湖南省岳阳市鹤龙中学2021年高二数学文测试题含解析

湖南省岳阳市鹤龙中学2021年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.把一个周长为12的长方形卷成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱的底面周长与高的比为（

）A

12

B

1：

C

2:1

D2:参考答案：C2.已知函数是定义在R上的奇函数，当x>0时，.给出以下命题：①当时，； ②函数有五个零点；③若关于的方程有解，则实数m的取值范围是；④对恒成立.

其中正确命题的序号是（

）A．①③

B．①④

C．②③

D．③④参考答案：B略3.已知z?C，且|z|=1，则|z-2-2i|（i为虚数单位）的最小值是

（

）A．2-1

B.2+1

C.

D.

2参考答案：A4.不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0，对一切x∈R恒成立，则a的范围是()A．(－∞，2]

B．(－2,2]C．(－2,2)

D．(－∞，2)参考答案：当a＝2时，－4<0，对一切x∈R恒成立；当a<2时，Δ＝4(a－2)2＋16(a－2)<0?4(a－2)(a＋2)<0?－2<a<2，∴－2<a≤2，故选B.5.若椭圆的弦被点平分，则此弦所在的直线方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.设函数f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f￠（x）可能为参考答案：D略7.已知,,且,则等于(

)

A．－1B．－9

C．9

D．1参考答案：C8.在等差数列A.13

B.18

C.20

D.22参考答案：A9.下列命题是真命题的是

A．的充要条件

B．的充分条件C．

D．若为真命题，则为真参考答案：B10.下列说法正确的是（）A．任何两个变量都具有相关关系；B．球的体积与该球的半径具有相关关系；C．农作物的产量与施化肥量之间是一种确定性关系；D．一个学生的数学成绩与物理成绩之间是一种非确定性的关系。参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数，满足，则的值是__________。参考答案：或212.如图所示，在三棱锥S-ABC中，SA=SC=2SB，且，M，N分别是AB，SC的中点．则异面直线SM与BN所成角的余弦值为

.参考答案：13.定积分的值等于_________________。参考答案：14.若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为________．参考答案：15.若点在曲线（为参数，）上，则的最小值是

．参考答案：由（为参数，）可得：．因此k可以看作与圆：上的点的连线的直线的斜率的取值范围．

设过点P的直线方程为：，化为，解得．

解得．

∴的最小值是．

16.已知点P（）是曲线上一动点，则的范围为_________.参考答案：17.已知函数y＝－x3＋bx2－(2b＋3)x＋2－b在R上不是单调减函数，则b的取值范围是________．参考答案：b<－1或b>3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知离心率为的椭圆E：的右焦点为，点F2到直线的距离为1.(1)求椭圆E的方程；(2)设经过左焦点F1的直线与椭圆E相交于不同的两点M，N，线段MN的中垂线为.若直线与直线相交于点P，与直线相交于点Q，求的最小值.参考答案：（1）（2）最小值2【分析】（1）由题意得，又由，得，联立方程组解得，即可求解椭圆的方程；（2）设直线，利用直线与圆锥曲线的弦长公式，求得，进而化简得，得到，利用基本不等式，即可求解实数的值，得出答案。【详解】（1）由题意得：，即，又，得，又因为，所以，即，联立方程组，解得，所以椭圆的方程为.（2）由题意知直线的斜率不为，设直线，设，联立，消去得，此时，且，，由弦长公式，得，整理得，又，∴，∴，∴，当且仅当，即时等号成立，∴当，即直线的斜率为时，取得最小值.【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程的求解、及直线与椭圆的位置关系的应用,解答此类题目，通常联立直线方程与椭圆方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等。19.自点A（-3，3）发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆4y+7=0相切，求光线l所在直线的方程。参考答案：

20.一家公司计划生产某种小型产品的月固定成本为1万元，每生产1万件需要再投入2万元.设该公司一个月内生产该小型产品万件并全部销售完，每万件的销售收入为万元，且每万件国家给予补助万元.（为自然对数的底数，是一个常数.）（Ⅰ）写出月利润（万元）关于月产量（万件）的函数解析式；（Ⅱ）当月生产量在万件时，求该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值（万元）及此时的月生产量值（万件）.（注：月利润=月销售收入+月国家补助-月总成本）.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）月生产量在万件时，该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值为，此时的月生产量值为（万件）【分析】试题分析：（Ⅰ）根据题设条件：月利润=月销售收入+月国家补助-月总成本，可得利润（万元）关于月产量（万件）的函数解析式；（Ⅱ）先求函数的导数，再利用导数的符号判断函数在的单调性并进一步据此求出其最大值及最大值点.试题解析：解：（Ⅰ）由于：月利润=月销售收入+月国家补助-月总成本，可得（Ⅱ）的定义域为，且列表如下：

+

-

增

极大值

减

由上表得：在定义域上的最大值为.且.即：月生产量在万件时，该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值为，此时的月生产量值为（万件）.考点：1、用函数的思想优化生活中的实际问题；2、导数在研究函数性质中的应用.21.已知P是右焦点为F的椭圆：上一动点，若的最小值为1，椭圆的离心率为．（I）求椭圆的方程；（II）当轴且点P在x轴上方时，设直线l与椭圆交于不同的两点M，N，若PF平分，则直线l的斜率是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由．参考答案：（I）；（II）见解析【分析】（I）由条件，列出方程组，求得，即可得到椭圆的方程；（II）设直线的斜率为，则直线的方程为，利用根与系数的关系，求得，且，利用斜率公式，即可求解．【详解】（I）由条件知，解得：，所以椭圆的方程为；（II）轴且点在轴上方，所以，设平分，，.设直线的斜率为，则直线的方程为由得：；同理可得：，所以直线的斜率（定值）.【点睛】本题主要考查椭圆标准方程的求解、及直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等．22.参考答案：解析：(1)证明连结EM、MF，∵M、E分别是正三棱柱的棱AB和AB1的中点，∴BB1∥ME，又BB1平面EFM，∴BB1∥平面EFM

（4分）(2)证明

取BC的中点N，连结AN由正三棱柱得

AN⊥BC，又BF∶FC=1∶3，∴F是BN的中点，故MF∥AN，∴MF⊥BC，而BC⊥BB1