湖南省益阳市龙洲中学2022年高二数学理月考试卷含解析

湖南省益阳市龙洲中学2022年高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某教育机构随机某校20个班级，调查各班关注汉字听写大赛的学生人数，根据所得数据的茎叶图，以组距为5将数据分组成时，所作的频率分布直方图如图所示，则原始茎叶图可能是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】频率分布直方图．【分析】根据频率分布直方图，分别计算每一组的频数即可得到结论．【解答】解：由频率分布直方图可知：[5，10）的频数为20×0.01×5=1个，排除B，[25，30）频数为20×0.03×5=3个，排除C，D，则对应的茎叶图为A，故选：A．2.双曲线的渐进线方程为，且焦距为10，则双曲线方程为 （ ）A.

B.或C.

D.参考答案：D略3.在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，过对角线BD′的一个平面交AA′于E、交CC′于F，则以下结论中错误的是（）A．四边形BFD′E一定是平行四边形B．四边形BFD′E有可能是正方形C．四边形BFD′E有可能是菱形D．四边形BFD′E在底面投影一定是正方形参考答案：B【考点】空间几何体的直观图．【专题】对应思想；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】根据题意，画出图形，结合图形，对四个命题进行分析判断，即可得出结论．【解答】解：如图所示；对于A，四边形BFD′E中，对角线EF与BD′互相平行，得出四边形BFD′E是平行四边形，A正确；对于B，四边形BFD′E的对角线EF与BD′不能同时满足平行、垂直且相等，即四边形BFD′E不可能是正方形，B错误；对于C，当与两条棱上的交点都是中点时，四边形BFD′E为菱形，C正确；对于D，四边形BFD1E在底面ABCD内的投影是正方形ABCD，D正确．故选：B．【点评】本题考查了正方体中有关的线面位置关系的应用问题，解题时应想象出要画的四边形是什么，有哪些特征，是基础题目．4.空间四边形ABCD中，对角线AC=BD，E，F，G，H分别为AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH是

（

）A、正方形

B、矩形

C、梯形

D、菱形参考答案：D略5.已知函数的定义域为R.当时，；当时，；当时，.则（）A.－2 B.－1 C.0 D.2参考答案：D试题分析：当时,,所以当时,函数是周期为的周期函数,所以,又函数是奇函数,所以,故选D．考点：函数的周期性和奇偶性．

6.已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（

）．

A． B． C． D．参考答案：A∵，，一条切线的斜率，∴，解得．故选．7.设实数x,y满足3≤≤8，4≤≤9，则的最大值是

(

)A.

27

B.72

C.36

D.24参考答案：A8.数列﹣1，3，﹣5，7，﹣9，…的一个通项公式为（）A．an=2n﹣1 B．an=（﹣1）n（1﹣2n） C．an=（﹣1）n（2n﹣1） D．an（﹣1）n+1（2n﹣1）参考答案：C【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】其符号与绝对值分别考虑即可得出．【解答】解：数列﹣1，3，﹣5，7，﹣9，…的一个通项公式为．故选：C．9.

若，则的值为（A）6

（B）7

（C）35

（D）20参考答案：C10.某博物馆一周(七天)内要接待三所学校学生参观，每天只安排一所学校，其中甲学校要连续参观两天，其余学校均参观一天，则不同的安排方法有(

)

A．210种

B．50种

C．60种

D．120种参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知曲线、的极坐标方程分别为，，则曲线上的点与曲线上的点的最远距离为________.参考答案：12.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列给出四个命题：(1)四边形ABC1D1的面积为(2)的夹角为60°；(3)；则正确命题的序号是______．(填出所有正确命题的序号)参考答案：(1)(3)(4)⑴由面，故，所以四边形的面积为正确⑵是等比三角形，，又因为，异面直线与所成的夹角为，但是向量的夹角为，故错误⑶由向量的加法可以得到，，则，故正确⑷，由面，故，可得，故正确

13.在如图所示的样本的频率分布直方图中，若样本容量为200，则数据落在[10,14]这组的频数为___▲__.参考答案：7214.已知复数z＝1＋ai(a∈R，i是虚数单位)，则a＝________________.参考答案：－2略15.过抛物线C：y2=8x的焦点F作直线l交抛物线C于A，B两点，若A到抛物线的准线的距离为6，则|AB|=．参考答案：9【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先求出A的坐标，可得直线AB的方程，代入抛物线C：y2=8x，求出B的横坐标，利用抛物线的定义，即可求出|AB|．【解答】解：抛物线C：y2=8x的准线方程为x=﹣2，焦点F（2，0）．∵A到抛物线的准线的距离为6，∴A的横坐标为4，代入抛物线C：y2=4x，可得A的纵坐标为±4，不妨设A（4，4），则kAF=2，∴直线AB的方程为y=2（x﹣2），代入抛物线C：y2=4x，可得4（x﹣2）2=4x，即x2﹣5x+4=0，∴x=4或x=1，∴B的横坐标为1，∴B到抛物线的准线的距离为3，∴|AB|=6+3=9．故答案为：9．【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查抛物线的定义，考查学生的计算能力，属于中档题．16.在无重复数字的五位数a1a2a3a4a5中，若a1＜a2，a2＞a3，a3＜a4，a4＞a5时称为波形数，如89674就是一个波形数，由1，2，3，4，5组成一个没有重复数字的五位数是波形数的概率是．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】基本事件总数为：n==120，由五位数是波形数，知a2＞a1、a3；a4＞a3、a5，从而a2只能是3、4、5．由此利用分类讨论思想求出满足条件的五位数有2（A22+A33）个，由此能求出结果．【解答】解：由1，2，3，4，5组成一个没有重复数字的五位数，基本事件总数为：n==120，∵五位数是波形数，∴a2＞a1、a3；a4＞a3、a5，∴a2只能是3、4、5．①若a2=3，则a4=5，a5=4，a1与a3是1或2，这时共有A22=2个符合条件的五位数．②若a2=4，则a4=5，a1、a3、a5可以是1、2、3，共有A33=6个符合条件的五位数．③若a2=5，则a4=3或4，此时分别与（1）（2）情况相同．∴满足条件的五位数有：m=2（A22+A33）=16个，∴由1，2，3，4，5组成一个没有重复数字的五位数是波形数的概率是p=．故答案为：．17.直线上的点到圆C：的最近距离为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设O点为坐标原点，曲线，满足关于直线对称，又满足

（1）求m的值；

（2）求直线PQ的方程.

参考答案：解析：

（1）曲线方程为，表示圆心为（－1，3），半径为3的圆.∴圆心（－1，3）在直线上，代入直线方程得m=－1.

（2）∵直线PQ与直线y=x+4垂直，

将直线代入圆方程.得由韦达定理得19.（本小题满分12分）已知函数，求函数的最大值及对应自变量的集合．参考答案：，

……6分取最大值，只需，即，

……………..10分当函数取最大值时，自变量的集合为………12分20.在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且=2csinA（1）确定角C的大小；（2）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．参考答案：【考点】解三角形．【专题】解三角形．【分析】（1）利用正弦定理把已知条件转化成角的正弦，整理可求得sinC，进而求得C．（2）利用三角形面积求得ab的值，利用余弦定理求得a2+b2的值，最后求得a+b的值．【解答】解：（1）∵=2csinA∴正弦定理得，∵A锐角，∴sinA＞0，∴，又∵C锐角，∴（2）三角形ABC中，由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC即7=a2+b2﹣ab，又由△ABC的面积得．即ab=6，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=25由于a+b为正，所以a+b=5．【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的运用．考查了学生对三角函数基础知识的综合运用．21.已知函数f（x）=e2x﹣1﹣2x．（1）求f（x）的极值；（2）求函数g（x）=在上的最大值和最小值．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（2）求出g（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最大值和最小值即可．【解答】解：（1）f′（x）=2e2x﹣1﹣2，令f′（x）＞0，解得：x＞，令f′（x）＜0，解得：x＜，故f（x）在（﹣∞，）递减，在（，+∞）递增，故f（x）min=f（）=0，无极大值；（2）g（x）==﹣，g′（x）=，令g′（x）＞0，解得：x＞e，令g′（x）＜0，解得：x＜e，故g（x）在递减，在（e，e2]递增，故g（x）min=g（e）=﹣，∵g（1）=0，g