12 三角形的角平分线和中线课件

1.2三角形的角平分线和中线今天尽你的最大努力去做好，明天你也许就能做得更好。ADCB∠BAD和∠CAD有什么关系？∠BAD=∠CAD画∠ＢＡＣ的平分线交对边ＢＣ于Ｄ三角形的角平分线定义在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。ACDB如图，∠BAC的平分线交BC于点D，线段AD就是ΔABC的一条角平分线。三角形的角平分线是一条线段；注意∵AD是△BAC的角平分线∴∠BAD＝∠CAD动手试一试任意画一个三角形，然后画出这个三角形的三条角平分线，你有什么发现？三角形的三条角平分线相交于一点，这点称之为三角形的内心．ABC例如：任意画一个三角形△ABC，用刻度尺画出BC的中点在D，连结AD〔如图〕在三角形中，连结一个顶点与它的对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。例如：D为BC边上的中点，那么AD就是△ABC中BC边上的中线。∵AD是△ABC中BC边上的中线。∴BD＝CD注意：〔1〕三角形的中线是一条线段；〔2〕三角形的中线的平分三角形的面积。三角形的中线定义.D动手试一试任意画一个三角形，然后利用刻度尺画出这个三角形的三条中线，你有什么发现？三角形的三条中线相交于一点，这点称之为三角形的重心．课内练习1.如图，AF是ΔABC的角平分线，AE是BC边上的中线，选“＞〞“＜〞或“=〞号填空：FECBA〔1〕BE___EC〔2〕∠CAF___―∠BAC12〔3〕∠AFB___∠C+∠FAB〔4〕∠AEC___∠B===＞课内练习3.CABD如图，AD是△BAC的角平分线。∠B＝48°，∠C＝63°，求以下各角的度数：〔1〕∠BAD；〔2〕∠ADB例题1解：〔1〕∵AD是△BAC的角平分线∴∠CAD＝∠BAD＝∠BAC∵∠BAC＋∠C＋∠B＝180°〔根据是什么？〕∴∠BAC＝180°－∠C－∠B＝180°－63°－48°＝69°∴∠BAD＝34.5°CABD如图，AD是△BAC的角平分线。∠B＝48°，∠C＝63°，求以下各角的度数：〔1〕∠BAD；〔2〕∠ADB例题1解：〔2〕∵∠ADB＝∠C＋∠CAD〔根据是什么？〕∠CAD＝∠BAD∴∠ADB＝34.5°＋63°＝97.5°另解：∵∠BAD＋∠B＋∠ADB＝１８０°(根据是什么？)∴∠ADB＝１８０°－３４．５°－４８°＝９７．５°1.如图，在ΔABC中，∠ACB=90°，CE是ΔABC的角平分线，∠CEB=110°，求∠A和∠B的度数。AECB

随堂练习1挑战自我

随堂练习2驶向胜利的彼岸2.如图,AD,AE分别是△ABC中∠A的内角平分线外角平分线,它们有什么关系?老师期望:你能说出结论并能证明它.EDABCF

随堂练习33.挑战自我△ABC中，AC=5cm。中线AD把△ABC分成两个小三角形，这两个小三角形的周长的差是2cm。你能求出AB的长吗？AB>ACAB<ACABCD超越自我例2：如图，：△ABC中，BD、CE分别是△ABC的两条角平分线，相交于点O。〔1〕当∠ABC=60O,∠ACB=80O时，求∠BOC的度数〔2〕当∠A=40O时，求∠BOC的度数（3）当∠A=