2021年云南省曲靖市市麒麟区三宝镇第三中学高三数学理上学期期末试卷含解析

2021年云南省曲靖市市麒麟区三宝镇第三中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.方程在复数范围内的根共有

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：D略2.若是所在平面内的一点，且满足，则一定是（

）

A.等边三角形

B.等腰直角三角形

C.直角三角形

D.斜三角形

参考答案：C由得,即，所以,所以三角形为直角三角形，选C.3.设集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|x2＞4}，则集合A∩B等于（）A．{x|2＜x＜3} B．{x|x＞1} C．{x|1＜x＜2} D．{x|x＞2}参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】解不等式求出集合B，根据交集的定义写出A∩B．【解答】解：集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|x2＞4}={x|x＜﹣2或x＞2}，则集合A∩B={x|2＜x＜3}．故选：A．4.若函数f(x)＝－x·ex，则下列命题正确的是

(

)A．a∈(－∞，)，x∈R，f(x)>a

B．a∈(，＋∞)，x∈R，f(x)>aC．x∈R，a∈(－∞，)，f(x)>a

D．x∈R，a∈(，＋∞)，f(x)>a参考答案：A5.设曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=(

)A．2 B．﹣2 C．﹣ D．参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的综合应用．【分析】求出函数的导数，切线的斜率，由两直线垂直的条件，即可得到a的值．【解答】解：∵y=，∴y′==，∴曲线y=在点（3，2）处的切线的斜率k=﹣，∵曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，∴直线ax+y+1=0的斜率k′=﹣a×=﹣1，即a=﹣2．故选：B．【点评】本题考查导数的几何意义的求法，考查导数的运算，解题时要认真审题，仔细解答，注意直线与直线垂直的性质的灵活运用．6.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（

） A．48

B．C．

D．80参考答案：C7.已知函数如果，则实数等于（A）

（B）1

（C）

（D）-1参考答案：C略8.若是关于的实系数方程的一个复数根，则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D因为是实系数方程的一个复数根，所以也是方程的根，则，，所以解得，，选D.9.已知集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，B={x|x＞1}，则A∪B=（）A．{x|x＞1} B．{x|x≤﹣1} C．{x|x＞1或x＜﹣1} D．{x|﹣1≤x≤1}参考答案：C【考点】并集及其运算．【分析】先分别求出集合A和B，由此利用并集定义能求出A∪B．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}={x|x＜﹣1或x＞2}，B={x|x＞1}，∴A∪B={x|x＞1或x＜﹣1}．故选：C．10.二项式的展开式中的常数项是A.第10项

B.第9项

C.第8项

D.第7项参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将四个相同的红球和四个相同的黑球排成一排，然后从左至右依次给它们赋以编号l，2，…，8。则红球的编号之和小于黑球编号之和的排法有

种。参考答案：3112.已知命题p：，命题q：.若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围.

参考答案：.

解析：对于命题，得

，∴……3分对于命题得…………6分又因为是的充分不必要条件

，∴，∴∴…………12分

略13.给出下列等式：；；，……由以上等式推出一个一般结论：对于=_____________.参考答案：略14.在二项式的展开式中，的系数为________.参考答案：60【分析】直接利用二项式定理计算得到答案【详解】二项式的展开式通项为：，取，则的系数为.故答案为：60.【点睛】本题考查了二项式定理，意在考查学生的计算能力和应用能力.15.已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是．参考答案：≤a＜【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数单调性的性质；对数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题；压轴题．【分析】由分段函数的性质，若f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，则分段函数在每一段上的图象都是下降的，且在分界点即x=1时，第一段函数的函数值应大于等于第二段函数的函数值．由此不难判断a的取值范围．【解答】解：∵当x≥1时，y=logax单调递减，∴0＜a＜1；而当x＜1时，f（x）=（3a﹣1）x+4a单调递减，∴a＜；又函数在其定义域内单调递减，故当x=1时，（3a﹣1）x+4a≥logax，得a≥，综上可知，≤a＜．故答案为：≤a＜【点评】分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上x、y取值范围的并集，分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证；分段函数的最大值，是各段上最大值中的最大者．16.若函数满足，对定义域内的任意恒成立，则称为m函数，现给出下列函数：

①；

②；

③；

④

其中为m函数的序号是

。（把你认为所有正确的序号都填上）参考答案：②③略17.一个五面体的三视图如下，正视图与侧视图是等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，部分边长如图所示，则此五面体的体积为

▲

．参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，数列满足，(I)求数列的通项公式；(II)令，若对一切成立，求最小正整数m.参考答案：

略19.已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=12，且曲线C的左焦点F在直线l上．（Ⅰ）若直线l与曲线C交于A、B两点．求|FA|?|FB|的值；（Ⅱ）设曲线C的内接矩形的周长为P，求P的最大值．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（I）求出曲线C的普通方程和焦点坐标，将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程利用根与系数的关系和参数的几何意义得出；（II）设矩形的顶点坐标为（x，y），则根据x，y的关系消元得出P关于x（或y）的函数，求出此函数的最大值．【解答】解：（I）曲线C的直角坐标方程为x2+3y2=12，即．∴曲线C的左焦点F的坐标为F（﹣2，0）．∵F（﹣2，0）在直线l上，∴直线l的参数方程为（t为参数）．将直线l的参数方程代入x2+3y2=12得：t2﹣2t﹣2=0，∴|FA|?|FB|=|t1t2|=2．（II）设曲线C的内接矩形的第一象限内的顶点为M（x，y）（0，0＜y＜2），则x2+3y2=12，∴x=．∴P=4x+4y=4+4y．令f（y）=4+4y，则f′（y）=．令f′（y）=0得y=1，当0＜y＜1时，f′（y）＞0，当1＜y＜2时，f′（y）＜0．∴当y=1时，f（y）取得最大值16．∴P的最大值为16．20.已知数列{an}的首项a1=1，前n项和Sn，且数列{}是公差为2的等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=（﹣1）nan，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（1）运用等差数列的通项公式，可得Sn=n（2n﹣1），再由n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，即可得到所求通项；（2）求得bn=（﹣1）nan=（﹣1）n?（4n﹣3）．讨论n为偶数，n为奇数，结合等差数列的求和公式计算即可得到所求和．【解答】解：（1）由数列{}是公差为2的等差数列，可得=1+2（n﹣1）=2n﹣1，即Sn=n（2n﹣1），n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=n（2n﹣1）﹣（n﹣1）（2n﹣3）=4n﹣3，对n=1时，上式也成立．故an=4n﹣3；（2）bn=（﹣1）nan=（﹣1）n?（4n﹣3）．当n为偶数时，前n项和Tn=﹣1+5﹣9+13﹣…﹣（4n﹣7）+（4n﹣3）=4×=2n；当n为奇数时，前n项和Tn=Tn﹣1+（﹣4n+3）=2（n﹣1）﹣4n+3=1﹣2n．则Tn=．21.（12分）已知椭圆C1：和动圆C2：，直线与C1和C2分别有唯一的公共点A和B．（I）求的取值范围；（II）求|AB|的最大值，并求此时圆C2的方程．参考答案：（Ⅰ）由，得（1+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣1）=0．由于l与C1有唯一的公共点A，故△1=64k2m2﹣16（1+4k2）（m2﹣1）=0，……2分从而m2=1+4k2①由，得（1+k2）x2+2kmx+m2﹣r2=0．由于l与C2有唯一的公共点B，故△2=4k2m2﹣4（1+k2）（m2﹣r2）=0，……4分从而m2=r2（1+k2）②由①、②得k2=．由k2≥0，得1≤r2＜4，所以r的取值范围是[1，2）．……6分（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），由（Ⅰ）的解答可知x1=﹣=﹣，x2=﹣=﹣．|AB|2=（1+k2）（x2﹣x1）2=（1+k2）?=?k2?（4﹣r2）2=?（4﹣r2）2=，……9分所以|AB|2=5﹣（r2+）（1≤r＜2）．因为r2