过点P(2.5,7.5)和(4,0)，∴y1＝－5x＋20.当x＝0时，y1＝20.故A、B两地之间的距离为20千米．1．已知二元一次方程x＋y＝3与3x－y＝5有一组公共解x=2y=1，那么一次函数y＝3－x与y＝3x－5的图象的交点坐标为()BA．(1,2)C．(－1,2)B．(2,1)D．(－2,1)

2．小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象l1、l2如图4，他解的这个方程组是()D图4

点拨：由图象知，l1、l2

的x的系数都应为负数，排除A、C.又l1、l2的交点为(2，－2)，代入验证可知只有D符合．

3．某单位准备和一个个体车主或一国有出租车公司其中的一家签订月租车合同．设汽车每月行驶x千米，应付给个体车主的月费用是y1元，应付给国有出租车公司的月费用是y2元，y1、y2分别与x之间的函数关系图象(两条射线)如图5，观察图象回答下列问题：图5

(1)每月行驶的路程在什么范围内时，租国有公司的车合算？

(2)每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？

解：(1)每月行驶的路程少于

1500km时，租国有公司的车合算．

(2)每月行驶1500km时，租两家车的费用相同．4.利用函数图像解方程组：解：由2x－y=0可得

y=2x3x+2y=7

可得在同一坐标系内作出这两个一次函数的图像：120yx所以方程组的解为

归纳：一般地，每个二元一次方程组都对应两个__________，于是也对应两条______