湖北省孝感市广水市南关中学2021-2022学年高二数学文月考试题含解析

湖北省孝感市广水市南关中学2021-2022学年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆与双曲线有相同的焦点,则的值为

(

)A． B． C． D．参考答案：C2.设随机变量ξ服从正态分布N（2，9），若P（ξ＞c）=P（ξ＜c﹣2），则c的值是（） A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C考点： 正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．专题： 计算题；概率与统计．分析： 随机变量ξ服从正态分布N（2，9），得到曲线关于x=2对称，根据P（ξ＞c）=P（ξ＜c﹣2），结合曲线的对称性得到点c与点c﹣2关于点2对称的，从而做出常数c的值得到结果．解答： 解：随机变量ξ服从正态分布N（2，9），∴曲线关于x=2对称，∵P（ξ＞c）=P（ξ＜c﹣2），∴，∴c=3故选：C．点评： 本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查概率的性质，是一个基础题．3.的展开式中的系数是（

）A．6

B．12

C．24

D．48参考答案：C4.把89化为五进制数，则此数为（）A．322（5） B．323（5） C．324（5） D．325（5）参考答案：C【考点】算法思想的历程．【分析】利用“除k取余法”是将十进制数除以5，然后将商继续除以5，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案．【解答】解：89÷5=17…417÷5=3…23÷5=0…3故89（10）=324（5）故选C．5.若a＞b，则下列不等式中正确的是（）A． B．a2＞b2 C．a+b≥2 D．a2+b2＞2ab参考答案：D【考点】不等式的基本性质．【分析】取a=1，b=﹣2，则，a2＞b2，不成立，对于D：由a＞b，作差a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2＞0，即可判断出真假．【解答】解：取a=1，b=﹣2，则，a2＞b2，不成立，因此A，B，C不成立．对于D：∵a＞b，∴a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2＞0，∴a2+b2＞2ab成立．故选：D．6.三个数的大小顺序是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：试题分析：,,,所以.考点：用指数,对数函数特殊值比较大小.7.已知，，，则的值分别为（

）A．

B．5,2

C．

D．-5,-2参考答案：A8.如果圆锥的轴截面是正三角形（此圆锥也称等边圆锥），则此圆锥的侧面积与全面积的比是（B）A. B.

C.

D.

参考答案：B9.已知双曲线的一条渐近线是,则双曲线的离心率为(

）.A．2

B.

C．

D.参考答案：C略10.观察数列1，2，3，5，x，13，21，34，55，…，其中x=A．6

B．7

C．8

D．9参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，是上的两点，且，，为中点，连接并延长交于点，则

．参考答案：12.在某项测量中，测量结果~,若在内取值的概率为则在内取值的概率为_

参考答案：略13.已知椭圆x2+2y2=8的两个焦点分别为F1、F2，A为椭圆上任意一点，AP是△AF1F2的外角平分线，且=0，则点P的轨迹方程为．参考答案：x2+y2=8【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据等腰三角形“三线合一”，得到|MP|=|F2P|，从而|PF1|+|PF2|=|MF1|，结合椭圆的定义可得|MF1|=2a，运用中位线定理，即可得到动点P的轨迹对应的图形．【解答】解：椭圆x2+2y2=8，即为+=1，可得a=2，=0，可得⊥，延长F1A和F2P交于M，连接OP，可得|MP|=|F2P|，即有|PF1|+|PF2|=|AM|+|AF2|=|MF1|，根据椭圆的定义，可得|PF1|+|PF2|=4，∴|MF1|=4，由中位线定理可得|OP|=|MF1|=2，因此，点P的轨迹是以点O为圆心，半径为2的圆x2+y2=8．故答案为：x2+y2=8．14..对于函数和，设，，若存在，使得，则称与互为“零点关联函数”.若函数与互为“零点关联函数”，则实数的取值范围为

．参考答案：15.设M＝2a(a－2)＋3，N＝(a－1)(a－3)，a∈R，则有()A．M>N

B．M≥N

C．M<N

D．M≤N参考答案：B略16.若，则a0+a2+a4+a6+a8的值为

．参考答案：12817.如图,阴影部分面积分别为、、，则定积分=_____

参考答案：+-略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）求的值．参考答案：（Ⅰ）因为，所以，………………1分由于，所以，………………4分所以．…………6分（Ⅱ）原式．………9分．……………12分19.（本小题满分12分）如图，PC平面ABC,DA∥PC，.(I)求证：PD平面BCD；．(Ⅱ)设Q为PB的中点，求二面角Q-CD-B的余弦值．参考答案：20.有编号为1，2，3的三个白球，编号为4，5，6的三个黑球，这六个球除编号和颜色外完全相同，现从中任意取出两个球．（1）求取得的两个球颜色相同的概率；（2）求取得的两个球颜色不相同的概率．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】概率与统计．【分析】（1）所有的选法共有种，取得的两个球颜色相同的取法有2种，由此可得取得的两个球颜色相同的概率．（2））所有的选法共有种，取得的两个球颜色不相同的取法有3×3种，由此可得取得的两个球颜色相同的概率．【解答】解：（1）所有的选法共有=15种，取得的两个球颜色相同的取法有2=6种，由此可得取得的两个球颜色相同的概率为=．（2））所有的选法共有=15种，取得的两个球颜色不相同的取法有3×3=9种，由此可得取得的两个球颜色相同的概率为=．【点评】本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，属于基础题．21.近年来我国电子商务行业迎来篷布发展的新机遇，2015年双11期间，某购物平台的销售业绩高达918亿人民币．与此同时，相关管理部门也推出了针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功的交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为，对服务的好评率为，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．（1）是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？（2）若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易，并从中选择两次交易进行客户回访，求只有一次好评的概率．P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（，其中n=a+b+c+d）参考答案：【考点】独立性检验的应用；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）由已知列出关于商品和服务评价的2×2列联表，代入公式求得k2的值，对应数表得答案；（2）采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易，则好评的交易次数为3次，不满意的次数为2次，利用枚举法得到从5次交易中，取出2次的所有取法，查出其中只有一次好评的情况数，然后利用古典概型概率计算公式求得只有一次好评的概率．【解答】解：（1）由题意可得关于商品和服务评价的2×2列联表：

对服务好评对服务不满意合计对商品好评8040120对商品不满意701080合计15050200得，可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关．（2）若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易，则好评的交易次数为3次，不满意的次数为2次，令好评的交易为A，B，C，不满意的交易为a，b，从5次交易中，取出2次的所有取法为（A，B）、（A，C）、（A，a）、（A，b）、（B，C）、（B，a）、（B，b）、（C，a）、（C，b）、（a，b），共计10种情况，其中只有一次好评的情况是（A，a）、（A，b）、（B，a）、（B，b）、（C，a）、（C，b），共计6种，因此，只有一次好评的概率为．22.在直角梯形PBCD中，∠D=∠C=，BC=CD=2，PD=4，A为PD的中点，如图1．将△PAB沿AB折到△SAB的位置，使SB⊥BC，点E在SD上，且，如图2．（1）求证：SA⊥平面ABCD；（2）求二面角E﹣AC﹣D的正切值；（3）在线段BC上是否存在点F，使SF∥平面EAC？若存在，确定F的位置，若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定；与二面角有关的立体几何综合题．【分析】（法一）（1）由题意可知，题图2中SA⊥AB①，易证BC⊥SA②，由①②根据直线与平面垂直的判定定理可得SA⊥平面ABCD；（2）（三垂线法）由考虑在AD上取一点O，使得，从而可得EO∥SA，所以EO⊥平面ABCD，过O作OH⊥AC交AC于H，连接EH，∠EHO为二面角E﹣AC﹣D的平面角，在Rt△AHO中求解即可（3）取BC中点F，所以，又由题意从而可得SF∥EM，所以有SF∥平面EAC（法二：空间向量法）（1）同法一（2）以A为原点建立直角坐标系，易知平面ACD的法向为，求平面EAC的法向量，代入公式求解即可（3）由SF∥平面EAC，所以，利用向量数量的坐标表示，可求【解答】解法一：（1）证明：在题图1中，由题意可知，BA⊥PD，ABCD为正方形，所以在题图2中，SA⊥AB，SA=2，四边形ABCD是边长为2的正方形，因为SB⊥BC，AB⊥BC，所以BC⊥平面SAB，又SA?平面SAB，所以BC⊥SA，又SA⊥AB，所以SA⊥平面ABCD，（2）在AD上取一点O，使，连接EO．因为，所以EO∥SA所以EO⊥平面ABCD，过O作OH⊥AC交AC于H，连接EH，则AC⊥平面EOH，所以AC⊥EH．所以∠EHO为二面角E﹣AC﹣D的平面角，．在Rt△AHO中，．，即二面角E﹣AC﹣D的正切值为．（3）当F为BC中点时，SF∥平面EAC，理由如下：取BC的中点F，连接DF交AC于M，连接EM，AD∥FC，所以，又由题意SF∥EM，所以SF∥平面EAC，即当F为BC的中点时，SF∥平