广西壮族自治区柳州市民族高级中学2022年高二数学文模拟试卷含解析

广西壮族自治区柳州市民族高级中学2022年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如右图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为

(

)

A.

B.

C.

D.

参考答案：C2.（5分）函数f（x）=2x﹣sinx在（﹣∞，+∞）上（） A．有最小值 B． 是减函数 C． 有最大值 D． 是增函数参考答案：A3.已知一个正方体的八个顶点都在一个球的表面上，若此正方体的棱长为2，则球的表面积是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为（

）A．1

B．

C.

D．3参考答案：B5.曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（

） A.B.C.D.参考答案：D略6.观察，，，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)=A.f(x) B.－f(x) C.g(x) D.－g(x)参考答案：D由归纳推理可知偶函数的导数是奇函数，因为是偶函数，则是奇函数，所以，应选答案D。7.如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横，纵坐标分别对应数列{an}（n∈N*）的前12项（即横坐标为奇数项，纵坐标为偶数项），按如此规律下去，则a2013+a2014+a2015等于（）A．1005 B．1006 C．1007 D．2015参考答案：C【考点】8E：数列的求和．【分析】由题意可得：a1=1，a3=﹣1，a5=2，a7=﹣2，a9=3，a11=﹣3，…，a2=1，a4=2，a6=3，a8=4，a10=5，a12=6，…．可得a4k﹣3=k，a4k﹣1=﹣k，a2k=k．k∈N*．即可得出．【解答】解：由题意可得：a1=1，a3=﹣1，a5=2，a7=﹣2，a9=3，a11=﹣3，…，a2=1，a4=2，a6=3，a8=4，a10=5，a12=6，…．∴a4k﹣3=k，a4k﹣1=﹣k，a2k=k．k∈N*．∴a2013+a2014+a2015=a504×4﹣3+a1007×2+a504×4﹣1=504+1007﹣504=1007．故选：C．【点评】本题考查了数列递推关系、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8.已知过点P作曲线y＝x3的切线有且仅有两条，则点P的坐标可能是A.（0，0）

B.（0，1）C.（1，1）

D.（－2，－1）参考答案：C9.已知服从正态分布N（μ，σ2）的随机变量，在区间（μ﹣σ，μ+σ），（μ﹣2σ，μ+2σ）和（μ﹣3σ，μ+3σ）内取值的概率分别为68.3%，95.4%和99.7%．某大型国有企业为10000名员工定制工作服，设员工的身高（单位：cm）服从正态分布N，则适合身高在163～178cm范围内员工穿的服装大约要定制（）A．6830套 B．9540套 C．8185套 D．9755套参考答案：C【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】变量服从正态分布N，即服从均值为173cm，方差为25的正态分布，适合身高在163～183cm范围内取值即在（μ﹣2σ，μ+2σ）内取值，其概率为：95.4%，身高在168～178cm范围内取值即在（μ﹣2σ，μ+2σ）内取值，其概率为：68.3%，从而得出适合身高在163～278cm范围内，概率为：=81.85%，即可求出员工穿的服装大约情况，得到结果．【解答】解：∵员工的身高（单位：cm）服从正态分布N，即服从均值为173cm，方差为25的正态分布，∵适合身高在163～183cm范围内取值即在（μ﹣2σ，μ+2σ）内取值，其概率为：95.4%，身高在168～178cm范围内取值即在（μ﹣2σ，μ+2σ）内取值，其概率为：68.3%从而得出适合身高在163～278cm范围内，概率为：=81.85%，适合身高在163～278cm范围内员工穿的服装大约套数是：10000×81.85%=8185套故选C．10.方程x3－6x2+9x－10=0的实根个数是

（

）

A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的极小值为

．参考答案：－2，令得，当或时，，当时，，所以当时，函数有极小值，且极小值是．

12.已知倾斜角为α的直线l与直线2x＋y－3＝0垂直，则

．参考答案：13.有6件产品，其中有2件次品，从中任选2件，恰有1件次品的概率为

▲

．参考答案：14.若执行如图所示的框图，输入则

输出的数等于_

__．参考答案：15.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为______________。参考答案：38略16.经过点且到原点的距离等于1的直线方程是____________.参考答案：或17.函数f(x)是周期为4的偶函数，当时，，则不等式在[－1,3]上的解集为___________参考答案：【分析】根据函数的周期性、奇偶性以及时的解析式，画出函数的图像，由此求得的解集.【详解】根据函数周期为的偶函数，以及时，，画出函数图像如下图所示，由图可知，当时符合题意；当时，符合题意.综上所述，不等式的解集为.【点睛】本小题主要考查函数的周期性、奇偶性，考查不等式的解法，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知曲线C的参数方程为（α为参数），以直角坐标系原点为极点，Ox轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C的极坐标方程（2）若直线l的极坐标方程为ρ（sinθ+cosθ）=1，求直线l被曲线C截得的弦长．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）曲线c的参数方程消去参数α，得到普通方程，然后求出曲线c的极坐标方程．（2）求出l的直角坐标方程为x+y﹣1=0，利用圆心到直线的距离，半径半弦长关系求解即可．【解答】解：（1）∵曲线c的参数方程为（α为参数），∴曲线c的普通方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=5，将代入并化简得：ρ=4cosθ+2sinθ．…即曲线c的极坐标方程为ρ=4cosθ+2sinθ，（2）∵l的直角坐标方程为x+y﹣1=0，∴圆心c到直线l的距离为d==∴弦长为2=2．…19.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(α为参数)，直线C2的方程为，以O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C1和直线C2的极坐标方程；（2）若直线C2与曲线C1交于A，B两点，求．参考答案：（1）极坐标方程为，（2）.【分析】（1）根据极坐标和直角坐标的互化公式得极坐标方程为ρ2﹣4ρcosθ﹣4ρsinθ+7=0直线C2的方程为y=，极坐标方程为；（2）直线C2与曲线C1联立，可得ρ2﹣（2+2）ρ+7=0，【详解】（1）曲线C1的参数方程为（α为参数），直角坐标方程为（x﹣2）2+（y﹣2）2=1，即x2+y2﹣4x﹣4y+7=0，极坐标方程为ρ2﹣4ρcosθ﹣4ρsinθ+7=0直线C2的方程为y=，极坐标方程为；（2）直线C2与曲线C1联立，可得ρ2﹣（2+2）ρ+7=0，设A，B两点对应的极径分别为ρ1，ρ2，则ρ1+ρ2=2+2，ρ1ρ2=7，．【点睛】：深刻理解极坐标中ρ的几何意义，代表了曲线上的点到极点的距离，从而得到．20.（12分）某高校在2014年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示．（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，再在答题卷上完成下列频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？组号分组频数频率第1组[160，165）50.050第2组[165，170）①0.350第3组[170，175）30②第4组[175，180）200.200第5组[180，185）100.100合计1001.00参考答案：（Ⅰ）由题可知，第2组的频数为人,第3组的频率为,频率分布直方图如下:（Ⅱ）因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组分别为:第3组:人,第4组:人,第5组:人,所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人。21.(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和为S，,满足，（1）求的值；（2）猜想的表达式.参考答案：（1）因为,且，所以解得， 又，解得， 又，所以有。 （2）由（1）知=，，，……

猜想（）22.．(本小题满分12分)已知函数的最小正周期为

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）当时，求函数的值域．参考答案：解：（Ⅰ）．········································2分

············································4分∵函数的最小正周期为，且，···································