从实际问题到方程

关于从实际问题到方程第1页，讲稿共37页，2023年5月2日，星期三6.1从实际问题到方程第2页，讲稿共37页，2023年5月2日，星期三学习重点1、会列一元一次方程解决一些简单的应用题2、会判断一个数是不是某个方程的解学习难点列一元一次方程学习目标第3页，讲稿共37页，2023年5月2日，星期三快乐探究（预习课本P2----P3，5分钟.然后回答下列问题）1、什么叫等式？2、什么叫方程？3、通过对问题1、2预习，掌握如何根据实际问题列出方程？4、什么叫方程的解?5、如何判断一个数是不是某个方程的解？学会思考，走向成功！第4页，讲稿共37页，2023年5月2日，星期三成果展示第5页，讲稿共37页，2023年5月2日，星期三什么是方程呢？

概念:方程:含有未知数的等式。什么是等式？

等式：含有等号的式子。第6页，讲稿共37页，2023年5月2日，星期三练一练

属于代数式的是：

；属于等式的是：

；属于方程的是：

；（用序号表示）(3)、(5)、(6)(1)、(2)、(4)、(7)、(8)(2)、(4)、(7)、(8)第7页，讲稿共37页，2023年5月2日，星期三你会列方程吗？（1）某数的与1的和是2；（2）某数的4倍等于某数的3倍与7的差；（3）某数与8的差的等于0。请大家把下面的句子用方程的形式表示出来：第8页，讲稿共37页，2023年5月2日，星期三列方程的思考途径（1）把题中的未知量用字母表示.（2）把表示数量关系的语言转换为含字母的算式.（3）根据等量关系，列出方程.第9页，讲稿共37页，2023年5月2日，星期三小试牛刀

一本作业本1.2元.小红有6元钱，那么她最多能买到几本这样的作业本呢？

第10页，讲稿共37页，2023年5月2日，星期三跃跃欲试某校初一年级328名师生乘车外出春游，已有校车可乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆？第11页，讲稿共37页，2023年5月2日，星期三分析：回顾小学学过的知识，我们可用以下方法进行解答方法一

算术法

（328-64）÷44=6（辆）方法二

列方程法

设需租用客车x辆

44x+64=328你会解这个方程吗？问题第12页，讲稿共37页，2023年5月2日，星期三

在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁。就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一？”你会列方程来解决这个问题吗？第13页，讲稿共37页，2023年5月2日，星期三如果设经过x年同学的年龄是老师的，那么x年后同学的年龄为

岁，老师的年龄是_______岁，所以得到等式:

（13+x）（45+x）（45+x）=3（13+x）

但是这个方程不像前面猜年龄问题中的方程那么容易求解，怎么办呢？一年后年龄：老师46岁同学14岁不是老师的二年后年龄：老师47岁同学15岁也不是老师的三年后年龄：老师48岁同学16岁恰好是老师的一年后年龄：老师46岁同学14岁不是老师的第14页，讲稿共37页，2023年5月2日，星期三

只要将x=1，2，3，4等等代入方程的左右两边，使得两边相等的那个数就是方程的解，这里x=3是方程的解.通过刚才不用方程的分析方法可以启发我们想一想如果未知数可能取的数很多，或不一定是整数，或者根本没办法代入数值时，怎么办呢？第15页，讲稿共37页，2023年5月2日，星期三

例：检查下列各括号里的数是不是它前面方程的解.(1)6(x+3)=30(x=5,x=2)(2)3y-1=2y+1(y=4,y=2)(3)(x-2)(x-3)=0(x=0,x=2,x=3)(4)x(x+1)=12(x=3,x=4,x=-4)解(1)当x=5时，左边=6×(5+3)=48右边=30左边=右边∴

x=2是方程的解当x=2时，左边=6×(2+3)=30右边=30左边≠右边∴x=5不是方程的解第16页，讲稿共37页，2023年5月2日，星期三国家规定某些药品需降低价格。某种药品降价10%后恰好比原价的一半多10元。1、用含x的代数式表示降价后这种药品的价格，你有几种方法？X（1-10%）元2、根据题意列出以x为未知数的方程学以致用若设原价为x元（x+10）元（1-10%）x=x+10第17页，讲稿共37页，2023年5月2日，星期三3、现有两个数20，25哪个是原价的数目当x=20时，左边=20×（1-10%）=18

右边=20÷2+10=20

左边≠右边∴20不是原价数目x=25时，左边=25×（1-10%）=22.5

右边=25÷2+10=22.5

左边=右边∴25是原价数目（1-10%）x=x+10第18页，讲稿共37页，2023年5月2日，星期三基础练习一、填空题1、根据“x的5倍比它的35%少28”列出方程为_________.2、一年级三班55人，一年级八班29人，因植树需要从三班中抽出x人到八班，使得两班人数相同，则根据题意可列方程为_____________.3、经检验,方程后面大括号内所列的各数是方程解的是x-2（3-x）=4+x{-1，5}______________.5x=35%x-2855-x=29+x3X-45X-3=-1{2，-2}5-2第19页，讲稿共37页，2023年5月2日，星期三x-2（3-x）=4+x{-1，5}3X-45X-3=-1{2，-2}把x=-1代入方程左边=-1-2（3+1）=-9右边=4-1=3∵左边≠右边∴x=-1不是方程的解把x=5代入方程左边=5-2（3-5）=9右边=9∵左边=右边∴x=5是方程的解略第20页，讲稿共37页，2023年5月2日，星期三二、选择题1、在植树活动中，一年级一班有树苗80棵，一年级二班有48棵，要使两个班级的树苗一样多，需从一班调到二班的树苗x棵。则可列方程正确的是（

）

A.80+X=48-XB.80-X=48+XC.80-X=48D.48+X=802、X=-3是方程（）的解

A.3X+5=5B.-3X-1=0C.4X+12=1D.5(X-1)=4(X-2)BD第21页，讲稿共37页，2023年5月2日，星期三三、阅读理解题将求出的解代入原方程中，可以知道这个解对不对，在检验X=2，X=-2，是不是方程5X+1=2X+7解时，甲、乙同学是这样做的甲同学把X=2代入原方程中5×2+1=2×2+710+1=4+711=11∴X=2是方程的解乙同学把X=2，X=-2分别代入原方程的两边得左边=5×2+1=11右边=2×（-2）+7=3左边≠右边∴X=2，X=-2都不是方程的解谁的对能力训练第22页，讲稿共37页，2023年5月2日，星期三结论：甲、乙都不对甲同学在尚未求出方程两边的值，还不能确定是否相等之前，就用等号将5×2+7与2×2+7连接起来是不对。另外X=-2的检验没有进行就下结论是不完整的。乙同学一开始就是X=2代入左边，X=-2代入右边显然是不对的。第23页，讲稿共37页，2023年5月2日，星期三乘胜追击：1、甲、乙两车间共生产电视机120台，甲车间生产的台数是乙车间的3倍少16，求甲、乙两车间各生产电视机多少台(列出方程，不解方程)？分析等量关系是：甲车间生产的台数+乙车间生产的台数＝电视机总台数解设乙车间生产的台数为x台，则甲车间生产的台数是(3x－16)台根据题意列方程得

x+(3x－16)=120第24页，讲稿共37页，2023年5月2日，星期三2、检验下面方程后面括号内所列各数是否为这个方程的解：

2(x+2)-5(1-2x)=-13,{x=-1,1}解将x=-1代入方程的两边得左边=2(-1+2)-5[1-2×(-1)]=-13

右边=-13因为左边=右边，所以x=-1是方程的解.

将x=1代入方程的两边得左边=2(1+2)-5(1-2×1)=11

右边=-13因为左边≠右边，所以x=1不是方程的解.第25页，讲稿共37页，2023年5月2日，星期三3、检验下列方程后面的括号内所列各数是否为相应方程的解：

第26页，讲稿共37页，2023年5月2日，星期三1.根据题意列方程.(1)一个数的与3的差等于最大的一位数，求这个数（2）x的平方的二倍比它的倒数大2、方程12(x-3)-1=2x+3的解是()A、x=3C、x=-4B、x=-3D、x=43、已知x=2是方程2(x-3)+1=x+m的解，则m=()A、3C、-3B、2D、-2大显身手第27页，讲稿共37页，2023年5月2日，星期三5、一份试卷共有20道选择题，规定做对一道得5分，有一道不做或做错扣1分，结果某同学得分为76分，问他做对了多少道题。（只列方程）4、某长方形足球场的周长为310米，长和宽之差为25米，这个足球场的长和宽分别是多少米？（只列方程）第28页，讲稿共37页，2023年5月2日，星期三

某年级8个班进行足球友谊赛，比赛采用单循环制（参加比赛的队每两队之间只进行一场比赛）胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某班积17分，并以不败成绩获得冠军，那么该班共胜几场比赛？

你会是那个传说中的今日之星吗？第29页，讲稿共37页，2023年5月2日，星期三最强大脑:1.甲.乙两个运输队,甲队32人,乙队28人,若乙队调走x人到甲队,则甲队人数是乙队人数的2倍,其中x应满足的条件是()A2(32+x)=28-xB32+x=2(28-x)C32=2(28-x)D3×32=28-x第30页，讲稿共37页，2023年5月2日，星期三

2.全班同学去划船,如果减少一条船,每条船正好坐9个同学;如果增加一条船,每条船正好坐6个同学.问这个班有多少个同学?第31页，讲稿共37页，2023年5月2日，星期三一道难题：丢番图的墓志铭

墓中，长眠着一个伟大的人物——丢番图。他的一生的六分之一时光，是童年时代；又度过了十二分之一岁月后，他满脸长出了胡须；再过了七分之一年月时，举行了花烛盛典；婚后五年，得