初中数学-勾股定理教学设计学情分析教材分析课后反思

《勾股定理》教案第1页共3页课题：勾股定理课型：新授执教人：时间：教学目标：1、掌握勾股定理，能熟练的运用勾股定理由直角三角形任意两边求第三边。2、经历探究勾股定理的过程，逐步掌握面积法与割补法；经历探究勾股定理的过程，形成合作、观察、思考、归纳的良好思维习惯。3、了解勾股定理的的文化背景、在生活中的应用，激发学生的探索精神及民族自豪感。重点：勾股定理的内容及其简单应用。难点：勾股定理的围图证明。教学准备：多媒体课件教学方法：自学引导，合作探究教学过程：欣赏图片，导入课题(多媒体出示一组美丽的勾股树，画面定格在一张方砖图上，教师讲述2500年前，希腊数学家毕达哥拉斯大理石地面上发现了这个伟大的图案，大胆猜想了等腰直角三角形三边的数量关系，并且后来因此杀了一百头牛庆祝。直角三角形三边的长度蕴含着怎样的奥秘呢，这节课让我们一起揭开她神秘的面纱。板书课题《勾股定理》教师介绍“勾”“股”“弦”：我国古代，把直角三角形中较短的直角边称为“勾”，较长直角边称为“股”，斜边称为“弦”。ABABC二、探究新知：C请同学们小组分工合作，细心观察，大胆猜想，完成学案中探究11.探究1：如右图，每个方格代表一个面积单位。正方形A、B、C围成了一个等腰直角三角形，细心观察，大胆猜想，完成下面的练习：（1）正方形A的面积是正方形B的面积是正方形C的面积是，你是怎样得到C的面积的？（可同桌合作）（2）正方形A，正方形B，正方形C的面积之间存在怎样的关系？（3）如果正方形A、B、C的边长分别表示为a、b、c，则a、b、c有着怎样的数量关系？（4）试用语言描述一下等腰直角三角形三边长度之间的关系（学生探究活动，教师巡视，学生发表自己的见解，得到命题）2.探究2.如图：如果正方形A、B、C围成了一个非等腰直角三角形，以上的结论还成立吗？你又是怎样得到的正方形C的面积呢？（可同桌合作）ABABC1）正方形A的面积是正方形B的面积是正方形C的面积是，你是怎样得到C的面积的？（可同桌合作）2）正方形A，正方形B，正方形C的面积之间存在怎样的关系？3）如果正方形A、B、C的边长分别表示为a、b、c，则a、b、c有着怎样的数量关系？4）试用语言描述一下等腰直角三角形三边长度之间的关系（学生探究活动，教师巡视，学生发表自己的见解，得到命题）3.探究3.刚才我们研究的的直角三角形两直角边长都是整数，对于一般的直角三角形结论是否也成立呢？下面大家通过围图来验证一下。（生以组为单位围图，并请两个小组的同学将围成的正方形在黑板上，小组合作探究面积法证明勾股定理）4.总结归纳:得出勾股定理5.简介勾股定理的文化背景，激发学生热爱科学，热爱祖国的自豪感。勾股定理是余弦定理的一个特例。这个定理在中国又称为“商高定理”我国古代称短的为勾，长的为股，斜边为“弦”，在外国称为“毕达哥拉斯定理”或者“百牛定理“。（毕达哥拉斯发现了这个定理后，即斩了百头牛作庆祝，因此又称“百牛定理”），法国、比利时人又称这个定理为“驴桥定理”。他们发现勾股定理的时间都比中国晚，中国是最早发现这一几何宝藏的国家。大家刚刚围成的这个图是赵爽最早在《周髀算经》里给出的图赵爽弦图，这是我们中国人的骄傲。在2002年，有4200名中外学者齐聚我们的首都北京，召开了世界数学家大会，大会的徽标就是赵爽弦图。CBCBA1301201.请求出下列图形中X的值X5X5128817 第3题X第3题X 2.如图,一个高3米,宽4米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条，则木条的长为米。3、湖的两端有A、Ｂ两点，从与ＢA方向成直角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,则AB为()A.50米B.120米C.100米D.130米四、课堂小结，系统新知本节课你有什么收获?（学生各抒己见）五、达标练习，拓展新知1．如图，你能计算出各直角三角形中未知边的长吗？x6x65x5x44122．如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．1293．如图，一根旗杆在离地面9米处断裂，旗杆顶部落在9离旗杆底部12米处，旗杆折断之前有多高？六、布置作业、巩固提高A.P241、2请设计一棵美丽的勾股树BP288学情分析

八年级学生已初步具有几何图形的观察，几何证明的理论思维能力。他们希望老师创设便于他们进行观察的几何环境，给他们发表自己见解和表现自己才华的机会，希望老师满足他们的创造愿望，让他们实际操作，使他们获得施展自己创造才能的机会。对于勾股定理的得出，首先需要学生通过观察，大胆猜想数学结论，而这需要学生具备一定的分析、归纳的思维方法和运用数学的思想意识，但学生在这一方面的可预见性和耐挫折能力并不是很成熟，从而形成探究的困难。效果分析对于本课题教学效果：在本课时的教学中，老师较好地完成教学内容工作，达到了本课时的教学目标，通过本课时的教与学，学生通过有特殊到一般，有猜想，归纳、验证，经历了三个探究过程，充分理解掌握了勾股定理的内容、割补法求图形的面积以及通过动手拼图用面积思想完成证明。教学过程中也不同程度地促进了学生数学素养的形成；课堂上师生民主，教师坚持因材施教，教学上始终面向全体学生。教材分析一.内容勾股定理的探究、证明及简单应用.二.内容解析勾股定理：直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a²＋b²＝c².勾股定理是中学数学重要定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系.由此，在直角三角形中已知任意两边长，就可以求出第三边长.勾股定理常用来求解线段长度或距离问题.勾股定理的探究是从特殊的等腰直角三角形出发，到网格中直角三角形，再到一般的直角三角形，体现了从特殊到一般的探究过程和研究方法.证明勾股定理的关键是利用割补法求以斜边为边长的正方形的面积，并以此引导学生发现证明勾股定理的思路.我国对勾股定理的研究和其他国家相比是比较早的，在国际上得到肯定.要通过我国古代研究勾股定理的成就的介绍，培养学生的民族自豪感；要通过对勾股定理的探索和发现，培养学生学好数学的自信心.基于以上分析，可以确定本节课的教学重点是：探索并证明勾股定理.课堂练习：1.求下图中字母所代表的正方形的面积。2.求下列图中表示边的未知数x、y的值。3.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为cm2。4.请求出下列图形中X的值5128512817X第5题X第5题 XX 第4题第4题5.如图,一个高3米,宽4米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条，则木条米6.湖的两端有A、Ｂ两点，从与ＢA方向成直角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,则AB为()A.50米B.120米C.100米D.130米达标测试：1．如图，你能计算出各直角三角形中未知边的长吗？x5xx5x664489122．912走“捷径在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．3．如图，一根旗杆在离地面9米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，旗杆折断之前有多高？课后反思勾股定理是关于直角三角形三边关系的一个特殊的结论。在正方形网格中比较容易发现以等腰直角三角形三边边为边长的正方形的面积关系，进而得出三边之间的关系.但要从等腰直角三角形过渡到网格中的一般直角三角形，提出合理的猜想，学生有较大困难。学生第一次尝试用构造图形的方法来证明定理存在较大的困难，解决问题的关键是要想到用合理的割补方法求以斜边为边的正方形的面积。因此，在教学中我先引导学生观察网格背景下的正方形的面积关系，然后思考去网格背景下的正方形的面积与直角三角形边长的关系，再把这种关系表示成边长之间的关系，这有利于学生自然合理地发现和证明勾股定理。本节课的教学难点是：勾股定理的探究和证明。..因为时间较紧，我留给学生探究的时间还是不够充分，不能充分调动学生探究的欲望，不能让全体学生体会探究的成就感。课标分析一．目标（1）经历勾股定理的探究过程.了解关于勾股定理的一些文化历