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高等数学课件最小二乘法2023/6/26同济版高等数学课件第一页，共十页，编辑于2023年，星期六2023/6/26同济版高等数学课件偏差有正有负,值都较小且便于计算,可由偏差平方和最小为使所有偏差的绝对来确定近似函数f(x).最小二乘法原理:设有一列实验数据分布在某条曲线上,通过偏差平方和最小求该曲线的方法称为最小二乘法,找出的函数关系称为经验公式.,它们大体第二页，共十页，编辑于2023年，星期六2023/6/26同济版高等数学课件特别,当数据点分布近似一条直线时,问题为确定a,b令满足:使得解此线性方程组即得a,b称为法方程组(注意其特点)第三页，共十页，编辑于2023年，星期六2023/6/26同济版高等数学课件例1.为了测定刀具的磨损速度,每隔1小时测一次刀具的厚度,得实验数据如下:找出一个能使上述数据大体适合的经验公式.解:

通过在坐标纸上描点可看出它们大致在一条直线上,列表计算:故可设经验公式为27.026.826.526.326.125.725.324.80123456701234567第四页，共十页，编辑于2023年，星期六2023/6/26同济版高等数学课件得法方程组解得故所求经验公式为0027.0074924.8137.628140208.5717.0为衡量上述经验公式的优劣,计算各点偏差如下:第五页，共十页，编辑于2023年，星期六2023/6/26同济版高等数学课件称为均方误差,对本题均方误差它在一定程度上反映了经验函数的好坏.偏差平方和为27.026.826.526.326.125.725.324.80123456727.12526.51825.91125.30326.82126.21425.60725.000－0.125－0.0180.189－0.003－0.0210.0860.093－0.200第六页，共十页，编辑于2023年，星期六2023/6/26同济版高等数学课件例2.

在研究某单分子化学反应速度时,得到下列数据:57.641.931.022.716.612.28.96.5369121518212412345678其中表示从实验开始算起的时间,y

表示时刻反应物的量.试根据上述数据定出经验公式解:由化学反应速度的理论知,经验公式应取其中k,m为待定常数.对其取对数得(线性函数)(书中取的是常用对数)第七页，共十页，编辑于2023年，星期六2023/6/26同济版高等数学课件因此a,b

应满足法方程组:经计算得解得:所求经验公式为其均方误差为第八页，共十页，编辑于2023年，星期六2023/6/26同济版高等数学课件观测数据:用最小二乘法确定a,b通过计算确定某些经验

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