2022-2023学年高一数学 苏教版必修第一册7-1-2 弧度制教案

【教学目标】1.了解弧度的定义及其基本性质；2.掌握角度制和弧度制互相转化的方法；3.理解弧度制在三角函数中的应用。【教学重点】1.掌握角度制和弧度制互相转化的方法；2.理解弧度制在三角函数中的应用。【教学难点】1.弧度制与角度制的转换；2.熟练掌握三角函数在弧度制下的计算。【教学过程】Step1引入（5分钟）引出三角函数在前几节课的学习和运用，通过让学生回忆、复习原有知识，引出本课弧度制的概念，让学生认识到弧度制在三角函数中的重要性。Step2弧度的定义及其基本性质（10分钟）1.弧度定义：弧长等于半径的圆心角所对的弧度数为$1$，表示为$1\text{rad}$。2.弧度与角度的转换：$1\text{rad}=\frac{180^\circ}{\pi},1^\circ=\frac{\pi}{180}$。3.弧度的基本性质：（1）$1\text{rad}$的圆心角所对的弧长等于半径；（2）同属于一个圆的两个圆心角所对弧度之和等于$\pi$，即$A+B=\pi$。Step3弧度制在三角函数中的应用（20分钟）1.弧度制下正弦函数、余弦函数、正切函数的定义及计算方法。2.弧度制下三角函数的性质：（1）在$[0,\frac{\pi}{2}]$内，正弦函数单调递增，余弦函数单调递减，正切函数单调递增；（2）在$[0,\frac{\pi}{2})$内，正弦函数、余弦函数、正切函数都是连续的；（3）在$(\frac{\pi}{2},\pi]$内，正弦函数、余弦函数、正切函数都是奇函数，即$\sin(-\alpha)=-\sin\alpha,\cos(-\alpha)=-\cos\alpha,\tan(-\alpha)=-\tan\alpha$；（4）在$(\pi,\frac{3\pi}{2})$内，正弦函数、余弦函数、正切函数都是周期函数；（5）在$[\pi,2\pi]$内，正弦函数、余弦函数、正切函数都是周期函数。Step4练习（15分钟）1.计算弧度和角度之间的转换；2.计算弧度制下三角函数的值。Step5总结（5分钟）总结本节课所学习的知识点，重点难点，并解答疑惑。【板书设计】1.弧度的定义及其基本性质：$$1\text{rad}=\frac{180^\circ}{\pi},1^\circ=\frac{\pi}{180}$$2.弧度制在三角函数中的应用：$$\sin\alpha=\frac{y}{r},\cos\alpha=\frac{x}{r},\tan\alpha=\frac{y}{x}$$3.弧度制下三角函数的性质：（1）在$[0,\frac{\pi}{2}]$内，正弦函数单调递增，余弦函数单调递减，正切函数单调递增；（2）在$[0,\frac{\pi}{2})$内，正弦函数、余弦函数、正切函数都是连续的；（3）在$(\frac{\pi}{2},\pi]$内，正弦函数、余弦函数、正切函数都是奇函数，即$\sin(-\alpha)=-\sin\alpha,\cos(-\alpha)=-\cos\alpha,\tan(-\alpha)=-\tan\alpha$；（4）在$(\pi,\frac{3\p