2021年云南省曲靖市市第一中学高一数学文联考试题含解析

2021年云南省曲靖市市第一中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知若则（

）A、5

B、7

C、9

D、11参考答案：B2.下列条件中，能判断两个平面平行的是（）A．一个平面内的两条直线平行于另一个平面B．一个平面内的无数条直线平行于另一个平面C．平行于同一个平面的两个平面D．垂直于同一个平面的两个平面参考答案：C【考点】平面与平面之间的位置关系．【分析】A中，一个平面内的两条直线平行线平行于另一个平面，则这两个平面相交或平行；在B中，一个平面内的无数条平行线平行于另一个平面，则这两个平面相交或平行；在C中，由平面平行的判定定理得平行于同一平面的两个平面互相平行；在D中，垂直于同一个平面的两个平面平行或相交．【解答】解：在A中，一个平面内的两条相交直线平行于另一个平面，则这两个平面平行；一个平面内的两条直线平行线平行于另一个平面，则这两个平面相交或平行，故A错误；在B中，一个平面内的无数条直线平行于另一个平面，则这两个平面相交或平行，故B错误；在C中，由平面平行的判定定理得平行于同一平面的两个平面互相平行，故C正确；在D中，垂直于同一个平面的两个平面平行或相交，故D错误．故选：C．3.如图，点P为正方形ABCD对角线BD上的点，若?的最大值为2，则该正方形的边长为（）A．4B．4C．2D．2参考答案：B4.已知定义在上的函数满足：且，，则方程在区间[－3,7]上的所有实根之和为（

）A．14

B．12

C.11

D．7参考答案：C5.若角的终边上有一点,且,则的值是

(

)A.

B.

C.

D.1参考答案：C略6.函数在上零点的个数为（

）A、0个

B、1个

C、2个

D、无数个参考答案：B略7.已知，=（x，3），=（3，1），且∥，则x=（）A．9 B．﹣9 C．1 D．﹣1参考答案：A【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量共线定理即可得出．【解答】解：∵向量∥，∴9﹣x=0，解得x=9．故选；A．【点评】本题考查了向量共线定理，属于基础题．8.过点A(2,b)和点B(3,–2)的直线的倾斜角为，则b的值是（

）A.–1

B.1

C.–5

D.5参考答案：A略9.元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的，则一开始输入的的值为(

)A．

B．

C.

D．4参考答案：B10.如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是减函数，那么实数a取值范围是(

)A．a≤﹣3 B．a≥﹣3 C．a≤5 D．a≥5参考答案：A【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】先用配方法将二次函数变形，求出其对称轴，再由“在（﹣∞，4]上是减函数”，知对称轴必须在区间的右侧，求解即可得到结果．【解答】解：∵f（x）=x2+2（a﹣1）x+2=（x+a﹣1）2+2﹣（a﹣1）2其对称轴为：x=1﹣a∵函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是减函数∴1﹣a≥4∴a≤﹣3故选A【点评】本题主要考查二次函数的单调性，解题时要先明确二次函数的对称轴和开口方向，这是研究二次函数单调性和最值的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知元素（x，y）在影射f下的象是（x+2y，2x﹣y），则（3，1）在f下的原象是．参考答案：（1，1）【考点】映射．【分析】（x，y）在映射f下的象是（x+2y，2x﹣y），由此运算规则求（3，1）在f下的原象即可，先设原象为（x，y），由映射规则建立方程求解即可．【解答】解：设原象为（x，y），则有，解得，则（3，1）在f下的原象是（1，1）．故答案为：（1，1）．12.计算__________．参考答案：.13.函数f(x)=的单调递增区间是

.参考答案：14.设函数，区间M=[a，b]（其中a＜b）集合N={y|y=f（x），x∈M}，则使M=N成立的实数对（a，b）有个．参考答案：3【考点】函数的表示方法．【分析】先对解析式去绝对值写成分段函数，在每一段上考虑即可．【解答】解：由题意知，当x≥0时，令M=[0，1]验证满足条件，又因为x＞1时，f（x）=＜x

故不存在这样的区间．当x≤0时，令M=[﹣1，0]验证满足条件．又因为x＜﹣1时，f（x）=＞x

故不存在这样的区间．又当M=[﹣1.1]时满足条件．故答案为：3．15.若角135°的终边上有一点(一4，a)，则a的值是

．参考答案：416.已知≠0，则函数的最大值是

.参考答案：略17.当时，函数的最小值是_______参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）集合A={x|x2﹣ax+a2﹣19=0}，B={x|x2﹣5x+6=0}，C={x|x2+2x﹣8=0}满足A∩B≠?，A∩C=?，求实数a的值．参考答案：考点： 交、并、补集的混合运算．专题： 计算题．分析： 求出集合B、集合C，利用A∩B≠?，A∩C=?，确定2?A，3∈A，求出a，验证a的正确性即可．解答： B={2，3}，C={﹣4，2}，而A∩B≠?，则2，3至少有一个元素在A中，又A∩C=?，∴2?A，3∈A，即9﹣3a+a2﹣19=0，得a=5或﹣2而a=5时，A=B与A∩C=?矛盾，∴a=﹣2点评： 本题属于以方程为依托，求集合的交集补集的基础题，考查元素与集合之间的关系，也是高考常会考的题型．19.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．2012年2月29日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》，其中空气质量等级标准见下表：某环保部门为了解近期甲、乙两居民区的空气质量状况，在过去30天中分别随机抽测了5天的PM2.5日均值作为样本，样本数据如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）．（I）分别求出甲、乙两居民区PM2.5日均值的样本平均数，并由此判断哪个小区的空气质量较好一些；（II）若从甲居民区这5天的样本数据中随机抽取两天的数据，求恰有一天空气质量超标的概率．PM2.5日均值k（微克）空气质量等级K≤35一级35＜k≤75二级K＞75超标参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；茎叶图；众数、中位数、平均数．【分析】（I）由茎叶图可得甲、乙居民区抽测的样本数据，利用公式求出样本平均数，然后进行比较即可；（II）由茎叶图知，甲居民区5天中有3天空气质量未超标，有2天空气质量超标，利用列举法列举出从5天中抽取2天的所有情况，得基本事件总数，从中算出“5天中抽取2天，恰有1天空气质量超标”的基本事件数，由古典概型概率计算公式可得答案；【解答】解：（I）甲居民区抽测样本数据分别是37，45，73，78，88；乙居民区抽测的样本数据分别是32，48，67，65，80，甲=，乙==58.4，则甲＞乙，由此可知，乙居民区的空气质量要好一些．（II）由茎叶图知，甲居民区5天中有3天空气质量未超标，有2天空气质量超标，记未超标的3天样本数据为a，b，c，超标的两天为m，n，则从5天中抽取2天的所有情况为：ab、ac、am、an、bc、bm、bn、cm、cn、mn，基本事件数为10，记“5天中抽取2天，恰有1天空气质量超标”为事件A，可能结果为：am、an、bm、bn、cm、cn，基本事件数为6，所有P（A）=．20.二次函数满足，且.（1）求函数的解析式；（2）在区间上的图象恒在的图象上方，试确定实数的范围．参考答案：（1）根据题意，可设，即（2）（数形结合）画出函数，的图象略21.已知各项为正的数列{an}满足，.（1）若，求，，的值；（2）若，证明：.参考答案：解：（1），，∴，又数列各项为正.∴，；，；，.（2）时，.（i）先证：.∵，∴，∴与同号，又，∴，∴.（ii）再证：.∵，∴，∴，当时，，∴，∴.又，∴.

22.在一次数学竞赛中，共出甲、乙、丙三题，在所有25个参加的学生中，每个学生至少解出一题；在所有没有解出甲题的学生中，解出乙题的人数是解出丙题的人数的2倍；只解出甲题的学生比余下的学生中解出甲题的学生的人数多1；只解出1题的学生中，有一半没有解出甲题.问共有多少学生只解出乙题？参考答案：分析：设解出甲、乙、丙三题的学生的集合分别是A，B，C，并用三个圆表示之，则重叠部分表示同时解出两题或三题的学生的集合其人数分别以a,b,c,d,e,f,g表示解析：由于每个学生至少解出一题，故a+b+c+d+e+f+g=25

①由于没有解出甲题的学生中，解出乙题的人数是解出丙题的人数的2倍，故b+f=2(c+f)

②由于只解出甲题的学生比余下的学生中解出甲题的学生的人数多1，故a=d+e+f+1

③由于只解出1题的学生中，有一半没有解出甲题，故a=b+c