八年级数学上册《第一章全等三角形》单元测试卷及答案解析

八年级数学上册《第一章全等三角形》单元测试卷及答案解析

一.选择题（共8小题）

1.以下列各组线段长为边能组成三角形的是（）

A.\cm,2cm,4cmB.2cm,4cmt6cm

C.4cm,6cm,ScmD.5cm,6cm,\2cm

2.如图，在2义2的方格纸中，N1+N2等于（）

A.60°B.90°C.120°D.150°

3.小红家有一个小口瓶（如图所示），她很想知道它的内径是多少？但是尺子不能伸到里边直接测，于是

她拿来了两根长度相同的细木条，并且把两根细木条的中点固定在一起，木条可以绕中点转动，这样只

要量出A8的长，就可以知道玻璃瓶的内径是多少，那么△OAB丝△OC。理由是（）

C.边边边D.角角边

4.如图，已知直角△ABC中，/BAC=90°,ZB=56°,AD1BC,DE//CA./ADE的度数为（）

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A.56B.34C.44D.46

5.如图，在△ABC中，A。是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是()

6.如图，在AABC中，已知点。，E,F分别为边BC,AD,CE的中点，且△ABC的面积是32,则图中阴

影部分面积等于()

7.在△ABC中，已知/A8C=66°,NACB=54°,BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是8E和CF

的交点，NE/V1的度数是()

8.如图，依据尺规作图的痕迹，计算Na=()

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a

――/N_________________/

A.56°B.68°C.28°D.34°

二.填空题（共4小题）

9.如图，已知：ZA=ZD,Z1=Z2,下列条件中能使/的有

①NE=NB；②ED=BC；③A8=E尸；④AF=CD.

B

10.如图，将△力BC沿着OE对折，点A落到A'处，若N8D4'+ZCEA'=70°,则NA=_

B\

11.如图，点。在AB上，AC,OF交于点E,AB//FC,DE=E1*A8=15,CF=8,则8。=

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DE

12.如图，在△48C中，ZB,NC的外角平分线相交于点0,若/A=74°,则/。=度.

三.解答题（共4小题）

13.如图，已知AB=4£>,AC=AE,Z1=Z2

求证：NB=ND.

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14.如图，点。在△ABC的边8c的延长线上，CE平分/AC。，/A=80°,ZB=40°,则NACE的大

小多少？

15.如图：ABLBD,EDA.BD,AB=CD,AC=CE.求证：AC1.CE.

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16.如图，ZVIBC中，AB=BC^CA,ZA^ZABC^ZACB,在AABC的顶点A,C处各有一只小蚂蚁,

它们同时出发，分别以相同速度由A向8和由C向A爬行，经过/(s)后，它们分别爬行到了D,E处,

设DC与BE的交点为凡

(1)证明△AC。出△CBE；

(2)小蚂蚁在爬行过程中，OC与BE所成的NB尸C的大小有无变化？请说明理由.

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参考答案与试题解析

1【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析.

【解答】解：根据三角形的三边关系，知

4、1+2<4,不能组成三角形，故本选项错误；

B、2+4=6,不能够组成三角形，故本选项错误；

C、6-4<8<4+6,能组成三角形，故本选项正确；

D、5+6<12,不能组成三角形，故本选项错误；

故选：C.

【点评】此题考查了三角形的三边关系.判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大

于第三个数.

2【分析】标注字母，然后利用“边角边”求出△ABC和△£>以全等，根据全等三角形对应角相等可得

/2=/3,再根据直角三角形两锐角互余求解.

【解答】解：如图，在△ABC和△£)£?!中，

'AB=DE

<NB=NAED=90°，

BC=EA

A(SAS),

；./2=/3,

在RtZ\A8C中，ZI+Z3=90°,

/.Zl+Z2=90°.

故选：B.

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全等三角形是解题的关键.

3【分析】根据题干中给出描述可得AO=OZ）,BO=OC,再根据对顶角相等可得/A08=/C0D,即可

解题.

【解答】证明：在△40B和△COD中，

'AO=OD

<ZA0B=ZC0D>

BO=OC

...△408丝△COO（SAS）,

：.AB=CD.

【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△AOB04

COD是解题的关键.

4【分析】根据平行线的性质推知△4ED是直角三角形；在直角△ABO中，利用“直角三角形的两个锐

角互余的性质”求得/8A3=34°；然后在直角△4ED中，利用“直角三角形的两个锐角互余的性质”

求得N4OE的度数.

【解答】解：VZBAC=90°,DE//AC（已知）

：.ZDEA=\80°-ZBAC=90°（两直线平行，同旁内角互补）.

"CADYBC,ZB=56°,

AZBAD=34°,

在△ACE中，'JDELAB,

：.ZADE=56°.

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故选：A.

【点评】本题考查了平行线的性质，直角三角形的性质.直角三角形的两个锐角互余.

5【分析】根据三角形的角平分线、中线和高的概念判断.

【解答】解：尸是△ABC的中线，

：.BF=CF,A说法正确，不符合题意；

-：AD是高，

/.ZA£>C=90°,

/.ZC+ZCAD=900,8说法正确，不符合题意；

是角平分线，

AZBAE^ZCAE,C说法错误，符合题意；

,:BF=CF,

SAABC=2SAAZ?F»D说法正确，不符合题意；

故选：C.

【点评】本题考查的是三角形的角平分线、中线和高，掌握它们的概念是解题的关键

6【分析】首先根据。是BC的中点，可得：S^ABD=S^ACD^—S^BC,再根据E是A£>的中点，可得：S

2

&BDE——S&ABD'S/\CDE——S^ACD所以SABC£——5A46C；然后根据F是CE的中点,求出△BEF的面积

222

是多少即可.

【解答】解：•••。是BC的中点，

S^ABD—S^ACD=—

2

YE是AO的中点，

•e•S"DE=—SeCDE=­S^ACDf

22

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；♦SABCE——5AABC—-X32=16，

22

♦.•尸是CE的中点，

5ABEF=—SABCE=—X16=8.

22

答：图中阴影部分面积等于8.

故选：B.

【点评】此题主要考查了三角形的面积的求法，以及线段的中点的特征和应用，要熟练掌握.

7【分析】先根据三角形内角和定理求出NA的度数，再根据C尸是A8上的高得出NACF的度数，再由

三角形外角的性质即可得出结论.

【解答】解:；NABC=66°,ZACB=54Q,

.•./A=60°,

：CF是A8上的高，

二在△ACF中，ZACF=180°-ZAFC-ZA=30°,

在中，ZACF=30°,ZCE/7=90°,

AZEHF=ZACF+ZCEH=30°+90°=120°.

故选：D.

【点评】本题考查的是三角形内角和定理及三角形外角的性质、三角形的高线等知识，难度适中

8【分析】先根据矩形的性质得出AD//BC,故可得出/D4c的度数，由角平分线的定义求出/EA尸的

度数，再由EF是线段AC的垂直平分线得出NAEF的度数，根据三角形内角和定理得出NAFE的度数，

进而可得出结论.

【解答】解：；四边形ABCZ）是矩形，

J.AD//BC,

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.../D4C=NACB=68°.

:由作法可知，AF是ND4C的平分线,

AZEAF=AZZ)AC=34°.

•.•由作法可知，EF是线段AC的垂直平分线,

AZA£F=90°,

AZAFE=90Q-34°=56°,

Za=56°.

故选：A.

点评】本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线及线段垂直平分线

的作法是解答此题的关键.

填空题(共4小题

9【分析】全等三角形的判定定理有SA5,ASA,A4S,SSS,根据定理和已知条件逐个判断即可.

CD

【解答】解：F

①NE=NB,不符合全等三角形的判定定理，不能推出AABC丝ADEF,.•.①错误;

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@ED=BC,不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC会△£>£「，.•.②错误；

(3)AB=EF,不符合全等三角形的判定定理，不能推出aABC名△£>££...③错误；

@〈AF=CD,

：.AF+FC=CD+FC,

：.AC^DF,

在△ABC和△OEF中，

'NA=ND

•AC=DF，

Z1=Z2

A(ASA),

二④正确；

故答案为：④.

【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,

SSS.

10【分析】根据折叠的性质得到N4'DE=ZADE,NA'ED=ZAED,由平角的定义得到NBD4'+2

ZAD£=180°,NA'£C+2ZA£D=180°,根据已知条件得到NAOE+NAE£>=140°,由三角形的内

角和即可得到结论.

【解答】解：•.•将△4BC沿着QE对折，A落到A',

.♦.NA'DE=NADE,/A'ED=NAED,

：.ZBDA'+2/A£>E=180°,/A'EC+2/AE£>=180°,

:.NBDA'+2ZADE+ZA1EC+2NAE£>=360°,

:NBDA'+ZCEA'=70°,

AZADE+ZAED^\45Q,

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，/A=35°.

故答案为：35°.

【点评】本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理.关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于

轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化.

11【分析】禾I」用AB〃尸C,可得一组内错角相等，即/A£>E=/F,又DE=EF，再加一组对顶角，利用

ASA可证△4JE丝△CFE,利用全等三角形的性质可得A£>=C/，利用等量代换可求2D.

【解答】解：•.'AB〃尸C,

：.ZADE=ZF

又,：DE=EF,NAED=NCEF,

：.△ACE丝△CFE,

J.AD^CF,

；AB=15,CF=8,

：.BD=AB-AD^\5-8=7.

故答案是：7.

【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质，利用了平行线的性质、全等三角形的判定和性质，要熟

练掌握并灵活运用.

12【分析】根据三角形的内角和定理，得/ACB+/ABC=180°-74°=106°；再根据邻补角的定义,

得两个角的邻补角的和是360°-106°=254°；再根据角平分线的定义，得NOCB+/O8c=127°；

最后根据三角形的内角和定理，得NO=53°.

【解答】解：；NA=74°,

：.ZACB+ZABC=\80°-74°=106°,

A180°-A(360°-106°)=180°-127°=53°.

2

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【点评】此题综合运用了三角形的内角和定理以及角平分线定义.注意此题中可以总结结论：三角形的

相邻两个外角的角平分线所成的锐角等于90°减去第三个内角的一半，即/BOC=90°-1/A.

2

三.解答题(共4小题)

13【分析】根据等式的性质，可得/8AC与/。E的关系，根据S4S,可得三角形全等，再根据全等三

角形的性质，可得答案.

【解答】证明：•••/1=N2,

：.ZBAC^ZDAE,

'AB=AD

在△BAC和△£>>1后中，</BAC=NDAE，

AC=AE

：./\BAC^/\DAE(SAS),

：.ZB=ZD.

【点评】本题考查了全等三角的判定与性质，先利用了等式的性质，有利用了SAS证明三角形全等，最

后利用了全等三角型的性质.

14【分析】由NA=80°,/8=40°,根据三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和得到乙48

=/8+/A=120°,然后利用角平分线的定义计算即可.

【解答】解：•••/AC。是△ABC的外角，

AZACD=ZB+ZA=S0Q+40°=120°.

平分/AC£),

AZACE=^ZACD=60°.

2

【点评】本题考查了三角形的外角定理，关键是掌握三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和.

15【分析】由条件可证明RtA4BC丝网△CZ)E,得到/EC£>=/A,进一步可得NEC4=90°,可证得结

论.

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【解答】证明：：A8_LB。，EDLBD,

：.ZABC=ZCDE=90°,

在RtAABC和RtACD