广西平果高级中学届高三第三次月考试题（文科数学）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精平果高级中学高三（文科）第三次月考试题 本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷2至4页．考试结束后,将答题卡交回．第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．（1）若集合，则M∩N=（）A。B.C。D。（2）函数的反函数是

（）

A．

B．

C．

D．（3）设数列是等差数列，则下列成立（）A．B．C．D．（4）已知条件，条件，则是的(）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件.（5）到椭圆右焦点的距离与到定直线距离相等的动点轨迹方程是（）A．B．C．D．（6）已知函数的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是(

）A．

B．

C．

D．（7）函数的图象按向量平移后,得到的函数解析式为，则等于（)A． B． C． D．(8）在航天员进行的一项太空实验中,先后要实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻,则实验顺序的编排方法共有（）A.24种B。48种C。96种D。144种（9）在二项式的展开式中，偶数项的二项式系数之和为128，则展开式的中间项的系数为（）A。-960B。960C.1120D.1680(10）三棱锥P—ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直,且长度分别为3、4、5，则三棱锥P-ABC外接球的表面积是（）A．B。C.D.（11)已知双曲线的右焦点为F,若过点F且倾斜角为的直线与双曲线右支有且仅有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是(）A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．(12）已知函数的反函数为，若，则的最小值为（）A.B.C.D。1第Ⅱ卷非选择题（共90分)二、填空题:(本大题共4小题，每小题5分，共20分．）（13）．（14）设向量，，若，则

。(15）如果实数满足条件则的最大值为．（16)已知数列中，求通项公式=三、解答题：(本大题共6小题，共70分）,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（注意：在试题卷上作答无效)（17）（本小题满分10分）已知函数，记的内角A，B,C的对边长分别为a,b,c，若，求a的值。（18）（本小题满分12分）已知数列是等比数列，是它的前项和，若，且与的等差中项为，求．19。（本小题满分12分）为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A,B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表(单位：人）（Ⅰ)求x，y；（II)若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校C的概率。(20）（本小题满分12分）（21）（本小题满分12分）已知函数f（x）=，其中a>0.（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点(2,f（2））处的切线方程；(Ⅱ）若在区间上，f（x）>0恒成立，求a的取值范围。22。(本小题满分12分）已知椭圆C中心在原点、焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点的最大值为3,最小值为1．

(Ⅰ）求椭圆C的标准方程；(Ⅱ）若直线L：与椭圆交于不同的两点M、N（M、N不是左、右顶点）,且以MN为直径的圆经过椭圆的右顶点A．求证：直线过定点,并求出定点的坐标．十二月份月考试题参考答案第I卷：123456789101112DDBADDBCDCCD第II卷13、;14、；15、1；16、；17.（本题满分10分）解：∵数列是等比数列∴,由与的等差中项为有:∴∴…………………。(12分）18。(本题满分12分）解:（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得，,又因为的面积等于,所以,得．联立方程组解得，．………（6分)（Ⅱ）由题意得，即，当时，，，,，当时，得，由正弦定理得，联立方程组解得，．所以的面积……..（12分)19.（本题满分12分）(I)由题意得，所以（II）记从高校B抽取的2人为，从高校C抽取的3人为，则从高校B、C抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有10种。记选中的2人都来自高校C的事件为X,则X包含的基本事件有种，因此,故选中的2人都来自高校C的概率为.20（本题满分12分）。如图分别以DA、DC、DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系D—xyz，由已知得D(0，0，0）、A（2,0,0）、B（2，2，0）、C（0，2,0)、B1（2，2,2）、D1（0，0,2）、E（1，0，2)、F（0，2，1）．（1）取AD1中点G，则G(1，0，1），=（1，—2,1），又=(-1,2，-1），由=，∴与共线．从而ＥＦ∥ＣＧ,∵CG平面ACD1，EF平面ACD1，∴EF∥平面ACD1。

（2)设面EFB的一个法向量，由得，故可取，取底面ABCD的一个法向量，由,所成的锐二面角余弦值的大小为．……(12分)21.（本题满分12分)（Ⅰ）解：当a=1时，f(x）=，f（2)=3;,.所以曲线y=f（x)在点（2,f（2）)处的切线方程为y—3=6（x—2）,即y=6x-9.（Ⅱ）解:.令，解得x=0或x=.以下分两种情况讨论:（1)若，当x变化时，，f（x)的变化情况如下表：X0f’（x）+0-f(x）极大值当等价于，解不等式组得-5<a<5。因此.（2）若a〉2，则。当x变化时，，f(x）的变化情况如下表:X0f’（x)+0—0+f（x）极大值极小值当时，f(x)〉0等价于即，解不等式组得或.因此2<a〈5。综合(1)和(2)，可知a的取值范围为0<a〈5.22。（本题满分12分）(Ⅰ)设椭圆的长半轴为，半焦距为，则

解得

∴椭圆C的标准方程为

．（Ⅱ）由方程组

消去y，得由题意：△

整理得：

①

设，则,由已知,

，且椭圆的右顶点为A（2,0）∴