广西南宁市邕宁高中高三上学期第二次月考数学（理）试题含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精邕宁高中2014届第二次月考数学试卷（理)2013。10.29一、选择题:共12小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1已知集合，，则）ABCD2复数满足则（)ABCD3已知,则（）ABCD4在正项等比数列中,若，，成等差数列，则（）BCD5若变量满足约束条件,（）A． B． C． D．6设，则（）A． B． C． D．7已知且，若函数在上既是奇函数，又是增函数，则函数的图像是（）8已知,则双曲线与的 （）A．实轴长相等 B．离心率相等 C．虚轴长相等D．焦距相等9若,数列中，,，则数列的前项和为(）10把ABCDE这5个字母排成一排,A，B都不和C相邻的排法有（）A24种B30种C32种D36种11设向量，,满足，，，则的最大值等于（)A2BCD112已知定义在R上的函数满足:，且是奇函数，给出以下命题，正确的是(）是周期函数关于点，对称是偶函数关于直线对称ABCD二、填空题：每小题5分，共20分。请将答案填写在答题卡上的相应位置.13已知抛物线关于轴对称,顶点在坐标原点,并且经过点,若点到抛物线焦点的距离为，则__________14的展开式中的系数为______________15设是球的半径,是的中点，过与成的平面截球得到圆,若圆面积为,则球的表面积为____________16如图正方体中，、分别是棱、的中点,的顶点在棱上运动，有以下四个命题：

①在底面上的射影图形的面积为定值②在侧面上的射影图形一定是三角形

③直线一定垂直平面④平面一定垂直平面其中正确命题的序号是____________三、解答题(本大题共6小题，共70分。）17。(本小题满分10分） 设△的内角所对的边分别为,且，，.（Ⅰ)求的值;（Ⅱ)求的面积。18．(本小题满分12分）甲，乙,丙三个同学同时报名参加某重点高校2013年自主招生．自主招生的程序为审核材料和文化测试，只有审核过关后才能参加文化测试，文化测试合格者即可获得自主招生入选资格．因为甲，乙，丙三人各有优势，甲，乙，丙三人审核过关的概率分别为0。5，0。6，0。4,审核过关后，甲，乙,丙三人文化测试合格的概率分别为0.6，0。5，0.75．（1）求甲，乙，丙三人中只有一人通过审核的概率；（2）设甲，乙，丙三人中获得自主招生入选资格的人数为，求随机变量的期望．19。（本小题满分12分）如图，已知四棱锥中，侧棱平面,底面是平行四边形,，,,分别是的中点．（1）求证：平面（2）当平面与底面所成二面角为时，求二面角的大小． 20．(本小题满分12分）已知满足，.（1)求数列的通项公式。（2）设，求数列的前项和．21．（本小题满分12分）已知椭圆的对称轴为坐标轴,且抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，又点在椭圆上．（1)求椭圆的方程;（2）已知直线的斜率为,若直线与椭圆交于、两点，求面积的最大值．22．（本小题满分12分)函数，其中．(1）若函数在其定义域内是单调函数，求的取值范围;（2)若对定义域内的任意，恒有，求的值；（3）设，．当时，若存在，使得，求实数的取值范围．班别座号姓名班别座号姓名装订线内不要答题参考答案一、选择题答案题号123456789101112答案BCADCBABDDAA二、填空题13、14、315、16、=1\＊GB3①，=4\＊GB3④17.解：（Ⅰ）由余弦定理，得,

又，,,所以,解得,.

（Ⅱ）在△中，,因此.18．解：（1）分别记甲，乙，丙通过审核为事件，，，记甲，乙，丙三人中只有一人通过审核为事件,则…………………4分（2)分别记甲，乙，丙三人中获得自主招生入选资格为事件，则，………………………5分∴的可能取值为0、1、2、3，,…………………10分故随机变量的数学期望为。…12分19．解:（1）证明：∵平面,∴的射影是,的射影是,∵∴∴，且，∴是直角三角形，且,…………………3分∴，∵平面，∴，且,∴平面……………6分(2）解法1：由（1)知，且是平行四边形,可知，又∵平面,由三垂线定理可知，，又∵由二面角的平面角的定义可知，是平面与底面所成二面角，故，故在中，，∴，，从而又在中，，∴在等腰三角形，分别取中点和中点，连接，和，∴中位线，且平面，∴平面，在中,中线，由三垂线定理知，,为二面角的平面角，在中，，,,，∴二面角的大小为.解法2：由（Ⅰ）知，以点为坐标原点，以、、所在的直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系。设，则，,，，，，，则，，设平面的一个法向量为，则由又是平面的一个法向量，平面与底面所成二面角为，解得,设平面的一个法向量为，则由.又是平面的一个法向量，设二面角的平面角为，则，∴∴∴二面角的大小为.……。……。……12分22．（1）．由题设，在内恒成立，或在内恒成立．若,则，…………2分即恒成立,显然在内的最大值为，所以,．若，则，显然该不等式在内不恒成立．综上，所求的取值范围为．………………5分（2）由题意，是函数的最小值，也是极小值．因此,,解得．经验证，符合题意；……………8分（3）由（1）知，当时，在内单调递增，从而在上单调递增,因此，在上的最