初中数学-平方差公式（1）教学设计学情分析教材分析课后反思

平方差公式效果分析教学目标符合课标、学业考试的要求，与新教材紧密结合，有可操作性和可检测性。目标出示时机恰当，能够引领学生的学习。过程与方法、情感态度与价值观的目标确定能结合具体的知识点作载体。体现以生为本的理念，与生活实例相结合符合学生的认知规律，注重培养学生的思维能力、表达能力、动手能力、创新能力等与本课相关的基本能力。课堂思维活跃，师生交流顺畅。（一）教材的地位与作用。《平方差公式》是鲁教版义务教育课程标准实验教科书《数学》六年级（下）第六章《整式的运算》第六节的内容。平方差公式是特殊的乘法公式，它既是前面知识“多项式乘多项式”的应用，也是后继知识如因式分解，分式等的基础，对整个教科书也起到了承上启下的作用，在初中阶段占有很重要的地位。本节课主要研究的是平方差公式的推导和平方差公式在整式乘法中的应用。它是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法基础上的拓展和再创造，一方面是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结；另一方面，通过乘法公式的学习可以简化某些整式的运算、培养学生的求简意识。（二）教学重难点、关键：1、重点：平方差公式的探索和应用。2、难点：理解平方差公式的结构特征，准确运用公式。3、关键：准确找到a，b。二、目标分析：学生在前一节课中已经学习了多项式乘以多项式，容易得出(a+b)(a-b)=a2-b2，但理解和掌握公式的结构特征，准确运用公式是难点，所以应该进一步发展学生的观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。因此我觉得本节课应关注学生对公式的探索过程，让学生经历“特例→归纳→猜想→证明”的知识发生过程，有意识的培养学生的推理能力，数感和符号感，真正理解公式的来源、本质和应用。参照《数学课程标准》的要求及教材的特点和学生的认知水平与数学思维特征，确定本节课的教学目标如下：(1)知识与技能目标：了解平方差公式的几何背景，理解并掌握公式的结构特征，能利用公式进行简单的计算。(2)过程与方法目标：经历探索平方差公式的过程，培养学生观察、分析、归纳和推理能力，通过讨论几何图形的面积，来验证公式，进而感受数形结合思想。(3)情感态度目标：让学生在合作探究学习的过程中体验成功的喜悦；在感悟数学美的同时激发学习兴趣和信心；发展学生的符号感和有条理推理的能力。学生在前一节课中已经学习了多项式乘以多项式，容易得出(a+b)(a-b)=a2-b2，但理解和掌握公式的结构特征，准确运用公式是难点，所以应该进一步发展学生的观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。因此我觉得本节课应关注学生对公式的探索过程，让学生经历“特例→归纳→猜想→证明”的知识发生过程，有意识的培养学生的推理能力，数感和符号感，真正理解公式的来源、本质和应用。参照《数学课程标准》的要求及教材的特点和学生的认知水平与数学思维特征，确定本节课的教学目标如下：(1)知识与技能目标：了解平方差公式的几何背景，理解并掌握公式的结构特征，能利用公式进行简单的计算。(2)过程与方法目标：经历探索平方差公式的过程，培养学生观察、分析、归纳和推理能力，通过讨论几何图形的面积，来验证公式，进而感受数形结合思想。(3)情感态度目标：让学生在合作探究学习的过程中体验成功的喜悦；在感悟数学美的同时激发学习兴趣和信心；发展学生的符号感和有条理推理的能力。教学目标:1、使学生理解和掌握平方差公式,并会用公式进行计算;2、使学生掌握平方差公式的一些应用;3、注意培养学生分析、综合和抽象、概括以及运算能力教学重点:平方差公式教学难点:用公式的结构特征判断题目能否使用公式教学准备:多媒体课件教学设计:一课时教与学互动设计:(一)旧知复习,导入新课多项式乘法法则:用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项再把所得的积相加。用字母表示:(m+a)(n+b)=mn+mb+an+ab这是上一节学习的一种特殊多项式的乘法——两个相同字母的二项式的乘积。(二)激发兴趣,合作探究[做一做]运用上述法则计算下列多项式的积．（1）（x＋6）（x－6）（2）（5x＋2）（5x－2）（3）（x＋4y）（x－4y）[议一议]观察以上算式及其运算结果,你发现了什么规律?用语言表示:两数和与这两数差的积,等于这两数的平方的差.你能验证你的猜想是正确的吗?(a+b)(a-b)=a2–ab+ab+b2=a2–b2[做一做]将a,b取一些具体的数值检验,看猜想是否成立。归纳]平方差公式:(a+b)(a-b)=a2–b2即:两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差。[特征,结构](1)公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘;且左边两括号内的有一项相等、另一项符号相反[互为相反数(式)];(2)公式右边是这两个数的平方差;即右边是左边括号内的第一项的平方减去第二项的平方.(3)公式中的a和b可以代表数,也可以是代数式.(三)应用迁移,巩固提高判断下列式子是否可用平方差公式。(1)(-a+b)(a+b)(2)(-2a+b)(-2a-b)(3)(-a+b)(a-b)(4)(a+b)(a-c)自学例一,完成以下内容:例1运用平方差公式计算:(1)(3x+2)(3x-2)分析:可以把3x看成a,把2看成b,即(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22计算:(1)(a+2)(a−2);(2)(3a+2b)(3a−2b);(3)(−4k+3)(−4k−3);[想一想]下列两个多项式相乘,哪些可以用平方差公式?哪些不能用?(1)(2x-3y)(3y-2x)(2)(-2x+3y)(2x+3y)(3)(2x-3y)(2x-3y)(4)(2x+3y)(2x-3y)[议一议]为什么(1)(3)不能用,而(2)(4)就可以用?指导学生发现公式的特点:1,左边为两数的和乘以两数的差,即在左边是两个二项式的积,在这两个二项式中有一项(a)完全相同,另一项(b与-b)互为相反数。右边为这两个数的平方差即完全相同的项的平方减去符号相反的平方。2,公式中的a,b不仅可以表示具体的数字,还可以是单项式,多项式等代数式。[巩固练习计算:(1)(3x+7y)(3x−7y);(2)(0.2x−0.3)(0.2x+0.3);(3)(mn-3n)(mn+3n);完成以下内容:计算:(1)(−x−1)(1−x)(2)(-2x+3y)(-2x-3y);(3)(5m-n)(-5m-n);(四)总结反思,拓展升华平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2特征:(1)两个二项式相乘时,有一项相同,另一项符号相反,积等于相同项的平方减去相反数项的平方。(2)公式中的a和b可以是具体数,也可以是单项式或多项式。注意:一定要记住公式的特点,及灵活