山东省泰安市新泰青云第一中学2021年高一数学文下学期期末试卷含解析

山东省泰安市新泰青云第一中学2021年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，则?UA=（）A．? B．{2，4，6} C．{1，3，6，7} D．{1，3，5，7}参考答案：C【考点】补集及其运算．【分析】由全集U，以及A，求出A的补集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，∴?UA={1，3，6，7}，故选C2.某中学高一从甲、乙两个班中各选出7名学生参加2019年第三十届“希望杯”全国数学邀请赛，他们取得成绩的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的平均数是84，乙班学生成绩的中位数是83，则的值为（

）A.4 B.5 C.6 D.7参考答案：C【分析】由均值和中位数定义求解．【详解】由题意，，由茎叶图知就中位数，∴，∴．故选C．【点睛】本题考查茎叶图，考查均值与中位数，解题关键是读懂茎叶图．3.复数对应的点落在（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：C【分析】利用复数的运算法则化简复数，根据复数的几何意义即可求得对应点，即可判断.【详解】因为，故其对应的点为，容易知其位于第三象限.故选：C.【点睛】本题考查复数的运算以及复数的几何意义，属综合基础题.4.已知等比数列{a}的前10项的积为32，则以下论述：①数列{a}的各项均为正数②数列{a}中必有小于的项③数列{a}的公比必是正数④数列{a}的首项和公比中必有一个大于1

其中正确的为A.①②

B.②③

C.③

D.③④

参考答案：C5.函数f（x）=的零点个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：A【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】将函数的零点个数问题转化为方程f（x）=0的根的个数问题，求出方程的根，即可得到答案．【解答】解：∵函数的零点个数，即为f（x）=0的根的个数，∴=0，即（x﹣1）ln（﹣x）=0，∴x﹣1=0或ln（﹣x）=0，∴x=1或x=﹣1，∵，解得x＜0，∵函数f（x）的定义域为{x|x＜0}，∴x=﹣1，即方程f（x）=0只有一个根，∴函数的零点个数1个．故选：A．6.已知实系数一元二次方程的两个实根为且则的取值范围是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D解析：设

在直线坐标平面aOb上作出上述不等式所表示平面区域如图中阴影部分所示（不含边

界），两直线a+b+1=0与2a+b+3=0的交点为P（－2，1）。

表示经过坐标原点O和可行域内的点（a，b）的直线l的斜率。显然，当l过点P

（－2，1）时，斜率为；当l与直线平行时，斜率为－2。所以

7.直线倾斜角的大小是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】把直线方程化成斜截式，根据斜率等于倾斜角的正切求解.【详解】直线化成斜截式为，因为，所以.故选B.【点睛】本题考查直线的斜截式方程和基本性质，属于基础题.8.已知集合，等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.方程实根的个数为(

)A.6

B.5

C.4

D.3参考答案：A10.已知集合，则下列表示正确的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对一切实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是

。参考答案：略12.已知函数在是单调递减函数，则实数的取值范围是

▲

.参考答案：13.直线与圆交于、两点，且、关于直线对称，则弦的长为

参考答案：414.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，，则cosA=____参考答案：【分析】利用正弦定理将边角关系式中的边都化成角，再结合两角和差公式进行整理，从而得到.【详解】由正弦定理可得：即：

本题正确结果：【点睛】本题考查李用正弦定理进行边角关系式的化简问题，属于常规题.15.已知集合，，且，则实数的值为

；参考答案：略16.在数{an}中，其前n项和Sn=4n2－n－8，则a4=

。参考答案：2717.若关于x的函数y=sinωx在[﹣，]上的最大值为1，则ω的取值范围是

．参考答案：{ω|ω≥1或ω≤﹣}【考点】正弦函数的图象．【分析】利用正弦函数的图象特征，正弦函数的最大值，分类讨论求得ω的取值范围．【解答】解：∵关于x的函数y=sinωx在[﹣，]上的最大值为1，∴当ω＞0时，由ω?≥，ω≥1，当ω＜0时，由ω?（﹣）≥，求得ω≤﹣，故答案为：{ω|ω≥1或ω≤﹣}．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，，。（Ⅰ）当时，若在上单调递增，求实数的取值范围；（Ⅱ）求满足下列条件的所有实数对：当是整数时，存在，使得是的最大值，是的最小值.参考答案：（Ⅰ）时，，则在上单调递减，不符题意。时，要使在上单调递增，必须满足，∴。综上，。（Ⅱ）若，，则无最大值，故，∴为二次函数，要使有最大值，必须满足，即且，此时，时，有最大值。又取最小值时，，依题意，有，则，∵且，∴，得，此时或。∴满足条件的实数对是。略19.（12分）在中，角、、的对边分别为，若，且。（1）、求的面积；（2）、若，求的值。参考答案：（1）

（2）20.已知函数的图像过点，图像上与点P最近的一个顶点是（1）求函数的解析式；（2）求使函数的取值范围参考答案：（1）（2）试题分析：（1）由已知中函数的图象过两个点，可以求出A，根据两点之间的横坐标之差为四分之一个周期，可以求出函数的周期，进而得到ω的值，将点代入求出φ值后，即可得到函数解析式．（2）根据正弦函数的小于0的范围，得到关于x的不等式，得到函数值小于0时的自变量的取值试题解析：（1）由题意可知：，，，将点代入可得，所以，所以又，所以（2）由（1）可知即即的取值范围为考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的化简求值21.（12分）已知函数f（x）=sin22x+sin2x?cos2x．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若x∈[，]，且f（x）=1，求x的值．参考答案：考点： 三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．专题： 三角函数的图像与性质．分析： （1）利用三角函数的倍角公式将函数进行化简，即可求f（x）的最小正周期；（2）根据f（x）=1，解方程即可．解答： （1）=…（2分）=．…（4分）因为，所以f（x）的最小正周期是．…（6分）（2）由（1）得，．因为f（x）=1，所以…（7分）而，所以，…（10分）所以…（12分）点评： 本题主要考查三角函数的周期和方程的求解，根据倍角公式将函数化简是解决本题的关键．，要求熟练三角函数的图象和性质．22.已知二次函数在区间上有最大值，最小值.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）设.若在时恒成立，求的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）∵∴函数的图象的对称轴方程为

………………2分

依题意得

………4分即，解得∴