初中数学-平方差公式教学课件设计

多项式与多项式是如何相乘的？

(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn规律探索:1、计算下列多项式的积：1、(x+1)(x-1)=2、(m+2n)(m-2n)=3、(2x+y)(2x-y)==x2-12=m2-(2n)2=(2x)2-y2X2-1m2-4n24x2-y2观察上述算式，等号左边有什么规律？观察计算结果,你又发现了什么规律？2猜想：(a+

b)(a－b)=——————.(a+b)(a－b)

3证明：(1)代数角度(a+

b)(a－b)=a2－b2.∴(a+b)(a－b)=a2－b2.（多项式乘法法则）（合并同类项）aabba2-b2abbb(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)=a2-b2a-ba-b几何证明平方差公式：(a+b)(a−b)=a2−b2两个数的和与这两个数的差的乘积,等于这两个数的平方差.

1、能否运用公式

(l)(a-b)(a+b)

(2)(-b+a)(b+a)(3)(-a-b)(-a+b)(4)(a-b)(-a-b)(5)(a+b)(-a-b)(6)(a-b)(-a+b)变一变，你还能用吗？1、(3+x)(-3+x)2、

(-3x-5y)(3x-5y)3、(2x+y)(y−2x).

火眼金睛

2、下列各式能否用平方差公式计算，若能，找出各式中的a、b项注意：公式中的字母可以表示任意的代数式4、(x2+y2)(x2-y2)例1运用平方差公式计算：⑴(3x+2y)(3x-2y);⑵(b2+2a)(2a-b2);(3)(-x+2y)(-x-2y).分析:⑴(3x+2)(3x-2)3x3xaa22bb(+)(-)=a2-b2=(3x)2-22用公式关键是识别两项完全相同项—a

互为相反数项—b例2、（x+1)(x-1)(x2+1）小明的计算正确吗？如果不正确应怎样改正？(1)(-3a-2)(3a-2)=9a2-4(2)(x-y)(x+y)=x2–y2232323(3)(-3b+2a)(3b+2a)=(2a-3b)(2a+3b)=4a2-9b2解：改正：解：(1)(-3a-2)(3a-2)(2)(x-y)(x+y)=(x)2–y2=x2-y223232349()()(√)=(-2-3a)(-2+3a)=(-2)2-(3a)2=4-9a23、辨一辨

例3、

昨天早上，我的一个学生满脸兴奋的跑来找我，说：“老师，有人夸我是个神童！”我满有兴趣的问她：“神童，怎么个情况啊？”原来，她周末跟着妈妈去市场买鸡蛋，一斤鸡蛋4.2元，买了3.8斤。老板刚拿起计算器，她就脱口而出15.96元。聪明的同学们，你们知道她是怎么算出来的吗？

解:4.2×3.8

===16-0.04=15.96(元).大家来比赛，看谁算得快

（1）103×97（2）60.2×59.8(1)9991(2)3599.961、下列多项式乘法中能用平方差公式计算的是（）.(A)(x+1)(1+x)(B)(2x+y)(-y-2x)(C)(-m+n)(-m-n)(D)(x2-y)(x+y2)2、填空：

(1)(x2-2)(x2+2)=()

（2)（5x-3y）()=25x2-9y23、利用平方差公式计算：

(1)（-2x+3y）(-2x-3y)(2)398×402CX4-45X+3y4x2-9y2159996达标检测：(3)（a+2)(a-2)(a2+4)a4-41.本节课你有何收获？2.你还有什么疑问吗？公式：（a+b)(a-b)=a2-b2一个(1)简化某些多项式的乘法运算(2)提供有理数乘法的速算方法两种作用：谈收获A组习题12.1

复习巩固1、2题B组习题12.2复习巩固3题，拓展延伸4、5题

C组课下合作探究：1.计算20042-2003×20052.请你利用平方差公式求出(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)……(264+1)的值.3.(a+b+c)(a-b-c)分层作业寄语

如果你智慧的双眼善于观察，善于发现，那你一定会觉得数学就在我们的身边。老师相信：你辛勤的汗水一定会浇灌出智慧的花朵！（）例2.化简(x4+y4

)(x4+y4

)(x4+y4)知难而进你出题，我来做同桌间每人利用平方差公式出两道题，然后交换解答，找出对方做错的地方，并通过互助共同解决问题.知难而进1.计算

20042－

2003×2005;解：

20042

－

2003×2005=