江苏省宝应县安宜高级中学高三数学上学期13周检测（一）

安宜高级中学高三年级上学期13周检测（一）单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1.设集合，，则（）A.B.C. D.2.复数（其中为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知向量，若，则的值为（）A.4 B.-4 C.2 D.-24.已知，，，则下列关系正确的是（）A. B. C. D.5.展开式的常数项为（）A. B. C. D.6.已知，且，则的值为（）A.-7 B.7 C.1 D.7.古代数学著作《九章算术》有如下的问题:“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何?”意思是:“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，己知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少?”根据上述己知条件，若要使织布的总尺数不少于30尺，则至少需要（）A.6天 B.7天 C.8天 D.9天8.已知函数，（是自然对数的底数），若关于的方程恰有两个不等实根、，且，则的最小值为（）A. B. C. D.多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.9.关于函数，下列命题正确的是（）A.由可得是的整数倍B.的表达式可改写成C.的图象关于点对称D.的图象关于直线对称10.下列命题中，是真命题的是（）A.已知非零向量，若则B.若则C.在中，“”是“”的充要条件D.若定义在R上的函数是奇函数，则也是奇函数11.如图,在棱长均相等的四棱锥中,为底面正方形的中心,,分别为侧棱,的中点,有下列结论正确的有：()∥平面B.平面∥平面C.直线与直线所成角的大小为 D.12.设等比数列的公比为q,其前n项和为,前n项积为,并满足条件,,下列结论正确的是()A.S2019<S2020 B.C.T2020是数列中的最大值 D.数列无最大值三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.等比数列的各项均为正数，且，则__________14.已知，则的值为_____________.15.年月，中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录，标志着中华五千年文明史得到国际社会认可．良渚古城遗址是人类早期城市文明的范例，实证了中华五千年文明史．考古科学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律．已知样本中碳的质量随时间（单位：年）的衰变规律满足（表示碳原有的质量），则经过年后，碳的质量变为原来的________；经过测定，良渚古城遗址文物样本中碳的质量是原来的至，据此推测良渚古城存在的时期距今约在________年到年之间．（参考数据：）16.下图是两个腰长均为的等腰直角三角形拼成的一个四边形，现将四边形沿折成直二面角，则三棱锥的外接球的体积为__________．解答题：本题共6小题，共70分17.设函数，其中.已知.（1）求和的周期.（2）将函数的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的最值.18.在①；②，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设的面积为S，已知________．（1）求的值；（2）若，求b的值．19.已知数列中，，且成等比数列，（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前2项和为.20.在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，，是的中点.（1）证明：；（2）若，求二面角平面角的余弦值.21.由于往届高三年级数学学科的学习方式大都是“刷题一讲题一再刷题”的模式，效果不理想，某市一中的数学课堂教改采用了“记题型一刷题一检测效果”的模式，并记录了某学生的记题型时间（单位：）与检测效果的数据如下表所示.记题型时间1234567检测效果（1）据统计表明，与之间具有线性相关关系，请用相关系数加以说明（若，则认为与有很强的线性相关关系，否则认为没有很强的线性相关关系）；（2）建立关于的回归方程，并预测该学生记题型的检测效果；（3）在该学生检测效果不低于3.6的数据中任取2个，求检测效果均高于4.4的概率.参考公式：回归直线中斜率和截距的最小二乘估计分别为，，相关系数参考数据：，，，.22.已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）对任意的，，，恒有，求实数的取值范围.高三年级上学期双周检测（一）数学一、单项选择题：1.C3.6.B7.C8.D二、多项选择题：9.BD11.ABD12.AB三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.914.15.；16.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（1）因为由题设知，所以，故，又，所以周期（2）由（1）得将函数的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），得再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则，当，所以当，即时，取得最小值，当，即时，取得最大值.18.（1）选择条件①．，所以，整理得：．即.整理可得，又．所以，所以.选择条件②．因为，由正弦定理得，，，即，在中，，所以，，所以.（2）由，得，又，则，解得.将代入中，得，解得．19.（1）∵成等比数列，∴，∴，∴数列成等差数列，由得，∴（2）∵，∴===20.（1）证明：取中点，联结、，为等边三角形，为的中点，.是的中点，为中点，，，.，平面，平面，；（2）由（1）知，，平面平面，平面平面，平面，平面，则、、两两垂直，以点为坐标原点，、、所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，则、、、、.设平面的法向量为，，.由，得，令，得，，所以，平面的一个法向量为.设平面的法向量为，，由，得，取，得，.所以，平面的一个法向量为.则.结合图形可知，二面角的平面角为锐角，其余弦值为.21.【详解】【解析】（1）由题得，，所以，所以与有很强的线性相关关系.（2）由（1）可得，所以，所以关于的回归方程为.当时，，所以预测该学生记题型的检测效果约为6.3.（3）由题知该学生检测效果不低于3.6的数据有5个，任取2个数据有，，，，，，，，，，，，共3种结果，故所求概率为.22.【详解】（1），当时，，所以在上单调递增；当时，或，，所以