广西陆川县中学届高三月第一次模拟数学（理）试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精广西陆川县中学2012年春季期高三第一次模拟数学试题（理科）2012年5月7日一、选择题AUTONUM\*Arabic．设,若，则 （）A．1 B． C． D．AUTONUM\*Arabic．已知等差数列的前项和为，若，则当取得最小值时，的值为A．6 B．7 C．8 D．AUTONUM\＊Arabic\＊MERGEFORMAT．已知．若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．AUTONUM\＊Arabic．设集合，则 （）A． B． C． D．AUTONUM\＊Arabic．五名同学报考五所名牌大学的自主招生.已知考试分笔试与面试，每人笔试通过的概率都是，面试通过的概率都是,笔试通过才有机会面试，那么恰有2名同学被淘汰的概率为 (）A． B． C． D．AUTONUM\*Arabic．若变量满足约束条件，,则取最小值时，二项展开式中的常数项为 ()A． B． C． D．AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．下列命题中,真命题是 (）A．若直线都平行于平面，则B．设是直二面角，若直线,则C．若直线在内的射影依次是一个点和一直线，且,则在内或与平行D．设是异面直线，若平行于平面，则必与相交AUTONUM\＊Arabic\＊MERGEFORMAT．点在直线上,则的最小值为(）A． B． C． D．AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．在中,若、、分别为角、、的对边，且,则有 (）A．成等比数列 B．成等差数列 C．成等差数列 D．成等比数列AUTONUM\*Arabic．定义在上的函数对任意实数满足与，且当时，,则 （）A． B．C． D．AUTONUM\*Arabic．若随机变量的密度函数为在与内取值的概率分别为和,则和的大小关系为 （）A． B． C． D．无法判定AUTONUM\＊Arabic．已知抛物线,椭圆,若抛物线与椭圆有公共点，则椭圆的离心率最大为 （）A． B． C． D．二、填空题AUTONUM\＊Arabic．双曲线的共轭双曲线的离心率为2,则__________.AUTONUM\＊Arabic．已知，则的最小值为____________.AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．函数的值域是，则的取值范围为_________.AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．在棱长为1的正方体中,在面内任作长为1的线段,那么四面体体积的最大值为__________________。三、解答题AUTONUM\＊Arabic\＊MERGEFORMAT．在中，若三内角、、满足关系式。（1)用表示（2）判断的形状，并说明理由.AUTONUM\*Arabic．甲、乙、丙三人组成一组，参加一个闯关游戏团体赛，三人各自独立闯关,其中甲闯关成功的概率为，甲、乙都闯关成功的概率为，乙、丙都闯关成功的概率为。每人闯关成功记2分，三人得分之和为小组团体总分。（1)求乙、丙各自闯关成功的概率；（2）求团体总分为4分的概率；（3）若团体总分不小于4分,则小组可参加复赛,求该小组参加复赛的概率。AUTONUM\＊Arabic\＊MERGEFORMAT．在等差数列和等比数列中，，，（）,且成等差数列，成等比数列．（Ⅰ）求数列、的通项公式;s5u（Ⅱ)设,数列的前和为，若恒成立，求常数的取值范围．AUTONUM\＊Arabic\＊MERGEFORMAT．如图,三棱柱的各棱长均为2，侧面底面，侧棱与底面所成的角为．（Ⅰ)求直线与底面所成的角；（Ⅱ)在线段上是否存在点，使得平面平面?若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．已知椭圆的右焦点为，离心率为.(1）若，求椭圆的方程;（2）设是椭圆上关于原点对称的两点,且点在第一象限，分别为线段的中点.若坐标原点在以为直径的圆上，且,求点的横坐标的取值范围。AUTONUM\＊Arabic．已知为常数，，函数,．（其中是自然对数的底数）（Ⅰ）过坐标原点作曲线的切线，设切点为，求证：;（Ⅱ）令,若函数在区间上是单调函数，求的取值范围．参考答案一、选择题LISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMAT解：法一：由所以可知该数列为单调递增数列，由可知,,故最小法二:若公差，则在上递减,有,与已知不符合所以,由可知这个关于的二次函数的对称轴为，所以最小。选答案CLISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMATCLISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3C提示：的最小值为点到直线的距离的平方的最小值,而,所以，故所求为LISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMATDLISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMATCLISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3B解析：若椭圆的离心率最大,则椭圆的长轴最小，抛物线上的点到两个焦点的距离和最小，为焦点,过向抛物线的准线作垂线，垂足为,,所以离心率最大为.二、填空题LISTNUMOutlineDefault\l33或分焦点在轴与焦点在进行讨论计算。LISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMATLISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMATLISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMAT解析:当时,三棱锥体积最大,。三、解答题LISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMAT解：（1）,,则，不合题意,若,也不符合题意，所以等式两边同时除以得（2），或若为钝角,此时,，不合题意，是以为钝角的钝角三角形.LISTNUMOutlineDefault\l3(1);(2）（3）LISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMAT解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，等比数列的公比为．由题意，得，解得． …3分∴，． 4分(Ⅱ）． …5分∴． …7分∴． …10分∴恒成立，即．令,则，所以单调递增．故，即常数的取值范围是． …12分LISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMAT解:（Ⅰ）过作于,研成果∵侧面平面,∴平面，∴．又∵是菱形，∴为的中点．…2分以为坐标原点,如图建立空间直角坐标系,则，，，，,∴,又底面的法向量 …4分设直线与底面所成的角为，则，∴所以，直线与底面所成的角为． …6分(Ⅱ）假设在线段上存在点,设=，则,，．…7分设平面的法向量，则．令，则，，． …9分设平面的法向量，则令，则，,． …10分要使平面平面，则=．．．Ks5u …12分LISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMAT解：（1）由题意得，结合，解得，所以，椭圆的方程为(2)依题意，,易知,四边形为矩形,所以又关于原点对称的两点，所以，设，则,结合，解得因为，所以所以，又在第一象限,即.(此题也可用或）LISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMAT解：（I）（）． …1分所以切线的斜率，整理得。 …3分显然,是这个方程的解，又因为在上是增函数，所以方程有唯一实数解．故． …4分（Ⅱ），． …6分设，则．易知在上是减函数,从而． …8分（1）当，即时,,在区间上是增函数．，在上恒成立，即在上恒成立．在区间上是减函数．所以，满足题意．Ks5u …10分（2)当，即时，设函数的唯一零点为,则在上递增