福建省三明市实验中学高二数学文联考试题含解析

福建省三明市实验中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在平面xOy内，向图形x2+y2≤4内投点，则点落在由不等式组所确定的平面区域的概率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】几何概型．【专题】数形结合；转化法；概率与统计．【分析】根据几何概型的概率公式求出相应的面积，即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：则不等式组对应平面区域的面积为，则实验成功的概率为=．故选：D．【点评】本题主要考查概率的计算，利用几何概型的概率公式是解决本题的关键，利用数形结合是解决本题的突破．2.已知，若，则实数的值为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C3.已知数列{an}的通项公式为(n∈N*),若前n项和为9,则项数n为(

)A.99

B.100

C.101

D.102参考答案：A4.抛物线x2=﹣8y的焦点坐标是（）A．（0，2） B．（0，﹣2） C．（0，4） D．（0，﹣4）参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】由x2=﹣2py（p＞0）的焦点为（0，﹣），则抛物线x2=﹣8y的焦点坐标即可得到．【解答】解：由x2=﹣2py（p＞0）的焦点为（0，﹣），则抛物线x2=﹣8y的焦点坐标是（0，﹣2）．故选B．【点评】本题考查抛物线的方程和性质，主要考查抛物线的焦点坐标，属于基础题．5.如表是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据．由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是=﹣0.7x+a，则a=（）月份x1234用水量y4.5432.5A．10.5 B．5.15 C．5.2 D．5.25参考答案：D【考点】BK：线性回归方程．【分析】首先求出x，y的平均数，根据所给的线性回归方程知道b的值，根据样本中心点满足线性回归方程，把样本中心点代入，得到关于a的一元一次方程，解方程即可．【解答】解：=（1+2+3+4）=2.5，=（4.5+4+3+2.5）=3.5，将（2.5，3.5）代入线性回归直线方程是：=﹣0.7x+a，可得3.5=﹣1.75+a，故a=5.25，故选：D．【点评】本题考查回归分析，考查样本中心点满足回归直线的方程，考查求一组数据的平均数，是一个运算量比较小的题目，并且题目所用的原理不复杂，是一个好题．6.下面说法正确的有:（1）演绎推理是由一般到特殊的推理；（2）演绎推理得到的结论一定是正确的；（3）演绎推理一般模式是“三段论”形式；（4）演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形有关A．1个

B、2个

C、3个

D、4个参考答案：C略7.设的实部与虚部相等，其中a为实数，则a=（

）A.?3 B.?2 C.2 D.3参考答案：A试题分析：，由已知，得，解得，选A.【考点】复数的概念及复数的乘法运算【名师点睛】复数题也是每年高考的必考内容,一般以客观题的形式出现,属得分题.高考中考查频率较高的内容有：复数相等、复数的几何意义、共轭复数、复数的模及复数的乘除运算.这类问题一般难度不大,但容易出现运算错误,特别是中的负号易忽略,所以做复数题时要注意运算的准确性.8.2014年11月11日的“双十一”又掀购物狂潮，淘宝网站对购物情况做了一项调查，收回的有效问卷共500000份，其中购买下列四种商品的人数统计如下：服饰鞋帽198000人；家居用品94000人；化妆品116000人；家用电器92000人．为了解消费者对商品的满意度，淘宝网站用分层抽样的方法从中选出部分问卷进行调查，已知在购买“化妆品”这一类中抽取了116人，则在购买“家居用品”这一类中应抽取的问卷份数为（）A．92 B．94 C．116 D．118参考答案：B【考点】分层抽样方法．【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．【解答】解：在购买“化妆品”这一类中抽取了116人，则在购买“家居用品”这一类中应抽取的问卷份数为x，则，解得x=94，故选：B9.已知,B=,若实数可在区间内随机取值,则使的概率为

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.下列命题中正确的是（）A．的最小值是2B．的最小值是2C．的最大值是D．的最小值是参考答案：D【考点】基本不等式．【专题】计算题．【分析】根据基本不等式的使用范围：正数判断A不对，利用等号成立的条件判断B不对，根据判断C正确、D不对．【解答】解：A、当x=﹣1时，f（﹣1）=﹣2，故A不对；B、∵=≥2，当且仅当时取等号，此时无解，故最小值取不到2，故B不对；C、∵x＞0，∴，当且仅当时等号成立，∴，故C正确；D、、∵x＞0，∴，当且仅当时等号成立，则，故D不对；故选D．【点评】本题考查了基本不等式的应用，利用基本不等式求函数的最值，注意“一正、二定、三相等”的验证．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将参数方程（t为参数），转化成普通方程为_______．参考答案：【分析】将参数方程变形为，两式平方再相减可得出曲线的普通方程.【详解】将参数方程变形为，两等式平方得，上述两个等式相减得，因此，所求普通方程为，故答案为：.【点睛】本题考查参数方程化为普通方程，在消参中，常用平方消元法与加减消元法，考查计算能力，属于中等题.12.设是定义在实数集R上的函数，若函数y＝f(x＋1)为偶函数，且当x≥1时，有，则的大小关系是

．参考答案：13.P为双曲线右支上一点，M、N分别是圆上的点，则的最大值为________．参考答案：5略14.下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的所有图形的序号是

参考答案：①④略15.已知命题：“”的否定是真命题，则的取值范围是

.参考答案：16.若A为不等式组表示的平面区域，则当a从﹣2连续变化到0时，动直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为

．参考答案：1【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，找出当a从﹣2连续变化到0时，动直线x+y=a扫过A中的那部分区域，利用三角形面积公式求解．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，当a从﹣2连续变化到0时，动直线x+y=a扫过A中的那部分区域为三角形OAB．∴．故答案为：1．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．17.在△ABC中，∠A=30°，∠C=120°，，则AC的长为

．参考答案：6【考点】正弦定理．【分析】利用已知及三角形内角和定理可求∠B，利用正弦定理即可求值得解．【解答】解：∵在△ABC中，∠A=30°，∠C=120°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=30°，∴由正弦定理可得：AC===6．故答案为：6．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列满足（），且.（1）计算的值，并猜想的表达式；（2）请用数学归纳法证明你在（1）中的猜想.参考答案：(1).由此猜想（）.(2)证明：①当时，，结论成立；②假设（，且）时结论成立，即.当时，，∴当时结论成立，由①②知：对于任意的，恒成立.19.一个盒子里装有标号为1，2，3，…，5的5张标签，现随机地从盒子里无放回地抽取两张标签．记X为两张标签上的数字之和．（1）求X的分布列．（2）求X的期望EX和方差DX．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】由题意知X的值可以是3，4，5，6，7，8，9．分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列期望EX和方差DX．【解答】解（1）由题意知X的值可以是3，4，5，6，7，8，9．P（X=3）==，P（X=4）==，P（X=5）==，P（X=6）==，P（X=7）==，P（X=8）==，P（X=9）==，∴X的分布列为X3456789P（2）由X的分布列，得：Ex=+8×=6，Dx=（3﹣6）2×+（3﹣6）2×+（4﹣6）2×+（5﹣6）2×+（6﹣6）2×+（7﹣6）2×+（8﹣6）2×+（9﹣6）2×=3．【点评】本题考查离散型随机变量的概率分布列、数学期望、方差的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．20.

参考答案：证明：三点共线，