2023年垂径定理及推论教学设计

精选名师资料【教材分析】

24.1.2垂径定理及其推论教学设计本节是《圆》这一章的重要内容，也是本章的根底。

它提示了垂直于弦的直径和这条弦及这条弦所对的弧之间的内在关系， 是圆的轴对称性的具体化； 也是今后证明线段相等、 角相等、弧相等、垂直关系的重要依据；同时也为进展圆的有关计算和作图供给了方法和依据；由垂径定理的得出，使学生的生疏从感性到理性， 从具体到抽象，有助于培育学生思维的严谨性。同时，通过本节课的教学，对学生渗透类比、转化、数形结合、方程、建模等数学思想和方法，培育学生试验、观看、猜测、抽象、概括、推理等规律思维力气和识图力气。所以它在教材中处于格外重要的位置。【教学目标】依据课程标准的要求，课改应表达学生身心进展特点； 应有利于引导学生主动探究和觉察；有利于进展制造性的教学。因此，我把本节课的教学目标确定为以下三个方面：学问目标：使学生理解圆的轴对称性； 把握垂径定理；学会运用垂径定理解决有关的证明、 计算和作图问题。培育学生观看力气、分析力气及联想力气。方法与过程目标：经受探究觉察圆的对称性， 证明垂径定理及推论的过程， 熬炼学生的思维品质，学习证明的方法。情感态度与价值观目标 :在学生通过观看、操作、变换和争论的过程中进一步培育学生的思维力气， 创意识和良好的运用数学的习惯和意识。【重点与难点】重点：垂径定理及其推论的觉察、记忆与证明。难点：对垂径定理及其推论的探究和证明，并能应用垂径定理及推论进展简洁计算或证明。【学生分析】九年级学生已了解圆的有关概念； 但依据皮亚杰的认知进展理论： 这个阶段的学生思维正处于具体思维向抽象思维进展、 规律思维向形式思维进展、 内部心理上逐步朝着自我反省的思维进展。虽然他们具有确定的数学活动阅历、 生活阅历和操作技能，会进展简洁的说理，但他们的规律思维力气和抽象思维力气还比较薄弱。对如何从实际问题中抽象出数学问题，建立数学模型的力气较差。【教学方法】鉴于教材特点及九年级学生的学问根底， 依据教学目标和学生的认知水平， 让学生在课堂上多活动、多观看、多合作、多沟通，主动参与到整个教学活动中来，组织学生参与“实验---观看---猜测---证明”的活动，最终得出定理， 这符合课程理念下的“要把学生学习学问当作生疏事物的过程来进展教学” 的观点，也符合教师的主导作用与学生的主体地位相统观看、练习等师生的共同活动中启发学生，让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培育学生直觉思维力气，这符合课程理念下的直观性与可承受性原则。【设计理念】在教学设计和课堂教学中应充分了解学生， 争论学生，我们不仅要备教材，而且还要备学生。要真正树立以学生的进展为本的教学理念。 只有这样，才能为学生供给充分的教学活动和交流的时机，使学生从单纯的的学问承受者变为数学学习的仆人。【教师预备】《问题导读--- 评价单》《问题生成--- 评价单》《问题训练--- 评价单》精品学习资料 第1页，共8页精选名师资料【教学过程的设计】问题情境 师生活动

设计意图创设情境，导入课

上课之前先检查学生对《问题导读评价单》的完成状况将你手中的圆沿圆心对折，你会 然后由小组长发放

教师循序渐进地将觉察圆是一个什么图形？将手中的圆沿直径向上折，你会觉察折痕是圆的一条弦，这条弦

《问题生成评价单》，然后小组依据评价单中的问题进展争论，沟通。然后由组进步行汇总，选出小组代表进展发言

抛出，引导学生一步步地进展思考和总习乐观性，培育学被直径怎样了？ 这个结论的证

生的学习习惯。一个残缺的圆形物件，你能找到它的圆心吗？赵州桥是我国古代桥梁史的骄傲，我们能求出主桥拱的半径吗？

明由学生动手操作，并观看结果，得到初步结论。后两个问题作为问题情境，激发的学习。合作沟通，探究知圆的对称性条对称轴？分别是什么？垂径定理〔思考〕如图 ：CABO的一条

圆的对称性由学生觉察并总结，教师进展板书。 培育学生的观看力气，概括力气，分析力气，从而调动学生学习乐观性，弦，作直径CD，O使C⊥A垂足。A E①这个图形是对 D称图形吗②你能觉察图中有哪些相等的线段和弧？请说明理由。③你能用一句话概括这些结论吗？垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。④你能用几何方法证明这些结论吗？⑤你能用符号语言表达这个结论吗？

教师出示问题学生小组争论，觉察垂径定理的B证明方法，并由学生代表发言。学生尝试将文字转变为符号语言，用几何符号表达定理的规律关系。教师更正。教师明确定理中的条件和结论，义。

使学生主动的获得学问让学生进一步生疏垂径定理的条件与结论，并为探究垂径定理的推论打基础精品学习资料 第2页，共8页精选名师资料垂径定理的推论如上图，假设直径CD平分弦AB

考和争论。学生尝试得出垂径

让学生亲自探究出①直径CD的

则

定理和推论，教师标准并板

各条推论，以使学生以后在应用中可两条弧？如何证明？②你能用一句话总结这个结论吗？③假设弦AB③假设弦AB立吗？

定不能是直径。

明明白白不加疑心的应用知二推三，并培育学生的团队意识及资源共享的意识例题示范，变式练习例1.如图。在⊙O中弦AB的长为8cm，圆心O到ABOD=3cmO⊙O的半径为A D cm连结什么可得到一个直角三形？利用什么学问可以解得半径。从中你可总结出利用垂径定理计算的什么技巧？C例2.如图，是赵州桥的几何示意图，假设其中CAB是桥的跨度DA37.4米,桥拱 OCD为7.2米,你能求出它所在的圆的主桥?

在例1中教师可通过问题设置 引导学生联系弦、半径、弦心距或者拱高等因素，从而构成直角三角形，利用勾股定理解决问题。这也是解决计算问题的主要方法，教师确定要重点重申。 垂径定理的应用，了解圆中关心线的添法，并标准论证书写过程，能利用息，并找出垂径定理所需的条件，稳固并娴熟垂径定理的使用方法此题是垂径定理计算题中另一种题型，主要利用将垂径定理、应用。教师在提示后让学生进展B结论，让学生做好笔记，养成良好的学习习惯。精品学习资料 第3页，共8页精选名师资料灵敏应用，提高力气1.：如图,AB是⊙O直 CD径， 是EC＝DFB

综合应用，稳固提高课本例题涉及的问题，因此设计该题，稳固本节所学学问。.AE C D F2、：如图，⊙O中AB为弦C流，上讲台演示，教师要重点关为AB的中点，OCAB于D，=O的半OA.CA D BO轻松过关，让学生独立完成其练习题 生独立完成问题评价单中的练学生独立解题力气归纳总结，形成体系通过这堂课的学习你有什么收获道了哪些学问？学会了做什么

鼓舞学生从数学学问、数学方法学生畅所欲言，从学问、方 和数学情感等方面?知法、情感态度等方面谈收获，谈进展自我评价，培体会，并结合本节教学目标，发养学生归纳和语言现在学习中学会了什么，还存在表达力气。使学生哪些问题。

的学问更加完整和清楚，形成学问体系。精品学习资料 第4页，共8页精选名师资料《24.1.2垂径定理及其推论教学设计问题导读——评价单》

设计者：

班级： 姓名：依据课程标准的要求，课改应表达学生身心进展特点； 应有利于引导学生主动探究和觉察；有利于进展制造性的教学。因此，我把本节课的教学目标确定为以下三个方面：学问目标：使学生理解圆的轴对称性； 把握垂径定理；学会运用垂径定理解决有关的证明、问题。培育学生观看力气、分析力气及联想力气。方法与过程目标：

计算和作图经受探究觉察圆的对称性， 证明垂径定理及推论的过程，方法。情感态度与价值观目标 :

熬炼学生的思维品质，学习证明的在学生通过观看、操作、变换和争论的过程中进一步培育学生的思维力气，的运用数学的习惯和意识。【重点与难点】重点：垂径定理及其推论的觉察、记忆与证明。

创意识和良好难点：对垂径定理及其推论的探究和证明，并能应用垂径定理及推论进展简洁计算或证明。AB是⊙O的弦，A＝8c，O⊥AB与，OC=3c，则⊙O的半径 cm为如图，⊙O的直径AB垂直于弦C，垂足为，假设∠CO＝120°，O＝ A3厘米，则CD＝ 厘米O半径为6cm的圆中，垂直平分半

OA的弦长 cm.

C E D径OM的最长的弦长为等于 cm

为6cm，最短的弦长为

4cm，则OM的 B长 图4点AB的长是通过预习本节内容你未解决的问题有：

DO于点C，

自我评价： 小组评价： 教师评价：精品学习资料 第5页，共8页精选名师资料《24.1.2垂径定理及推论教学设计问题生成——评价单》请同学们在预习的根底上， 将生成的问题充分沟通后， 在单位时间内完成以下题目， 并预备多元化呈现.带着问题走进丰富多彩的数学世界将你手中的圆沿圆心对折，你会觉察圆是一个什么图形？将手中的圆沿直径向上折，你会觉察折痕是圆的一条弦，这条弦被直径怎样了？一个残缺的圆形物件，你能找到它的圆心吗？赵州桥是我国古代桥梁史的骄傲，我们能求出主桥拱的半径吗？分析 通过上述问题，学生自己动手操作可以得出圆是轴对称图形，而且对称轴是过直径的直线，由此我们可以得出垂径定理及推论垂径定理：垂直于弦的直径平分这条归纳 弦，并且平分弦所对的两条弧。垂径定理推论：平分弦〔不是直径〕的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。留意 在推论里，平分的这条弦确定不能为直径，否则推论不成立。例1.如图在⊙O中弦AB的长为8cm，圆心OAB的距离OD=3cmO的半径为cm连结什么可得到一个直角三形？利用什么学问可以解得半径。从中你可总结出利用垂径定理计算的什么技巧？例2.如图，是赵州桥的几何示意图，假设其中AB是桥的跨度 37.4米,桥拱高为CD为7.2米你能求出它所在的圆的主桥拱半径吗?

OA D BCDABO小组评价： 教师评价：精品学习资料 第6页，共8页精选名师资料《24.1.2垂径定理及推论教学设计问题训练——评价单》设计者： 班级： 姓名：如图1O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长3，那么弦AB的长是〔 〕 为A．4 B ．6 C ．7 D ．8O的半径为5AB的长为8，M是弦AB上的一个动点，则线段 OM长的最小值为 〕A．2 B ．3

．4 D ．5以下命题中，正确的选项是〔 〕A．平分一条直径的弦必垂直于这条直径B．平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦和它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形〔劣弧〕

，其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为( )A．5米 B ．8米

D 5 3米⊙O的半径为5cm，弦AB//CD，且AB=8cm,CD=6cm AB与CD之间的距离为 )A．1cm B ．7cm C ．3,cm或4cm D 或7cm如图，在直角坐标系中，以点和A(20)，则点B的坐标是yP

P为圆心的圆弧与轴交于 A、B两点，P(4，2)A B xO7、⊙O的