2022-2023学年安徽省淮南市凤台县七年级（下）期中数学试卷

2022-2023学年安徽省淮南市凤台县七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，共40分）1.点P(x,y)在第二象限，且P到x轴、y轴的距离分别为3，7，则P点坐标为(

)A.(−3,7) B.(−7,3) C.(3,−7) D.(7,−3)2.下列说法错误的个数是(

)

①经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；

③直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到直线的距离；

④同一平面内不相交的两条直线叫做平行线．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.下列现象中是平移的是(

)A.翻开书中的每一页纸张 B.飞碟的快速转动

C.将一张纸沿它的中线折叠 D.电梯的上下移动4.若点A到直线l的距离为7cm，点B到直线l的距离为3cm，则线段AB的长度为(

)A.10cm B.4cm C.10cm或4cm D.至少4cm5.如图，如果∠1=∠3，∠2=50°，那么∠4的度数为(

)A.50°

B.100°

C.120°

D.130°6.若a，b为实数，且|a−1|+b+2=0，则(a+bA.1 B.−1 C.−2023 D.20237.下列是二元一次方程3x+y=5的解为(

)A.x=1y=0 B.x=2y=−1 C.x=−1y=−28.将一把直尺和一块含30°角的直角三角板按如图所示方式摆放，其中∠CBD=90°，∠BDC=30°，若∠1=78°，则∠2的度数为(

)A.19° B.18° C.17° D.16°9.实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是(

)

A.a>b B.ab>0 C.a>−b D.−a>b10.把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则缺25本.设这个班有学生x人，图书y本，则可以列方程为(

)A.3x−20=4x+25 B.3x+20=4x−25

C.y+203=y−25二、填空题（本大题共4小题，共20分）11.若方程(m+1)x+3ym=5是关于x，y的二元一次方程，则m的值为

12.如图，直线AB，CD相交于点O，若∠AOC+∠BOD=100°，则∠AOD等于______度.

13.若某正数的两个平方根分别是3a+b与2b−3a−24，则b的立方根是

．14.如图，点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)，第2次接着运动到点(2,0)，第3次接着运动到点(3,2)，……，按这样的运动规律，经过第2023次运动后动点P的坐标是

．

三、解答题（本大题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.(本小题8.0分)

求下列各式中x的值：

(1)9x2−25=0；

(2)4(2x−116.(本小题8.0分)

如图，直线AB与CD相交于点O，EO⊥CD于点O，OF平分∠AOD，且∠BOE=50°，求∠COF的度数．17.(本小题8.0分)

解二元一次方程组：

(1)2x+4y=5x=1−y；

(2)18.(本小题8.0分)

已知：如图，直线a、b、c两两相交，∠1=2∠3，∠2=86°.求∠4的度数．19.(本小题10.0分)

证明：两直线平行，同位角的角平分线互相平行．20.(本小题10.0分)

三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点F是三角形ABC经平移后点C的对应点，求出三角形ABC经平移后点A的对应点D、点B的对应点E的坐标．21.(本小题12.0分)

如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，∠1=∠2，AB与DG平行吗？为什么？22.(本小题12.0分)

若一个两位数十位、个位上的数字分别为m、n，我们可将这个两位数记为mn−，即：mn−=10m+n．

(1)若2x−−x3−=−1，求x的值；

23.(本小题14.0分)

已知：直线AB与直线CD交于点O，过点O作OE⊥AB．

(1)如图1，OP为∠AOD内的一条射线，若∠1=∠2，求证：OP⊥CD；

(2)如图2，若∠BOC=2∠AOC，求∠COE的度数；

(3)如图3，在(2)的条件下，过点O作OF⊥CD，经过点O画直线MN，若射线OM平分∠BOD，请直接写出图中与2∠EOF度数相等的角．

答案和解析1.【答案】B

解：∵P到x轴、y轴的距离分别为3，7，

∴P的横坐标的绝对值为7，纵坐标的绝对值为3，

∵点P(x,y)在第二象限，

∴P的坐标为(−7,3)．

故选：B．

可先判断出点P的横纵坐标的绝对值，进而根据所在象限可得P坐标．

考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．

2.【答案】C

解：①经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故①错误；

②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故②错误；

③直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离，故③错误；

④同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，故④正确；

故选：C．

根据平行公理，点到直线的距离，可得答案．

本题考查了平行公理，注意平行公理是在同一个平面内．

3.【答案】D

解：A不是沿某一直线方向移动，不属于平移．B不是沿某一直线方向移动，不属于平移．C新图形与原图形的形状和大小不同，不属于平移．因此C错误．

故选：D．

根据平移的性质，不改变图形的形状和大小．

本题需掌握平移的概念：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移．注意平移是图形整体沿某一直线方向移动．

4.【答案】D

解：从点A作直线l的垂线，垂足为C点，当A、B、C三点共线时，线段AB的长为7−3=4cm，其它情况下大于4cm，

当A、B在直线l的两侧时，AB>4cm，

故选：D．

应结合题意，分类画图．根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短，可得线段AB的长度至少为4cm．

此题主要考查了从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．

5.【答案】D

解：如图，

∵∠1=∠3，

∴a//b，

∴∠5=∠2=50°，

∴∠4=180°−50°=130°．

故选：D．

根据平行线的判定与性质即可求∠4的度数．

本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．

6.【答案】B

解：∵|a−1|+b+2=0，且|a−1|≥0,b+2≥0，

∴a−1=0，b+2=0，

∴a=1，b=−2，

∴(a+b)2023=(1−2)2023=−1，

故选：B．

7.【答案】B

解：A.把x=1y=0代入得：3×1+0=3≠5，即x=1y=0不是二元一次方程3x+y=5的解，故本选项不符合题意；

B.把x=2y=−1代入得：3×2+(−1)=5，即x=2y=−1是二元一次方程3x+y=5的解，故本选项符合题意；

C.把x=−1y=−2代入得：3×(−1)+(−2)=−5≠5，即x=−1y=−2不是二元一次方程3x+y=5的解，故本选项不符合题意；

D.把x=0y=−5代入得：3×0+(−5)=−5≠5，即x=0y=−5不是二元一次方程3x+y=5的解，故本选项不符合题意．

故选：B．

将各选项代入方程的左边计算，看是否等于58.【答案】B

解：∵∠CBD=90°，∠1=78°，

∴∠DBE=180°−∠CBD−∠1=180°−90°−78°=12°，

∵直尺的两边平行，即EA//GH，

∴∠BDF=∠DBE=12°，

∵∠BDC=30°，

∴∠2=∠BDC−∠BDF=30°−12°=18°，

故选：B．

先根据邻补角的定义求出∠DBE的度数，再根据平行线的性质得出∠BDF=∠DBE，最后根据∠BDC=30°求出∠2即可求出答案．

本题主要考查了平行线的性质，能灵活运用平行线的性质定理进行推理是解此题的关键．

9.【答案】D

解：根据图示，可得：−2<a<−1，0<b<1，

∵−2<a<−1，0<b<1，

∴a<b，

∴选项A不符合题意；

∵a<0，b>0，

∴ab<0，

∴选项B不符合题意；

∵0<b<1，

∴−1<−b<0，

又∵−2<a<−1，

∴a<−b，

∴选项C不符合题意；

∵−2<a<−1，

∴1<−a<2，

又∵0<b<1，

∴−a>b

∴选项D符合题意．

故选：D．

根据图示，可得：−2<a<−1，0<b<1，据此逐项判断即可．

此题主要考查了有理数大小比较的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴正方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．

10.【答案】B

解：设这个班有学生x人，图书y本，

由题意得，3x+20=4x−25，

y−203=y+254，

故选：B．

设这个班有学生x人，图书y本，根据每人分3本，则剩余20本可知图书数为(3x+20)本，班级人数为y−203人；根据每人分4本，则缺25本可知图书数为(4x−25)本，班级人数为11.【答案】1

解：根据题意得m=1且m+1≠0，

解得m=1．

故答案为：1．

根据二元一次方程的定义列式进行计算即可得解．

本题考查了二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的最高次项的次数是1的整式方程，要注意未知项的系数不等于0．

12.【答案】130

【解析】【分析】

本题考查了角的计算.由平角定义可得∠AOC+∠BOC=180°，∠BOD+∠BOC=180°，得出∠AOC=∠BOD，结合已知条件中的关系式可求出∠AOC度数，继而根据平角定义求出∠AOD的度数．

【解答】

解：由题意可知：∠AOC+∠BOC=180°，∠BOD+∠BOC=180°，

所以∠AOC=∠BOD，

又因为∠AOC+∠BOD=100°，

所以∠AOC=50°，

因为∠AOC+∠AOD=180°，

所以∠AOD=180°−∠AOC=180°−50°=130°．

故答案为：130．

13.【答案】2

解：∵某正数的两个平方根分别是3a+b与2b−3a−24，

∴3a+b+2b−3a−24=0，

∴b=8，

∴b的立方根是2．

故答案为：2．

先根据平方根的定义求出b的值，再由立方根的定义即可得出结论．

本题考查的是立方根及平方根，熟知以上知识是解题的关键．

14.【答案】(2023,2)

解：由题意可知，第1次从原点运动到点(1,1)，

第2次接着运动到点(2,0)，

第3次接着运动到点(3,2)，

第4次从原点运动到点(4,0)，

第5次接着运动到点(5,1)，

第6次接着运动到点(6,0)，

……，

第4n次接着运动到点(4n,0)，

第4n+1次接着运动到点(4n+1,1)，

第4n+2次从原点运动到点(4n+2,0)，

第4n+3次接着运动到点(4n+3,2)，

∵2023÷4=4×505......3，

∴第2023次接着运动到点(2023,2)，

故答案为：(2023,2)．

根据前几次运动的规律可知第4n次接着运动到点(4n,0)，第4n+1次接着运动到点(4n+1,1)，第4n+2次从原点运动到点(4n+2,0)，第4n+3次接着运动到点(4n+3,2)，根据规律求解即可．

本题考查了点的坐标规律型问题，解题的关键是根据点的坐标的变化得到规律，利用得到的规律解题．

15.【答案】解：(1)9x2−25=0，

移项得，9x2=25，

两边都除以9得，x2=259，

由平方根的定义得，x=±53；

即x=53，或x=−53；

(2)4(2x−1)2【解析】(1)根据等式的性质和平方根的定义进行计算即可．

(2)根据等式的性质和平方根的定义进行计算即可．

本题考查平方根，理解平方根的定义，掌握等式的性质是正确解答的前提．

16.【答案】解：∵EO⊥CD，∠BOE=50°，

∴∠DOE=90°．

∴∠AOC=180°−90°−50°=40°，∠AOD=∠BOC=140°．

又∵OF平分∠AOD，

∴∠AOF=12∠AOD=70°．

∴∠COF=∠AOC+∠AOF=40°+70°=110°【解析】依据垂线以及邻补角，即可得到∠AOC的度数，再根据角平分线即可得出∠AOF的度数，进而得出∠COF的度数．

本题考查角平分线的定义、角的和差关系的运用，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．

17.【答案】解：(1)2x+4y=5①x=1−y②，

把②代入①，得2(1−y)+4y=5，

解得：y=32，

把y=32代入②，得x=1−32=−12，

所以原方程组的解是x=−12y=32；

(2)3x+4y=−5①5x−2y=9②，

②×2+①，得13x=13【解析】(1)把②代入①得出2(1−y)+4y=5，求出y，再把y=32代入②求出x即可；

(2)②×2+①得出13x=13，求出x，再把x=1代入②求出y即可．

18.【答案】解：根据对顶角相等，得∠1=∠2=86°，

∵∠1=2∠3，

∴∠3=43°，

∴∠4=∠3=43°．

【解析】结合∠1=2∠3，利用对顶角相等的性质求出∠3的度数，再求∠4的度数．

本题考查对顶角的性质，是一个需要熟记的内容．

19.【答案】解：已知：如图，AB//CD，HI与AB，CD分别交于点M、N，EM，FN分别是∠AMH，∠CNH的平分线．

求证：EM//FN．

证明：∵AB//CD，

∴∠AMH=∠CNH(两直线平行，同位角相等)，

∵EM，FN分别是∠AMH，∠CNH的平分线，

∴∠1=12∠AMH，∠2=12∠CNH，

∴∠1=∠2，

【解析】此题利用平行线的性质：两直线平行，同位角相等．那么同位角的平分线所分得的角也相等，再根据同位角相等，两直线平行的判定就可证明．

此题利主要考查了平行线的性质和判定．熟练掌握平行线的性质和判定，及角平分线的定义是解题的关键．

20.【答案】解：由图可得，点A(−2,1)，B(−3,−1)，点C坐标是(1,−1)，点F(2,−3)，

∵点C平移后到F，

∴平移规律是：向右平移1个单位，再向下平移2个单位，

∴点A平移后的对应点D为(−1,−1)，点B平移后的对应点E为(−2,−3)．

【解析】首先根据图形得出点A、B、C、F的坐标，结合点C与点F的坐标变化从而得出平移规律，再根据平移规律即可写出点A、B的对应点D、E的坐标．

本题考查坐标平面内图形的平移，根据点的坐标得出平移规律是解题关键．

21.【答案】解：结论：AB//DG．

理由：∵AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，

∴AD//EF，

∴∠1=∠BAD，

∵∠1=∠2，

∴∠BAD=∠2，

∴AB//DG．

【解析】结论：AB//DG.只要证明∠BAD=∠2即可．

本题考查平行线的性质和判定，垂线等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

22.【答案】解：(1)∵mn−=10m+n，2x−−x3−=−1，

∴(10×2+x)−(10x+3)=−1，

∴x=2；

(2)∵mn−=10m+n，x2−+y3−=45，

∴10×