陕西省汉中市勉县杜寨中学2021-2022学年高一数学文下学期期末试题含解析

陕西省汉中市勉县杜寨中学2021-2022学年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的体积是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B2.在数列{an}中，，，且数列是等比数列，其公比，则数列{an}的最大项等于（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C3.参考答案：B略4.谷志伟，简书两位老师下棋，简老师获胜的概率是40%，谷老师不胜的概率为60%，则两位老师下成和棋的概率为（）A．10% B．30% C．20% D．50%参考答案：C【考点】互斥事件的概率加法公式．【分析】利用互斥事件概率加法公式求解．【解答】解：∵谷志伟，简书两位老师下棋，简老师获胜的概率是40%，谷老师不胜的概率为60%，∴两位老师下成和棋的概率为：p=60%﹣40%=20%．故选：C．5.当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C6.定义在R上的偶函数y＝f(x)在[0，＋∞)上递减，且，则满足＜0的x的取值范围是（

）．（A）(0，)∪(2，＋∞) （B）(，1)∪(1，2)（C）(－∞，)∪(2，＋∞) （D）(，1)∪(2，＋∞)参考答案：A7.集合，集合Q=，则P与Q的关系是（）P=Q

B．PQ

C．

D．参考答案：C8.定义在R上的偶函数满足，且在[-1，0]上单调递增，设，，，则大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.在△ABC中，若asinA+bsinB＜csinC，则△ABC是（）A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.都有可能参考答案：A【分析】由正弦定理化已知条件为边的关系，然后由余弦定理可判断角的大小．【详解】∵asinA+bsinB＜csinC，∴，∴，∴为钝角．故选A．【点睛】本题考查正弦定理与余弦定理，考查三角形形状的判断，属于基础题．10.一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的全面积是（单位：m2）．（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可以看出，此几何体是一个侧面与底面垂直的三棱锥，垂直于底面的侧面是一个高为2，底边长也为2的等腰直角三角形，底面与垂直于底面的侧面全等，此两面的面积易求，另两个与底面不垂直的侧面是全等的，可由顶点在底面上的射影作出此两侧面底边的高，将垂足与顶点连接，此线即为侧面三角形的高线，求出侧高与底面的边长，用三角形面积公式求出此两侧面的面积，将四个面的面积加起来即可【解答】解：由三视图可以看出，此几何体是一个侧面与底面垂直且底面与垂直于底面的侧面全等的三棱锥由图中数据知此两面皆为等腰直角三角形，高为2，底面连长为2，故它们的面积皆为=2，由顶点在底面的投影向另两侧面的底边作高，由等面积法可以算出，此二高线的长度长度相等，为，将垂足与顶点连接起来即得此两侧面的斜高，由勾股定理可以算出，此斜高为2，同理可求出侧面底边长为，可求得此两侧面的面积皆为=，故此三棱锥的全面积为2+2++=，故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知

.参考答案：略12.已知非零向量，,若关于的方程有实根,则与的夹角的最小值为

参考答案：略13.当时，函数的最小值为

参考答案：614.函数的单调递增区间为

.参考答案：

15.已知定义在R上的函数f（x）=ax3+bx+1（a、b∈R且a≠0），若f（2）=3，则f（﹣2）=．参考答案：﹣1【考点】函数的值．【分析】化简可得f（2）=8a+2b+1=3，从而可得f（﹣2）=﹣8a﹣2b+1=﹣1．【解答】解：∵f（x）=ax3+bx+1，∴f（2）=8a+2b+1=3，∴8a+2b=2，∴f（﹣2）=﹣8a﹣2b+1=﹣1，故答案为：﹣1．16.已知不等式的解集为或，则实数a=__________.参考答案：6【分析】由题意可知，3为方程的两根，利用韦达定理即可求出a的值.【详解】由题意可知，3为方程两根，则，即.故答案为：6【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.17..一个扇形的半径是2cm，弧长是4cm，则圆心角的弧度数为________.参考答案：2【分析】直接根据弧长公式，可得。【详解】因为，所以，解得【点睛】本题主要考查弧长公式的应用。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.化简计算下列各式：（1）；（2）．参考答案：解：（1）原式．（2）原式．

19.已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5=0，∠B的平分线BN所在直线方程为x﹣2y﹣5=0．求：（1）顶点B的坐标；（2）直线BC的方程．参考答案：【考点】待定系数法求直线方程；两条直线的交点坐标．【分析】（1）设B（x0，y0），由AB中点在2x﹣y﹣5=0上，在直线方程为x﹣2y+5=0，求出B的坐标；（2）求出A关于x﹣2y﹣5=0的对称点为A′（x′，y′）的坐标，即可求出BC边所在直线的方程．【解答】解：（1）设B（x0，y0），由AB中点在2x﹣y﹣5=0上，可得2?﹣﹣5=0即2x0﹣y0﹣1=0，联立x0﹣2y0﹣5=0解得B（﹣1，﹣3）…（2）设A点关于x﹣2y+5=0的对称点为A′（x′，y′），则有解得A′（，）…∴BC边所在的直线方程为y+3=（x+1），即18x﹣31y﹣75=0…20.袋中有大小、形状相同的红球、黑球各一个，现依次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球．(1)试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；(2)若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率．参考答案：略21.如图,正三角形ABC的边长为2，D，E，F分别在三边AB，BC，CA上，且D为AB的中点，.（1）若，求的面积；（2）求的面积S的最小值，及使得S取得最小值时的值.

参考答案：解：（1）若，，所以 …………3分（2）在中，由正弦定理得在中，由正弦定理得

…………7分所以当时，

…………10分

22.已知，＜θ＜π．（1）求tanθ；（2）求的值．参考答案：【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】（1）由，＜θ＜π结合同角平方关系可求cosθ，利用同角基本关系可求（2）结合（1）可知tanθ的值，故考虑把所求的式子化为含“切”的形式，从而在所求的式子的分子