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7.1圓周運動的簡介圓周軌道上的汽車描述圓周運動向心加速度進度評估112第2冊單元7.1圓周運動的簡介圓周軌道上的汽車在圓周軌道上以恆速率移動的汽車，速度會不斷改變。我們能否為這運動定義一個恆加速度？不能，汽車的加速度不斷改變。1描述圓周運動線速率v=速度的量值

（方向：沿圓周切線的方向）a線速率和週期勻速圓周運動：

沿圓形路徑以勻速移動的運動在圓周任何一點的

v都相同。週期(T)：物體旋轉一周所需的時間v：距離改變率r：圓形路徑的半徑a

線速率和週期T=2rv2rT=1描述圓周運動b角位移和角速度角位移

()：物體移動時，連接物體和圓心的半徑所掃出的角度，以弧度為單位。b角位移和角速度角速度

()：=t單位：rads–1角位移時間角速度

=

和是矢量方向垂直於旋轉平面

（取決於物體的旋轉方向）b角位移和角速度

1描述圓周運動c線速率和角速率的關係弧PQ

的長度=sv=

r例題1旋轉餐廳sv

=st=rt例題1旋轉餐廳合和中心的旋轉餐廳每小時旋轉360度。國華坐在窗戶旁邊。美思坐在距離窗戶

10m

的位置。餐廳的直徑

=50m例題1旋轉餐廳他們的角速率

相同。(a)國華和美思的角速率

=?=t=26060=1.7510–3rads–1

例題1國華的線速率美思與旋轉中心的距離=15m美思的線速率(b)他們的線速率

=?旋轉餐廳=r=

1.7510–3502=4.3610–2ms–1=15

1.7510–3=2.6310–2ms–12向心加速度物體作勻速圓周運動時：速率恆定不變隨着運動方向不斷轉變，速度會不停變化有加速度2向心加速度考慮物體作勻速圓周運動，角速率

和線速率

v

保持不變。P

Q

：

半徑掃出的角度是

，而

v由轉為。vPvQvvPvQ=–2向心加速度把寫成將平移，直至它的末端與 的頂端連接。vQ–vPOQ垂直於

（切線性質）

vQOP垂直於

（切線性質）

vP(–vP)vQ=+vv+=90

+=90

=2向心加速度

和之間的夾角

=角位移vPvQ

極小時，vv在勻速圓周運動中，vPvQ=線速率v

和的量值2向心加速度加速度a

=速度的變化所需時間a

=或a

=r2v

2r在極短的時距內，

極小。a

指向圓心向心加速度a

==v

vt例題2賽道2向心加速度例題2賽道一輛跑車以恆速

50ms–1在賽道上行駛。(a)計算跑車通過第一個圓形部分時的向心加速度。a=v

2r=502150=16.7ms–2例題2以上論點是錯誤的。賽道保持不變的是v，不是

。應使用(b)「根據

a

=r2，跑車通過第二個圓形部分時，a

會較小。」 試評論以上論點。v

2ra=例題2賽道v

固定不變時，∴跑車的加速度會較大。根據，v

2ra=

a

r

進度評估1–Q1汽車以

60kmh–1

的速率，在半徑為20m

的圓形路徑上行駛。汽車的角速率

=?

在15s

內行駛的角距離=?角速率

=vr=角距離

=t=0.83315=12.5rad=0.833rads–160

3.620進度評估1–Q2美寶坐在旋轉木馬上，與旋轉軸相距

5m。週期

=1

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