安徽省六安市晋善中学2021年高二数学理下学期期末试题含解析

安徽省六安市晋善中学2021年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.根据右边的结构图，总经理的直接下属是（

）

A．总工程师和专家办公室

B．开发部C．总工程师、专家办公室和开发部

D．总工程师、专家办公室和所有七个部参考答案：C2.下面几种推理过程是演绎推理的是(

)A．两条直线平行，同旁内角互补，如果和是两条平行直线的同旁内角，则．B．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质．C．某校高二共10个班，1班51人，2班53人，3班52人，由此推测各班都超过50人D．在数列中，由此归纳出的通项公式．参考答案：A略3.设函数f（x）在x0可导，则=（）A．f′（x0） B．﹣2f′（x0） C．4f′（x0） D．不能确定参考答案：C【考点】6F：极限及其运算．【分析】由题设条件可知=，然后利用导数的定义求解．【解答】解：∵函数f（x）在x0可导，∴====f′（x0）+3f′（x0）=4f′（x0）．故选C．4.已知x，y为正实数，且满足，则的最大值是A．

B．

C．

D．参考答案：D5.请.从下面具体的例子中说明几个基本的程序框和它们各自表示的功能，并把它填在相应的括号内.参考答案：

6.已知正四棱柱的体对角线的长为，且体对角线与底面所成角的余弦值为，则该正四棱柱的体积等于 ．参考答案：8略7.轴对应直线的倾斜角为（

）

A．

B．

C．

D．不存在参考答案：C8.已知（3﹣2x）2017=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a2017（x﹣1）2017，则a1+2a2+3a3+…+2017a2017=（）A．1 B．﹣1 C．4034 D．﹣4034参考答案：D【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】在所给的等式中，两边同时对x求导，再令x=2，可得a1+2a2+3a3+…+2017a2017的值．【解答】解：在（3﹣2x）2017=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a2017（x﹣1）2017中，两边同时对x求导，可得﹣2×2017（3﹣2x）2016=a1+2a2（x﹣1）+…+2017a2017（x﹣1）2016，再令x=2，可得a1+2a2+3a3+…+2017a2017=﹣4034，故选：D．9.由直线y=，y=2，曲线y=及y轴所围成的封闭图形的面积是(

) A．2ln2 B．2ln2﹣1 C．ln2 D．参考答案：A考点：定积分．专题：导数的综合应用．分析：利用定积分的几何意义，首先利用定积分表示出图形的面积，求出原函数，计算即可．解答： 解：由题意，直线y=，y=2，曲线y=及y轴所围成的封闭图形的面积如图阴影部分，面积为=lny=ln2﹣ln=2ln2；故选A．点评：本题考查定积分的运用，利用定积分的几何意义求曲边梯形的面积，考查了学生的计算能力，属于基础题．10.用斜二测画法画出长为6，宽为4的矩形水平放置的直观图，则该直观图面积为(

)A．12 B．24 C． D．参考答案：C【考点】简单空间图形的三视图．【专题】规律型．【分析】根据斜二测画法的规则，分别求出直观图的边长关系，即可求直观图的面积．【解答】解：根据斜二测画法的规则可知，矩形的直观图为平行四边形，其中O'C'=OC=6，O'A'=OA=2，∠A'O'C'=45°，∴平行四边形的面积S=2S△O'A'C'=2×=，故选：C．【点评】本题主要考查斜二测画法的应用，熟练掌握斜二测画法的基本原则．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知平面内正三角形的内切圆与外接圆的半径之比为1:2，类比到空间，正四面体的内切球与外接球半径之比为

参考答案：1:3

略12.观察数列：从中归纳出数列的通项公式为___________________参考答案：略13.的展开式中的常数项为

．

参考答案：1214.如图，120°的二面角的棱上有A，B两点，AC，BD分别是在这个二面角的两个半平面内垂直于AB的线段，且AB＝4cm，AC＝6cm，BD＝8cm，则CD的长为________．参考答案：15.已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是

。参考答案：略16.双曲线的离心率是

▲

.参考答案：【分析】求得双曲线的a，b，c，运用离心率公式e=，计算即可得到所求值．【详解】双曲线﹣y2=1的a=，b=1，c==2，可得e===．故答案为：．【点睛】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用双曲线的基本量和离心率公式，考查运算能力，属于基础题．

17.在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆（a＞b＞0）的左焦点，点P在椭圆上，直线PF与以OF为直径的圆相交于点M（异于点F），若点M为PF的中点，且直线PF的斜率为，则椭圆的离心率为

．参考答案：﹣1

【考点】椭圆的简单性质．【分析】由C为OF的中点，则OM为△FOP的中位线，丨OP丨=2丨OM丨=c，∠PFO=60°，△FPO为等边三角形，边长为c，P（﹣c，c），代入椭圆方程：+=1，由b2=a2﹣c2，e=，0＜e＜1，即可求得椭圆的离心率．【解答】解：由题意可知：C为OF的中点，则OM为△FOP的中位线，丨OP丨=2丨OM丨=2丨OC丨=丨OF丨=c，且直线PF的斜率为，则∠PFO=60°，∴△FPO为等边三角形，边长为c，则P（﹣c，c），代入椭圆方程：+=1，由b2=a2﹣c2，e=，则e4﹣8e2+4=0，解得：e2=4±2，由0＜e＜1，解得：e=﹣1，椭圆的离心率﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，三角形中位线的性质，考查数形结合思想，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）投掷一个质地均匀的、每个面上标有一个数字的正方体玩具,它的六个面中,有两个面标的数字是0,两个面标的数字是2,两个面标的数字是4,将此玩具连续抛掷两次,以两次朝上一面的数字分别作为点P的横坐标和纵坐标.(1)求点P落在区域C：内的概率；

(2)若以落在区域C上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M,在区域C上随机撒一粒豆子,求豆子落在区域M上的概率.参考答案：略19.（本小题满分12分）甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为，被甲或乙解出的概率为，（1）求该题被乙独立解出的概率；（2）求解出该题的人数的数学期望和方差.参考答案：（1）记甲、乙分别解出此题的事件记为

设甲独立解出此题的概率为，乙为

则20.20.（本小题满分12分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是的中点，BD交AC于E.(1)若CD＝2，O到AC的距离为1，求⊙O的半径r.(2)求证：DC2＝DE·DB；

参考答案：(1)∵D是的中点，∴OD⊥AC，设OD与AC交于点F，则OF＝1，在Rt△COF中，OC2＝CF2＋OF2，即CF2＝r2－1，在Rt△CFD中，DC2＝CF2＋DF2，∴(2)2＝r2－1＋(r－1)2，解得r＝3.(2)证明：由D为中点知，∠ABD＝∠CBD，又∵∠ABD＝∠ECD，∴∠CBD＝∠ECD，又∠CDB＝∠EDC，∴△BCD～△CED，∴＝，∴DC2＝DE·DB；略21.已知（a2+1）n（a≠0）展开式中各项系数之和等于（x2+）5展开式的常数项．（1）求n值；（2）若（a2+1）n展开式的系数最大的项等于54，求a值．参考答案：【考点】二项式系数的性质；二项式定理．【分析】（1）先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值．（2）根据（a2+1）n=（a2+1）4展开式的系数最大的项等于a4=54，求得a的值．【解答】解：（1）由于（x2+）5展开式的通项公式为Tr+1=??x10﹣2r?=??，令10﹣=0，解得r=4，故展开式的常数项为×5=16．由题意可得2n=16，故有n=4．（2）由于（a2+1）n=（a2+1）4展开式的系数最大的项等于a4=54，∴a2=3，解得a=±．22.