2021-2022学年广东省汕尾市金源中学高二数学文测试题含解析

2021-2022学年广东省汕尾市金源中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设P是双曲线上一点，该双曲线的一条渐近线方程是，分别是双曲线的左、右焦点，若，则等于（

）A．2

B．18

C．2或18

D．16参考答案：C略2.设成等比数列，其公比为2，则的值为（ ）A．

B．

C．

D．1参考答案：A略3.已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点．若，则(

)A.

1

B.

C.

D.2参考答案：B略4.点P到图形C上每一个点的距离的最小值称为点P到图形C的距离，那么平面内到定圆C的距离与到定点A的距离相等的点的轨迹不可能是（）A．圆 B．椭圆 C．双曲线的一支 D．直线参考答案：D【考点】轨迹方程．【专题】压轴题；运动思想．【分析】根据题意“点P到图形C上每一个点的距离的最小值称为点P到图形C的距离”，将平面内到定圆C的距离转化为到圆上动点的距离，再分点A现圆C的位置关系，结合圆锥曲线的定义即可解决．【解答】解：排除法：设动点为Q，1．当点A在圆内不与圆心C重合，连接CQ并延长，交于圆上一点B，由题意知QB=QA，又QB+QC=R，所以QA+QC=R，即Q的轨迹为一椭圆；如图．2．如果是点A在圆C外，由QC﹣R=QA，得QC﹣QA=R，为一定值，即Q的轨迹为双曲线的一支；3．当点A与圆心C重合，要使QB=QA，则Q必然在与圆C的同心圆，即Q的轨迹为一圆；则本题选D．故选D．【点评】本题主要考查了轨迹方程，以及分类讨论的数学思想，属于中档题．5.在中，内角，，所对的边分别是，，，且，，则的取值范围是（

）A．(0,2) B．(1,2) C． D．参考答案：B，，，，，，，，选B.

6.5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（

）A．10种 B．20种

C．25种

D．32种参考答案：D7.某观察站与两灯塔、的距离分别为300米和500米，测得灯塔在观察站北偏东30，灯塔在观察站南偏东30处，则两灯塔、间的距离为

A、400米

B、700米

C、500米

D、800米

参考答案：B8.已知，若函数有四个零点，则关于的方程的实数根的个数为（

）A．个

B．个

C．个

D．与的取值有关

参考答案：A略9.A=，B={（x，y）|x+y≥2}，则A∩B所对应区域面积为（）A．2π B．π﹣2 C．π D．π+2参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】由题意作出图象，然根据面积公式计算即可得答案．【解答】解：由A=，B={（x，y）|x+y≥2}，则A∩B所对应区域面积为如图阴影部分的面积，则为π×4﹣=π﹣2，故选：B10.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.以知F是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点，则的最小值为

参考答案：1312.已知集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|﹣1＜x＜m+1}，若x∈A成立的一个必要不充分的条件是x∈B，则实数m的取值范围是．参考答案：（﹣2，2）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据集合的包含关系得到关于m的不等式，解出即可．【解答】解：A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|﹣1＜x＜m+1}，若x∈A成立的一个必要不充分的条件是x∈B，即B?A，则﹣1＜m+1＜3，解得：﹣2＜m＜2，故答案为：（﹣2，2）．13.直线y=2x与直线x+y=3的交点坐标是

．参考答案：（1,2）略14.若曲线在处的切线与直线互相垂直，则实数等于_________参考答案：215.已知x与y之间的一组数据：x1234y1357则y与x的线性回归方程为必过点．参考答案：（2.5，2）【考点】线性回归方程．【专题】计算题；规律型；概率与统计．【分析】求出样本中心即可得到结果．【解答】解：由题意可知：==2.5．=2．y与x的线性回归方程为必过点（2.5，2）．故答案为：（2.5，2）．【点评】本题考查回归直线方程的应用，样本中心的求法，考查计算能力．16.已知则=

.

参考答案：2略17.已知样本9,19,11，x，y的平均数是10，标准差是，则xy＝

。参考答案：96；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）已知椭圆或双曲线的两个焦点为,,是此曲线上

的一点，且,求该曲线的方程。参考答案：解：，若是椭圆，方程为----------------------------------------------------------------------------------3分解得，，--------------------------------------------------------7分若是双曲线，方程为，，，解得-----------------------------------------------------------12分综上，方程为或--------------------------------------------------------14分19.已知复数z1=4﹣m2+（m﹣2）i，z2=λ+2sinθ+（cosθ﹣2）i，（其中i是虚数单位，m，λ，θ∈R）．（1）若z1为纯虚数，求实数m的值；（2）若z1=z2，求实数λ的取值范围．参考答案：【考点】A2：复数的基本概念．【分析】（1）由z1为纯虚数，列出方程组，求解即可得实数m的值；（2）由z1=z2，列出方程组，再结合正弦函数图象的性质，即可求得实数λ的取值范围．【解答】解：（1）∵z1为纯虚数，则，解得：m=﹣2；（2）由z1=z2，得，∴λ=4﹣cos2θ﹣2sinθ=sin2θ﹣2sinθ+3=（sinθ﹣1）2+2．∵﹣1≤sinθ≤1，∴当sinθ=1时，λmin=2；当sinθ=﹣1时，λmax=6．∴实数λ的取值范围是[2，6]．20.已知曲线C：（θ为参数），直线l：ρ（cosθ﹣sinθ）=12．（Ⅰ）求直线l的直角坐标方程及曲线C的普通方程；（Ⅱ）设点P在曲线C上，求点P到直线l的距离的最小值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）把曲线C的参数方程消去参数化为普通方程，根据极坐标和直角坐标的互化公式把直线L的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）设曲线C上任一点为P（3cosθ，sinθ），求得它到直线的距离d，再根据正弦函数的值域求得d的最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵直线l：ρ（cosθ﹣sinθ）=12，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴直线l的直角坐标方程：x﹣y﹣12=0，∵曲线C：，∴=cosθ，①y=sinθ，②，①2+②2得：+y2=3故曲线C的普通方程：+=1．（Ⅱ）设点P在曲线C上的坐标是（3cosθ，sinθ），它到直线的距离为d==3|sin（﹣θ）﹣2|，当且仅当sin（﹣θ）=1时，d取最小值，最小值是3，∴点P到直线l的距离的最小值为3．21.如图，已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，平面，且四棱锥的体积为，是的中点.(1)求异面直线与所成角的大小；(2)求点到平面的距离.参考答案：(1)解：平面，由，得.………(1分)连结、交于点,连结,则.故是异面直线与所成的角.

………………(3分)又，，.

…………………(6分)在中，,.

故异面直线与所成角的大小为.…………………(8分)

(2)解：设点到平面的距离为，则.…………(10分)又.

…………………(12分)由，得.即点到平面的距离为.………………(14分)22.在研究色盲与性别的关系调查中，调查了男性480人，其中有38人患色盲，调查的520个女性中6人患色盲．（Ⅰ）根据题中数据建立一个2×2的列联表；（Ⅱ）在犯错误的概率不超过0.001的前提下，能否认为“性别与患色盲有关系”？附：参考公式，n=a+b+c+d．参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用．【分