福建省福州市闽江临时中学2021年高一数学文上学期期末试卷含解析

福建省福州市闽江临时中学2021年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的正视图和侧视图均如图l所示，则该几何体的俯视图不可能是参考答案：D2.直线被圆截得的弦长为（

）A.4 B. C. D.参考答案：B【分析】先由圆的一般方程写出圆心坐标，再由点到直线的距离公式求出圆心到直线m的距离d，则弦长等于.【详解】∵，∴，∴圆的圆心坐标为，半径为，又点到直线的距离，∴直线被圆截得的弦长等于.【点睛】本题主要考查圆的弦长公式的求法，常用方法有代数法和几何法；属于基础题型.3.集合，，则＝()A．{－1,0,1}

B．{0,1}

C．{1}

D．{0}参考答案：B4.半径为R的半圆卷成一个圆锥，它的体积是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据圆锥的底面圆周长等于半圆弧长可计算出圆锥底面圆半径，由勾股定理可计算出圆锥的高，再利用锥体体积公式可计算出圆锥的体积.【详解】设圆锥的底面圆半径为，高为，则圆锥底面圆周长为，得，，所以，圆锥的体积为，故选：A.【点睛】本题考查圆锥体积的计算，解题的关键就是要计算出圆锥底面圆的半径和高，解题时要从已知条件列等式计算，并分析出一些几何等量关系，考查空间想象能力与计算能力，属于中等题.

5.已知平面向量，，且，则的值为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.若cos(2π－α)＝，则sin(－α)等于(

)A.－

B.－

C.

D.±参考答案：A【分析】利用诱导公式化简条件与结论，即可得到结果.【详解】由cos(2π－α)＝，可得cos，又sin－

故选：A【点睛】本题考查利用诱导公式化简求值，考查恒等变形的能力，属于基础题.7.函数的值域为

（

）A．

B．

C．[2,4]

D．参考答案：C略8.下列函数中，在区间上为增函数且以为周期的函数是A、

B、

C、

D、．参考答案：D略9.函数的零点所在区间A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)参考答案：B【分析】通过计算的函数，并判断符号，由零点存在性定理，即可得到答案．【详解】由题意，可得函数在定义域上为增函数，，，所以，根据零点存在性定理，的零点所在区间为故选B．【点睛】本题考查了函数零点的判定定理的应用，其中解答中准确计算的值，合理利用零点的存在定理是解答本题的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．10.若正数满足，则的最小值是（

）（A）

（B）

（C）5

（D）6参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知参考答案：【知识点】平面向量数量积的性质及其运算律．解：∵∴由此可得∴故答案为：【思路点拨】先计算出向量的数量积的值，再根据向量模的定义，计算出，从而得出的长度．12.若双曲线

(b＞0)的渐近线方程为y=±x，则b等于

．参考答案：113.已知为奇函数，且时，，则__________．参考答案：见解析∵为奇函数，∴．14.若不等式对一切成立，则a的取值范围是_

_.参考答案：当，时不等式即为，对一切恒成立①

当时，则须，∴②

由①②得实数的取值范围是，故答案为.点睛：本题考查不等式恒成立的参数取值范围，考查二次函数的性质，注意对二次项系数是否为0进行讨论；当，时不等式即为，对一切恒成立，当时利用二次函数的性质列出满足的条件并计算，最后两部分的合并即为所求范围.15.如图,在三棱锥中,、、两两垂直,且.设是底面内一点,定义,其中、、分别是三棱锥、三棱锥、三棱锥的体积.若,且恒成立,则正实数的最小值为

▲

．参考答案：116.（5分）函数f（x）=e﹣x+x2+2x﹣2的零点个数为

．参考答案：2考点： 函数零点的判定定理．专题： 计算题；作图题；函数的性质及应用．分析： 函数f（x）=e﹣x+x2+2x﹣2的零点个数即y=e﹣x与y=﹣x2﹣2x+2的交点的个数，作图求解．解答： 函数f（x）=e﹣x+x2+2x﹣2的零点个数即y=e﹣x与y=﹣x2﹣2x+2的交点的个数，作y=e﹣x与y=﹣x2﹣2x+2的图象如下，共有2个交点，故答案为：2．点评： 本题考查了函数的图象与函数的零点的关系应用，属于基础题．17.由正整数组成的一组数据,,,，其平均数和中位数都是2，标准差等于1，则这组数据为_________（从小到大排列）.参考答案：_1,1,3,3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（8分）已知a≠0，试讨论函数f（x）=在区间（0，1）上单调性，并加以证明．参考答案：考点： 函数单调性的判断与证明．专题： 分类讨论；函数的性质及应用．分析： 用函数的单调性定义来判断并证明f（x）在（0，1）上的单调性即可．解答： a＜0时，f（x）在（0，1）上是减函数，a＞0时，f（x）在（0，1）上是增函数；证明如下：任取x1，x2∈（0，1），且x1＜x2；∴f（x1）﹣f（x2）=﹣=；∵0＜x1＜x2＜1，∴x1+x2＞0，x1﹣x2＜0，（1﹣）（1﹣）＞0；∴当a＜0时，f（x1）﹣f（x2）＞0，f（x）在（0，1）上是减函数；当a＞0时，f（x1）﹣f（x2）＜0，f（x）在（0，1）上是增函数．综上，a＜0时，f（x）在（0，1）上是减函数，a＞0时，f（x）在（0，1）上是增函数．点评： 本题考查了用函数的单调性定义判断与证明函数的单调性问题，也考查了分类讨论的思想应用问题，是基础题目．19.（10分）已知函数f（x）=2sinx?cosx+cos2x﹣sin2x﹣1（x∈R）（1）求函数y=f（x）的单调递增区间；（2）若x∈，求f（x）的值域．参考答案：考点： 三角函数中的恒等变换应用；三角函数的最值．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 利用倍角公式、两角和的正弦化简．（1）直接利用复合函数的单调性求得函数y=f（x）的单调递增区间；（2）由x得范围，求得相位的范围，然后可得f（x）的值域．解答： 解：f（x）=2sinx?cosx+cos2x﹣sin2x﹣1===．（1）由，得．∴函数y=f（x）的单调递增区间为；（2）当x∈时，，则f（x）∈．点评： 本题考查了倍角公式、两角和的正弦，考查了与三角函数有关的简单的复合函数的单调性，考查了三角函数值域的求法，是基础题．20.在△ABC中，角A、B，C所对的边为a，b，c，若（1）求角B的值；（2）求△ABC的面积．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】（1）由A的度数求出sinA的值，再由a与b的长，利用正弦定理求出sinB的值，由a小于b，得到A小于B，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（2）由A与B的度数，利用三角形的内角和定理求出C的度数，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．【解答】解：（1）∵a=2，b=6，A=30°，∴由正弦定理=得：sinB===，∵a＜b，∴A＜B，∴B=60°或B=120°；（2）当B=60°时，C=180°﹣30°﹣60°=90°，∴S△ABC=ab=×2×6=6；当B=120°时，C=180°﹣30°﹣120°=30°，∴S△ABC=absinC=×2×6×=3．21.已知函数的定义域为集合A，．（1）分别求：，；（2）已知，若，求实数的取值范围．

参考答案：解：（1）

（2），

22.（12分）已知全集U={x∈z|﹣2＜x＜5}，集合A={﹣1，0，1，2}，集合B={1，2，3，4}；（Ⅰ）求A∩B，A∪B；

（Ⅱ）求（UA）∩B，A∪（UB）参考答案：（Ⅰ）∵集合A={﹣1，0，1，2}，集合B={1，2，3，4}，∴A∩B={1，2}，A∪B={﹣1，0，1，2，3