2023学年完整公开课版平方差公式2

鹅塘中学数学研讨课欢迎指导

王敏同学去逛商店买了单价9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器。王敏就说出应付99.6元。结果与售货员计算出的结果相吻合。

售货员很惊讶得说：

“你好象是个神童，你怎么算得这么快？”

王敏同学说：

“过奖了，我利用了在数学课上刚学过的一个公式。”你知道王敏用的是什么公式吗？数学与生活引入示标主讲：西河镇鹅塘中学廖新林平方差公式乘法公式学习目标1、我能理解平方差公式及其结构特征；2、我会运用平方差公式进行简单的计算。快乐自学要求：自学P42—43，并完成下列自学检测部分。（8分钟）自学检测2、计算下列各题。

①

(x+2)(x-2)=_____②(x+5)(x-5)=_______

③(x+2y)(x-2y)=_______

④

(5+a)(5-a)=_______问题：观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？等式左边：____________________________________等式右边：____________________________________猜想一般性的结论（用字母表示)：_________________我能用自己的语言表达以上算式的规律：______________________________________________x2-4

x2-25

x2-4y225-a2两个数的和与这两个数的差的积两个数的平方差两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。（a+b)(a-b)=a2-b21、填空（复习）多项式与多项式的乘法法则：

_______________________________________________先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。合作探究1、验证

（a＋b)(a－b）=a2－ab＋ba－b2=a2－b2(多项式的乘法法则）(合并同类项）

即得到：（a＋b)(a－b）=a2-b2|_____________a__________︳___b___|____________a___________|__b__________a-b_______|___b__________a-b_______长方形的长为______蓝色部分的面积是多少？(a+b)(a-b)=a2-b2由面积相等可得：a2-b2(a+b)(a-b)长方形的宽为______长方形的面积为：(a+b)(a-b)

刚才我们经历了由发现——猜想——证明的过程，最后得出一个公式性的结论，我们将这个公式叫做平方差公式。两个数的和与这两个数的差的积等于它们的平方差。即：（a+b)(a-b)合作探究2、公式的结构特征（1）左边有一项完全相同，另一项互为相反数。

（2）右边是相同项的平方减去相反项的平方。

（a+b)(a-b)（3）a,b可以是数，还可以表示单项式或多项式等等。注意：当a,b中有负号，分数，乘积形式或多项式时，应加上

括号再平方，但最后结果又要去掉括号。合作探究3、例题1

下列各式，哪些可以用平方差公式？并说明理由？（1）(x+y)(x-y)

（2）(ab+1)(-ab+1)

（3）(a+b)(b-c)

（4）(-2xy+z)(-2xy-z)

（5）(a+b)(-a-b)可以。=x2-y2可以。=1-(ab)2=1-a2b2

不可以。=ab-ac+b2-bc可以。=(-2xy)2

–z2=4x2y2-z2不可以。=-(a+b)2解：原式=(3x)2－22=9x2－4例2、运用平方差公式计算。(3x＋2)(3x－2)公式中的a为_____公式中的b为_____(3x＋2)(3x－2)=(3x)2－22(a+b)(a-b)=a2－b2=9x2－4合作探究利用平方差公式计算的关键是：怎样确定a与b：完全相同的看作a，互为相反数的看作b。准确确定公式中a和b。3x2解：原式=例3、平方差公式的逆用。公式中的a为_____公式中的b为_____(999+1)(999-1)a2－b2合作探究

计算9992-12a2－b2=(a+b)(a-b)=1000×

998=9980009991=(999+1)(999-1)

王敏同学去逛商店买了单价9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器。王敏就说出应付99.6元。结果与售货员计算出的结果相吻合。

售货员很惊讶得说：

“你好象是个神童，你怎么算得这么快？”

王敏同学说：

“过奖了，我利用了在数学课上刚学过的一个公式。”你知道王敏用的什么公式吗？数学与生活4、解决实际问题合作探究王敏同学应付的钱应是10.2×9.8，那么他是如何快速计算出来的呢？10.2×

9.8解：原式=(10+0.2)(10－0.2)=102－0.22=99.96=100-0.04(10+0.2)(10－0.2)(a+b)(a-b)课堂小结1．平方差公式:____________________2．平方差公式的结构特征：3.要注意，只有符合公式特征才能运用平方差公式。不符合公式特征的应该用多项式乘法法则进行计算。

4.注意公式的变形。5.注意公式的逆用。

文字描述:____________________________________

左边:___________________________

右边:___________________________

(a+b)(a-b)=a2-b2两个数的和与这两个数的差的积等于它们的平方差。一项完全相同，另一项互为相反数相同项的平方减去相反项的平方。当堂训练（一）必做题（相信你能行）2、填空题（1）(x+3)(x-3)=________(2m－n)(2m+n)=_______

（2）(1-a)(a+1)=________(a3-b2)(a3+b2)=________

（3）992-12=________1、填上适当的式子，使它能用平方差公式进行计算。（1）(2a+3b)·________(2)(2a-3b)·________

当堂训练（一）必做题（相信你能行）3、计算

（1）（-m＋n）（-m－