2022-2023学年河南省周口市宜路中学高二数学文期末试卷含解析

2022-2023学年河南省周口市宜路中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点为双曲线的右支上一点，，为双曲线的左、右焦点，若（为坐标原点），且，则双曲线的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B由有，又，所以为直角三角形，且，由勾股定理求出，根据双曲线的定义有，即，所以双曲线的离心率，选B.2.等比数列的前项和48，60，则

（

）（A）63

（B）64

（C）66

（D）75参考答案：A3.数列…中的一个值等于

A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.设，，且，夹角，则

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：【知识点】向量的模、向量的数量积【答案解析】A解析：解：，所以选A.【思路点拨】一般求向量的模经常利用性质：向量的平方等于其模的平方，进行转化求值.5.用反证法证明“方程至多有两个解”的假设中，正确的是（

）A.至多有一个解 B.有且只有两个解 C.至少有三个解 D.至少有两个解参考答案：C略6.为虚数单位，复数

Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.参考答案：A7.某人于2007年7月1日去银行存款a元，存的是一年定期储蓄，计划2008年7月1日将到期存款的本息一起取出再加a元之后还存一年定期储蓄，此后每年的7月1日他都按照同样的方法在银行取款和存款．设银行一年定期储蓄的年利率r不变，则到2012年7月1日他将所有的存款和本息全部取出时，取出的钱共为

（

）A．a(1＋r)4元

B．a(1＋r)5元

C．a(1＋r)6元

D．［(1＋r)6－(1＋r)］元参考答案：D从2007年7月1日到2012年7月1日这个人一共存了五次款，到2012年7月1日他将所有的存款和本息全部取出时，取出的钱共为

8.已知椭圆的长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于（

）A.4 B.5 C.7 D.8参考答案：C由椭圆的长轴在y轴上，则a2=m﹣2，b2=8﹣m，c2=a2﹣b2=2m﹣10．由焦距为4，即2c=4，即有c=2．即有2m﹣10=4，解得m=7．故答案为：7.9.已知是椭圆的半焦距,则的取值范围是

(

)

A(1,

+∞)

B

C

D参考答案：D10.如图，框图的功能是求满足的最小正整数n，则空白处应填入的是(

)A.输出 B.输出 C.输出 D.输出参考答案：D【分析】根据框图，写出每一次循环的结果，进而做出判断.【详解】根据程序框图得到循环是：M=……之后进入判断，不符合题意时，输出，输出的是i-2.故答案为：D.【点睛】这个题目考查了循环结构的程序框图，这种题目一般是依次写出每一次循环的结果，直到不满足或者满足判断框的条件为止.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线的焦距为

.参考答案：12略12.若直线与直线,分别交于点、，且线段的中点坐标为，则直线的斜率为____________；参考答案：略13.已知函数的图像与函数的图像有两个公共点,则实数的取值范围是____________．参考答案：14.已知，则=

.参考答案：15.曲线x2+y2–2x+y+m=0和它关于直线x+2y–1=0的对称曲线总有交点，那么m的取值范围是

。参考答案：(–∞，]16.已知椭圆和双曲线还可以由下面的方式定义：平面内到定点的距离和定直线（定点在定直线外）的距离的比为常数的点的集合.这里定点就是焦点，定直线就是与焦点相对应的准线，比如椭圆的准线方程为（为半焦距），双曲线的准线方程为（为半焦距）这里的常数就是其离心率.现在设椭圆的左焦点为,过的直线与椭圆相交于、两点，那么以弦为直径的圆与左准线的位置关系应该是_____________，那么类比到双曲线中结论是_____________.参考答案：相离，（3分）相交（2分）

17.展开式中的常数项有

参考答案：解析：的通项为其中的通项为

，所以通项为，令得，当时，，得常数为；当时，，得常数为；当时，，得常数为；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.孝感车天地关于某品牌汽车的使用年限x（年）和所支出的维修费用y（千元）由如表的统计资料：x23456y2.13.45.96.67.0（1）画出散点图并判断使用年限与所支出的维修费用是否线性相关；如果线性相关，求回归直线方程；（2）若使用超过8年，维修费用超过1.5万元时，车主将处理掉该车，估计第10年年底时，车主是否会处理掉该车？（）参考答案：解：（1）作出散点图如图：由散点图可知是线性相关的．列表如下：计算得：，于是：，即得回归直线方程为.（2）把代入回归方程，得，因此，估计使用10年维修费用是12.8千元，即维修费用是1.28万元，因为维修费用低于1.5万元，所以车主不会处理该车．

19.如图，四棱锥满足面，．，．（Ⅰ）求证：面面．（Ⅱ）求证：面．参考答案：见解析（）证明：∵平面，平面，∴，又∵，∴，∵，∴平面，又平面，∴平面平面．（Ⅱ）证明：取中点为，∵，，，是中点，∴是矩形，，，∴，在中，，，，∴，即，又∵平面，平面，∴，∴平面．20.（选修4-5：不等式选讲）设函数.（1）若解不等式；（2）如果关于的不等式有解，求的取值范围.参考答案：（1）当时， 由，得， ①当时，不等式化为即 所以，原不等式的解为 ②当时，不等式化为即 所以，原不等式无解. ③当时，不等式化为即 所以，原不等式的解为 综上，原不等式的解为 （说明：若考生按其它解法解答正确，相应给分） （2）因为关于的不等式有解，所以， 因为表示数轴上的点到与两点的距离之和， 所以，

解得， 所以，的取值范围为.21.如图所示，、分别为椭圆：的左、右两个焦点，、为两个顶点；已知顶点到、两点的距离之和为4．（1）求椭圆的方程；（2）求椭圆上任意一点到右焦点的距离的最小值．(3)作的平行线交椭圆于、两点，求弦长的最大值，并求取最大值时的面积．参考答案：（1)由已知得，∴椭圆方程为……2分(2)∵,且,∴…………4分∴仅当为右顶点时……………5分（3）设(x1，y1),(x2，y2)

∵，∴可设直线：，代入，得……7分由韦达定理知，，，………………9分又,∴仅当时…12分而点到直线：的距离，∴．……13分22.参考答案：解：(1)设点P的坐标为，由，得则，所以……………2分又，所以，②由①②得，，所以点P的坐标为