福建省福州市红星中学2022年高三数学理联考试卷含解析

福建省福州市红星中学2022年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“lnx＞1”是“x＞1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A略2.已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．若a=bcosC+csinB，且△ABC的面积为1+．则b的最小值为（）A．2 B．3 C． D．参考答案：A【考点】正弦定理；三角函数中的恒等变换应用．【分析】已知等式利用正弦定理化简，再利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简，求出tanB的值，确定出B的度数，利用三角形面积公式求出ac的值，利用余弦定理，基本不等式可求b的最小值．【解答】解：由正弦定理得到：sinA=sinCsinB+sinBcosC，∵在△ABC中，sinA=sin[π﹣（B+C）]=sin（B+C），∴sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=sinCsinB+sinBcosC，∴cosBsinC=sinCsinB，∵C∈（0，π），sinC≠0，∴cosB=sinB，即tanB=1，∵B∈（0，π），∴B=，∵S△ABC=acsinB=ac=1+，∴ac=4+2，由余弦定理得到：b2=a2+c2﹣2accosB，即b2=a2+c2﹣ac≥2ac﹣ac=4，当且仅当a=c时取“=”，∴b的最小值为2．故选：A．3.设抛物线C:y2=3px(p＞0)的焦点为F，点M在C上，|MF|=5，若以MF为直径的圆过点(0,2)，则C的方程为A．y2=4x或y2=8x

B．y2=2x或y2=8xC．y2=4x或y2=16x

D．y2=2x或y2=16x参考答案：C4.若将函数的图象向右平移m(0<m<)个单位长度，得到的图象关于原点对称，则m=(

)

A．

B．C．

D．参考答案：A略5.复数表示纯虚数的条件为

（

）A.或2

B.

C.

D.或1参考答案：C6.（2015春?黑龙江期末）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为2，则输出s的值是（） A． 1 B． 2 C． 4 D． 7参考答案：B考点： 程序框图．专题： 图表型；算法和程序框图．分析： 模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，当i=3时不满足条件i≤n，最后输出S的值为2．解答： 解：模拟执行程序框图，可得循环的结果依次为：S=1+0=1，i=2；S=1+1=2，i=3．不满足条件i≤n，最后输出S的值为2．故选：B．点评： 本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的S，i的值是解题的关键，属于基础题．7..已知，i为虚数单位，若，则（

）A．

B．

C．3

D．参考答案：D，则8.已知函数f（x）=x2﹣2ax+2a2﹣2（a≠0），g（x）=﹣ex﹣，则下列命题为真命题的是(

) A．?x∈R，都有f（x）＜g（x） B．?x∈R，都有f（x）＞g（x） C．?x0∈R，使得f（x0）＜g（x0） D．?x0∈R，使得f（x0）=g（x0）参考答案：B考点：全称命题；特称命题．专题：简易逻辑．分析：求出两个函数的值域，然后判断选项即可．解答： 解：函数f（x）=x2﹣2ax+2a2﹣2=（x﹣a）2+a2﹣2≥a2﹣2＞﹣2，g（x）=﹣ex﹣=﹣（ex+）≤﹣2，显然?x∈R，都有f（x）＞g（x），故选：B．点评：本题考查函数的值域命题的真假的判断，基本知识的考查．9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线是一个棱锥的三视图，则此棱锥的表面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C所以棱锥P-ABCD的表面积为选C.

10.函数的最小正周期为（

）A．

B．

C．

D．2参考答案：答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知展开式中所有项的二项式系数和为，则其展开式中的常数项为

．参考答案：-8012.已知{an}是首项为32的等比数列，Sn是其前n项和，且=，则数列{|log2an|}前10项和为．参考答案：58【考点】8E：数列的求和．【分析】由{an}是首项为32的等比数列，Sn是其前n项和，且=，求出q，可得an=32?（）n﹣1=27﹣2n，再求数列{|log2an|}前10项和．【解答】解：∵{an}是首项为32的等比数列，Sn是其前n项和，且=，∴=，∴1+q3=，∴q=，∴an=32?（）n﹣1=27﹣2n，∴|log2an|=|7﹣2n|，∴数列{|log2an|}前10项和为5+3+1+1+3+5+7+9+11+13=58，故答案是：58．13.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，则； ④若，则；其中正确命题有_____________．（填上你认为正确命题的序号）参考答案：①④14.以F1（－1,0）、F2（1,0）为焦点，且经过点M（1，－）的椭圆的标准方程为＿＿＿参考答案：.15.设，则数列的前2015项的和=________.参考答案：201616.从3名男生和2名女生中选出2名参加某项活动，则选出的2名学生中至少有1名女生的概率为_______参考答案：17.已知向量则=

、=

，设函数R），取得最大值时的x的值是

.参考答案：，Z试题分析:由题设,即,故,由此可得;又,故当取最大值时,,即,所以应填Z.考点：向量的数量积公式及三角变换公式等知识的综合运用．【易错点晴】三角函数的图象和性质是中学数学中的重要内容和工具,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.本题以向量的坐标形式为背景考查的是三角函数的图象和性质及三角变换的有关知识和运用.解答本题时要充分利用题设中提供的有关信息,依据向量的数量积公式建立方程,求出.然后再化简和构建函数运用三角函数的图象和性质使得问题获解.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.己知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两个焦点和短轴的两个端点都圆x2+y2=1上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若斜率为k的直线经过点M（2，0），且与椭圆C相交于A，B两点，试探讨k为何值时，OA⊥OB．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由题意可得焦点为（±1，0），短轴的端点为（0，±1），可得b=c=1，求得a，进而得到椭圆方程；（II）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为：y=k（x﹣2），代入椭圆方程，消去y，可得x的方程，运用韦达定理和两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，化简计算即可得到所求k的值．【解答】解：（I）依题意椭圆的两个焦点和短轴的两个端点都圆x2+y2=1上，可得b=1，c=1所以a2=2，所以椭圆C的方程；；（II）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为：y=k（x﹣2），由消去y得：（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0，所以，因为OA⊥OB，所以，即x1x2+y1y2=0，而，所以，所以，解得：，此时△＞0，所以．19.如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面是正三角形，

且平面⊥底面（1）求证：⊥平面（2）求直线与底面所成角的余弦值；（3）设，求点到平面的距离.参考答案：（1）∵底面ABCD是正方形，∴AB⊥AD,∵平面PAD⊥底面ABCD，AB底面ABCD，底面ABCD∩平面PAD=AD，∴AB⊥平面PAD.（2）取AD的中点F，连结AF，CF∵平面PAD⊥平面ABCD，且PF⊥AD，∴PF⊥平面BCD∴CF是PC在平面ABCD上的射影，∴∠PCF是直线PC与底面ABCD所成的角（3）设点D到平面PBC的距离为h，在△PBC中，易知PB=PC=又_ks5u即点D到平面PBC的距离为20.某工人生产合格零售的产量逐月增长，前5个月的产量如表所示：月份x12345合格零件y（件）50607080100（I）若从这5组数据中抽出两组，求抽出的2组数据恰好是相邻的两个月数据的概率；（Ⅱ）请根据所级5组数据，求出y关于x的线性回归方程=x+；并根据线性回归方程预测该工人第6个月生产的合格零件的件数．（附：回归方程=x+；=，=﹣）参考答案：【考点】线性回归方程．【专题】计算题；转化思想；概率与统计．【分析】（Ⅰ）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从5组数据中选取2组数据共有C52种情况，满足条件的事件是抽到相邻两个月的数据的情况有4种，根据古典概型的概率公式得到结果．（Ⅱ）根据所给的数据，求出x，y的平均数，根据求线性回归方程系数的方法，求出系数b，把b和x，y的平均数，代入求a的公式，做出a的值，写出线性回归方程．将x=6代入可得答案．【解答】解：（Ⅰ）由题意知本题是一个古典概型，设抽到相邻两个月的数据为事件A试验发生包含的事件是从5组数据中选取2组数据共有C52=10种情况，每种情况都是等可能出现的其中，满足条件的事件是抽到相邻两个月的数据的情况有4种∴P（A）==；（Ⅱ）由数据求得=3，=72，xiyi=1200，=55，故===12，∴=﹣=36，∴y关于x的线性回归方程为=12x+36，当x=6，=108（件），即预测该工人第6个月生产的合格零件的件数为108件．【点评】本题考查线性回归方程的求法，考查等可能事件的概率，考查线性分析的应用，考查解决实际问题的能力，是一个综合题目，这种题目可以作为解答题出现在高考卷中．21.已知{an}为等差数列，且满足a1+a3=8，a2+a4=12．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）记{an}的前n项和为Sn，若a3，ak+1，Sk成等比数列，求正整数k的值．参考答案：【考点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和；等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）由题意可得首项和公差的方程组，解方程组可得通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得Sn，进而可得a3，ak+1，Sk，由等比数列可得k的方程，解方程即可．【解答】解：（Ⅰ）设数列{an}的公差为d，由题意可得，解方程组可得a1=2，d=2，∴an=2+2（n﹣1）=2n；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，∴a3=2×3=6