河南省濮阳市第二职业高级中学2021年高二数学文月考试题含解析

河南省濮阳市第二职业高级中学2021年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.通过随机询问100名性别不同的大学生是否爱好踢毪子运动，得到如下的列联表：

男女总计爱好104050不爱好203050总计3070100附表：P（K2≥k）0.100.050.025k2.7063.8415.024随机变量，经计算，统计量K2的观测值k≈4.762，参照附表，得到的正确结论是（）A．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D．有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”参考答案：A【考点】独立性检验的应用．【分析】题目的条件中已经给出这组数据的观测值，我们只要把所给的观测值同节选的观测值表进行比较，发现它大于3.841，在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好这项运动与性别有关”．【解答】解：由题意算得，k2=4.762＞3.841，参照附表，可得在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好这项运动与性别有关”．故选A．2.若x、y满足，则对于z=2x﹣y（）A．在处取得最大值 B．在处取得最大值C．在处取得最大值 D．无最大值参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，核对四个选项得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，由图可知，当直线y=2x﹣z过A（）时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值．故选：C．3.已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，点M在该椭圆上，且则点M到y轴的距离为()参考答案：B略4.若随机变量X的分布列如下表，且，则的值为（）X49P0.501A.－14.39 B.7 C.5.61 D.6.61参考答案：C【分析】根据随机变量的分布列的性质求得，再由期望的公式，求得，最后利用方差的公式，即可求解，得到答案。【详解】根据随机变量的分布列性质，可得，解得，又由，解得，所以方差，故选C。【点睛】本题主要考查了随机变量的分布列的性质，以及数学期望与方差的应用，其中解答中熟记分布列的性质，合理利用期望与方差的公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。5.若函数在区间上存在一个零点，则的取值范围是(

)A．

B．或

C．

D．参考答案：B6.经过两点（3，9）、（﹣1，1）的直线在x轴上的截距为(

)A． B． C． D．2参考答案：A【考点】直线的截距式方程；直线的两点式方程．【专题】计算题．【分析】先由两点式求方程，再令y=0，我们就可以求出经过两点（3，9）、（﹣1，1）的直线在x轴上的截距【解答】解：由两点式可得：即2x﹣y+3=0令y=0，可得x=∴经过两点（3，9）、（﹣1，1）的直线在x轴上的截距为故选A．【点评】直线在x轴上的截距，就是直线与x轴交点的横坐标，它不同于距离，可以是正数、负数与0．7.直线的斜率为（

）． A． B． C． D．参考答案：A解：化为斜截式为．故选．8.椭圆的一个焦点与抛物线焦点重合，则椭圆的离心率是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C9.将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b（a≠b）同时增加m（m＞0）个单位长度，得到离心率为e2的双曲线C2，则（）A．对任意的a，b，e1＞e2B．当a＞b时，e1＞e2；当a＜b时，e1＜e2C．对任意的a，b，e1＜e2D．当a＞b时，e1＜e2；当a＜b时，e1＞e2参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】分别求出双曲线的离心率，再平方作差，即可得出结论．【解答】解：由题意，双曲线C1：c2=a2+b2，e1=；双曲线C2：c′2=（a+m）2+（b+m）2，e2=，∴=﹣=，∴当a＞b时，e1＜e2；当a＜b时，e1＞e2，故选：D．10.已知圆C与直线及都相切，圆心在直线上，则圆C的方程为（

）A.

B.C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知矩形沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中，（

）A.存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直B.存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直C.存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直D.对任意位置，三对直线“AC与BD”，，“AD与BC”均不垂直参考答案：B略12.与曲线关于对称的曲线的极坐标方程是

参考答案：略13.从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有

。参考答案：6014.定义在上的函数的导函数为，若方程无解，，当在上与在上的单调性相同时，则实数的取值范围是

．参考答案：15.频率分布直方图中各小矩形面积的和等于____________参考答案：116.函数在上单调递增，则实数a的取值范围为_________．参考答案：17.正方体ABCD-A1B1C1D1中,BC1与截面BB1D1D所成的角是()A.60°

B.45°

C.30°

D.90°参考答案：C略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）参考答案：19.（12分）已知等差数列{an}前三项的和为－3，前三项的积为8．(1)求等差数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}单调递增，求数列{an}的前n项和．参考答案：20.甲、乙两人玩游戏，规则如流程框图所示，求甲胜的概率．参考答案：由题意知“甲胜”意味着两次取出的都是红球，因为袋里有3红1白四个球，把3个红球记为a1，a2，a3,1个白球记为b，两次取球的不同结果有(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，a3)，(a2，b)，(a3，a1)，(a3，a2)，(a3，b)，(b，a1)，(b，a2)，(b，a3)，共12种情况，其中“两次取出的都是红球”的不同结果有：(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a1)，(a2，a3)，(a3，a1)，(a3，a2)，共6种情况，所以甲胜的概率是P＝＝．21.如图，已知抛物线y2=4x的焦点为F．过点P（2，0）的直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，直线AF，BF分别与抛物线交于点M，N．（Ⅰ）求y1y2的值；（Ⅱ）记直线MN的斜率为k1，直线AB的斜率为k2．证明：为定值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；抛物线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）依题意，设直线AB的方程为x=my+2，与抛物线方程联立消x得关于y的一元二次方程，根据韦达定理即可求得y1y2；（Ⅱ）设M（x3，y3），N（x4，y4），设直线AM的方程为x=ny+1，将其代入y2=4x，消去x，得到关于y的一元二次方程，从而得y1y3=﹣4，同理可得y2y4=﹣4，根据斜率公式可把表示成关于y1与y2的表达式，再借助（Ⅰ）的结果即可证明．【解答】（Ⅰ）解：依题意，设直线AB的方程为x=my+2．

将其代入y2=4x，消去x，整理得y2﹣4my﹣8=0．从而y1y2=﹣8．

（Ⅱ）证明：设M（x3，y3），N（x4，y4）．则=×=×=．设直线AM的方程为x=ny+1，将其代入y2=4x，消去x，整理得y2﹣4ny﹣4=0．

所以y1y3=﹣4．

同理可得y2y4=﹣4．