辽宁省沈阳市辽中新时代中学2021年高一数学理上学期期末试卷含解析

辽宁省沈阳市辽中新时代中学2021年高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，D是AB边上一点，，且，则的值为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据，用基向量表示，然后与题目条件对照，即可求出。【详解】由在中，是边上一点，，则，即，故选．【点睛】本题主要考查了平面向量基本定理的应用及向量的线性运算。2.下列说法正确的是A．根据样本估计总体，其误差与所选择的样本容量无关

B．方差和标准差具有相同的单位

C．从总体中可以抽取不同的几个样本D．如果容量相同的两个样本的方差满足S12<S22，那么推得总体也满足S12<S22是错的参考答案：C略3.已知，若，则下列不等式成立的是()A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据不等式的性质对每一个选项进行证明，或找反例进行排除.【详解】解：选项A：取，此时满足条件，则，显然，所以选项A错误；选项B：取，此时满足条件，则，显然，所以选项B错误；选项C：因为，所以，因为，所以，选项C正确；选项D：取，当，则，所以，所以选项D错误；故本题选C.【点睛】本题考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键.4.下列各组对象不能构成一个集合的是（

）A.不超过20的非负实数

B.方程在实数范围内的解

C.的近似值的全体

D.临川十中2013年在校身高超过170厘米的同学的全体参考答案：C5.在等差数列中，若a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝80，则a7－a8的值为

（）A．4

B．6

C．8

D．10参考答案：C解析：因为a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝5a6＝80所以a6＝16a7－a8＝a6＋d－（a6＋2d）＝a6＝86.（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】直接根据特殊角的三角函数值，得出答案.【详解】根据特殊角的三角函数值，可知.故选D.【点睛】本小题主要考查特殊角的三角函数值，属于基础题.从到内特殊角的三角函数值需要熟练记忆.7.如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是

(

）A．

B．C．三棱锥的体积为定值D．参考答案：D8.若直线的倾斜角为，则直线的斜率为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.下列函数中，既是偶函数又在单调递增的是（

）

A.

B.C.

D.参考答案：B10.已知点,则的面积为（

）A．4

B．5 C．6 D．7 参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知A，B分别是函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在y轴右侧图象上的第一个最高点和第一个最低点，且∠AOB=，则该函数的最小正周期是．参考答案：【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】由题意利用勾股定理可得[+22]++22]=+42，由此求得T的值，可得结论．【解答】解：A，B分别是函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在y轴右侧图象上的第一个最高点和第一个最低点，且∠AOB=，由题意可得∠AOB=，∴由勾股定理可得[+22]++22]=+42，求得T=，故答案为：．12.若命题“，使得”是假命题，则实数的取值范围为__________．参考答案：[－1,3]若命题“，使得”是假命题，则对，都有，∴，即，解得，即实数的取值范围为[－1,3]．13.△的内角，，所对的边分别为，，.若，则角

参考答案：

14.已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边，若，则

____

参考答案：115.函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为

．参考答案：略16.用列举法表示为_________________.参考答案：略17.《写给全人类的数学魔法书》第3部遇到任何数学题都能够解答的10种解题思路中有这样一道例题：“远望巍巍塔八层，红光点点倍加增，其灯五百一十，则顶层有

盏灯”．参考答案：2【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】设顶层灯数为a1，由题意得：q=2，利用等比数列前n项和公式列出方程，能求出结果．【解答】解：设顶层灯数为a1，由题意得：q=2，则=510，解得a1=2．故答案为：2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)已知(1)化简；

(2)若是第三象限角，且cos()＝，求的值.参考答案：【知识点】诱导公式的作用；同角三角函数间的基本关系．（1）=（2）=解：（1）..........5分（2）∵α为第三象限角，且...............................2分

.

...................................2分则 ................................1分【思路点拨】（1）直接利用诱导公式化简表达式即可．（2）化简已知条件，求出sinα＝-，通过同角三角函数的基本关系式求出f（α）的值．18.(本小题满分12分)如图，某中学甲、乙两班共有25名学生报名参加了一项

测试．这25位学生的考分编成的茎叶图，其中有一个数据因电脑操作员不小心删掉了（这里暂用x来表示），但他清楚地记得两班学生成绩的中位数相同．

(1)求这两个班学生成绩的中位数及x的值；

(2)如果将这些成绩分为“优秀”（得分在175分以上，包括175分）和“过关”，若学校再从这两个班获得“优秀”成绩的考生中选出3名代表学校参加比赛，求这3人中甲班至多有一人入选的概率．【答案】【解析】【知识点】茎叶图;考查了古典概型及其概率计算公式.(1)x=7；(2)解：(1)甲班学生成绩的中位数为(154+160)＝157..........................2分

乙班学生成绩的中位数正好是150+x=157，故x=7；...............................2分

(2)用A表示事件“甲班至多有1人入选”．

设甲班两位优生为A，B，乙班三位优生为1，2，3．

则从5人中选出3人的所有方法种数为：（A，B，1），（A，B，2），（A，B，3），（A，1，2），（A，1，3），（A，2，3），（B，1，2），（B，1，3），（B，2，3），（1，2，3）共10种情况，................3分

其中至多1名甲班同学的情况共（A，1，2），（A，1，3），（A，2，3），（B，1，2），（B，1，3），（B，2，3），（1，2，3）7种..............3分

由古典概型概率计算公式可得P（A）=............................2分【思路点拨】(1)直接由茎叶图求出甲班学生成绩的中位数，由两班学生成绩的中位数相同求得x的值；

(2)用列举法写出从5名成绩优秀的学生中选出3人的所有方法种数，查出至多1名甲班同学的情况数，然后由古典概型概率计算公式求解．19.已知向量，满足，其中(1)求的值；(2)求的值．参考答案：解：(1)∵a∥b，∴＝，所以tanθ＝2.略20.自行车大轮48齿，小轮20齿，大轮转一周小轮转多少度？参考答案：864021.

已知{an}是各项均为正数的等差数列，其前n项和为，且.

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若数列{bn}的前n项和为，且，.

①求证:数列{bn}是等比数列；

②求满足的所有正整数n的值．参考答案：（1）法一：因为数列是正项等差数列，设首项为，公差为，

所以

…………2分

解得，所以．

…………4分

法二：因为数列是公差为正数的等差数列,设公差为，

又因为，所以，

……………2分

所以，解得或，

又因为，所以，

所以，所以.

…………………4分（2）①证明：由（1）知，因为，

所以，即，

…………6分

因为，所以，所以，

所以数列是等比数列.

…………8分

②由（1）知，所以，

由（2）中①知，所以，…………10分

要使，即，即，

设，求满足的所有正整数，即求的所有正整数，

令，即，

解得，，因为，所以或，

即，当时，数列是单调递减数列，………………14分

又因为，

所以当取时，，当时，，

所以满足的所有