2023学年完整公开课版对顶角

第二章相交线平行线2.1相交线对顶角

郭华畅问题1：如图，两条直线

AB、CD相交于点O观察分析所成的四个角的位置关系：1、仔细观察,说出∠1与∠3有什么特殊的位置关系?角顶点边∠1OOA,OC∠3OOB,OD复习：1、什么叫补角？2、同角或等角的补角有什么性质？（如果两个角的和是一个平角，那么称这两个角互为补角。）（同角或等角的补角相等）问题２.观察图中∠１与∠２这样的角有什么位置关系？数量上有什么特别的关系？

角顶点边∠1OOA,OC∠2OOA,OD∠1+∠2=180。定义：两条直线相交得到的，不仅有一个公共顶点，还有一条公共边的两个角叫做邻补角。思考题：1.上图中还有哪些角是邻补角？（∠2与∠3，∠3与∠4，∠4与∠1）

2、3、根据上题的结论，邻补角又可以怎样定义？（邻补角可看作是一条直线与端点在这条直线上的一条射线组成的两个角）（是。因为若把OC反向延长，则AB与OC是相交直线，且∠1与∠2有一个公共顶点，还有一条公共边OC。）o

*课堂练习：课本第59页练习1、2、3题1、图中AB是一条直线，O、P是AB上的点，∠１与∠２，∠3与∠4

是对顶角吗？为什么？

╭╭╭╭BDACCABDPOO1243（不是。因为∠１与∠２，∠3与∠4都不是由两条直线相交而成的。）2、如图，已知直线AE、BD相交于点C.图中哪些角是对顶角？哪些角是邻补角？3、如图，AB、CD、EF是经过点O的三条直线，说出∠AOC、∠FOB的对顶角，∠AOF的邻补角。DCBABACEEODF对顶角有：

∠ACB与∠DCE,∠ACD与∠BCE邻补角有：∠ACB与∠ACD∠ACD与∠DCE∠DCE与∠ECB∠ECB与∠ACB

∠AOC的对顶角有：∠BOD∠FOB的对顶角有：∠AOE∠AOF的邻补角有：∠FOB，∠AOE5、操作猜想在练习本上画出相交的两条直线，依次标出所成四个角为∠1、∠2、∠3、∠4，然后用量角器测量这四个角的度数，比较它们的大小，并猜想由此可得到什么结论。╭╭╭╭1234（对顶角相等）？6、如图：∠2的邻补角有哪几个？∠2的邻补角之间有什么关系？结论：对顶角相等。刚才得出“对顶角相等”的过程，可写成如下格式：∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角的定义）∴∠1=∠3（同角的补角相等）※根据“对顶角相等”，上图中还有哪些相等的角？为什么？（还有∠2=∠4，因为∠2和∠4是对顶角。）例题：如图，已知直线a、b相交，∠1=40。，求∠2、∠3、∠4的度数。解:（1）∠3=∠1=40。（对顶角相等）∠2=180。–

∠1（邻补角的定义）=180。

–40。=140。

∠4=∠2=140。（对顶角相等）╭╭╭╭4321ab（四）练习巩固：1、填空（1）两条相交直线所成的四个角中，有一个角是90。，其余各角的度数分别是（）、（）、（）。（2）如图直线a、b相交，∠

1+∠3=250。，a(2)

则∠1=（），∠

2=（）。b（3）如图，直线c、d相交，∠

1：∠

2=2：7c(3)则∠

3=（），∠

4=（）。d

（4）如图，直线AB与CD相交于O，OE平分∠

AOD，(4)

∠AOE=50。，则∠

COB=（）。290。

90。

90。40。140。100。4╭╭╭╮134CABEDO╭50。╭╭╭╭312125。

55。2判断：（对的打“√”，错的打“×”）（1）有公共顶点而没有公共边的两个角是对顶角。（）（2）对顶角相等。（）（3）相等的角是对顶角。（）（4）若∠1=45。，∠2=135。，则∠1与∠2是邻补角。（）（5）对顶角的补角相等。（）××

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五、课堂小结：1、对顶角：两条相交直线所成的四个角中，有一个公共顶点而没有公共边的两个角叫做对顶角。╮

╮12（把一个角的两边反向延长得到的角与原角是对顶角）。2、邻补角：两条相交直线所成的角中，有一个