广西南宁二中高三月月考数学理试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精南宁二中2013届高三11月月考数学(理）试题一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设集合A=｛l，2）,则满足AB={1,2，3）的集合B的个数是 A．1 B．3 C．4 D．82．函数y=的反函数是 A． B． C． D．3设函数f（x)是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R都有．，当x∈(-2，0）时,f（x）=2x，则f（2013）—f（2012）的值为 A．一 B． C．2 D．-24．公差不为零的等筹数列}的前n项和为Sn，若a4是a3与a7的等比中项,S8=32，则S10等于 A．18 B．24 C．60 D．905．函数（其中A>0，的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将f（x）的图象 A．向右平移个长度单位 B．向右平移个长度单位 C．向左平移个长度单位 D．向左平移个长度单位6．如图,在△ABC中,D是边AC上的点，且AB=AD．2AB=BD，BC=2BD，则sinC的值为 A． B． C． D．7．设函数则满足f（x)≤2的x的取值范围是 A．［一1,2］ B．［0,2］ C．[1,+） D．[0，+）8．设a∈R则”a=l”是“直线,11:ax+2y—1=0与直线l2：x+(a+1）y+4：0平行"的 A．允分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件9．若a>0，b〉0且a+b=4,则下列不等式恒成立的是 A． B． C．≥2 D．10．若圆C：x2+y2+2x-4y+3=0关于直线2ax十by+6=0对称，则由点（a,b）向圆所作的切线长的最小值是 A．2 B．3 C．4 D．611．函数的单调递增区是 A．（—，0） B．（0,+） C．（—，—3）和（1，+） D．（-3，1）12．定义在（-，0）（0，+）上的函数f(x），如果对于任意给定的等比数列{｝，｛）仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”．现有定义在(-，0）（0+）上的如下函数：①f(x)=：②f（x）=2x；③,④f(x）：ln｜x|．则其中是“保等比数列函数”的f(x)的序号为 A．①② B．③④ C．①③ D．②④二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．不等式的解集是。14．已知向量=（x－1，2）=（4，y)，若,则的最小值为。15．设a为锐角，若则sin（2）的值为.16、函数对总有≥0成立，则a。三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分10分） 已知函数的图象经过点（）,（）． （1）求实数a，b的值； （2）求函数的周期及单调增区间．18．（本小题12分） 已知｛｝是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6=55，a2+a7=16． （1)求数列{an｝的通项公式; （Ⅱ)等比数列{bn｝满足：b1=a1,b2=a2—1，若数列cn=an·bn，求数列{cn}的前n项和Sn.19．（本小题满分12分） 在△ABC中，角A，B,c的对边分别是a、b、c,已知向量m=（cosA，cosB）,n=(a，2c-b)，且m//n． （I)求角A的大小； (II）若a=4,求△ABC面积的最大值。20、(本小题满分12分） 已知函数 (1）求函数的图象在处的切线方程; （2）求的最大值； （3）设实数，求函数上的最小值。21、(本题满分12分）已知a∈R，函数f(x）=（其中e为自然对数的底数）． (1）判断函数f（x）在(0,e]上的单调性; （2）是否存在实数x0∈(0，+)，使曲线y=g（x）在点x=x0处的切线与y轴垂直?若存在，求出x0的值；若不存在，请说明理由． (3）