黑龙江省哈尔滨市第八十二中学2022年高二数学文模拟试卷含解析

黑龙江省哈尔滨市第八十二中学2022年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若圆与轴的两交点位于原点的同侧，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．或参考答案：D2.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,且,求的长A．

B．

C．

D．参考答案：D3.则大小关系是（

）

A

B

C

D参考答案：D4.若，则的值为（

）A-

B

1

C

D

参考答案：B5.在△ABC中，三边a、b、c与面积S的关系是S=（a2+b2﹣c2），则角C应为(

)A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：B【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】计算题．【分析】用三角形面积公式表示出S，利用题设等式福建立等式，进而利用余弦定理求得2abcosC=a2+b2﹣c2，进而整理求得sinC和cosC的关系进而求得C．【解答】解：由三角形面积公式可知S=absinC，∵S=，∴absinC=由余弦定理可知2abcosC=a2+b2﹣c2∴sinC=cosC，即tanC=1，∴C=45°故选B【点评】本题主要考查了余弦定理的应用．要能熟练掌握余弦定理公式及其变形公式．6.在△ABC中，已知a=8，B=60°，C=75°，则b等于(

)A．4 B． C．4 D．参考答案：A【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】先求得A，进而利用正弦定理求得b的值．【解答】解：A=180°﹣B﹣C=45°，由正弦定理知=，∴b===4，故选A．【点评】本题主要考查了正弦定理的运用．考查了学生对基础公式的熟练应用．7.定积分

（

）A．－1 B．0 C．1 D．π参考答案：B8.实数x、y满足不等式组，则W=的取值范围是(

)

A．[－1,0]

B．(－∞,0]

C．[－1,+∞)

D．[－1,1)参考答案：D9.设数列的前项和为，令，称为数列的“理想数”，已知数列的“理想数”为，那么数列的“理想数”为（

）

A．2004

B．2006

C．2008

D．2010参考答案：B10.已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，以F为圆心且半径为4的圆交C于M，N两点，交C的准线l于A、B两点，若A、F、N三点共线，则p=（）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】由题意，M的横坐标为，纵坐标取p，则p2+3p2=16，即可求出p的值．【解答】解：由题意，M的横坐标为，纵坐标取p，则p2+3p2=16，∴p=2，故选C．【点评】本题考查抛物线的方程与性质，考查圆与抛物线的位置关系，比较基础．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线在点(1,0)处的切线方程为__________．参考答案：【分析】求导，可得斜率，进而得出切线的点斜式方程.【详解】由，得，则曲线在点处的切线的斜率为，则所求切线方程为，即.【点睛】求曲线在某点处的切线方程的步骤：①求出函数在该点处的导数值即为切线斜率；②写出切线的点斜式方程；③化简整理.12.在极坐标系中，已知两点，，则A，B两点间的距离为______．参考答案：5【分析】先化直角坐标，再根据两点间距离求解.【详解】由两点，，得，两点的直角坐标分别为，，由两点间的距离公式得：.故答案为：5．【点睛】本题考查极坐标化直角坐标以及两点间的距离公式，考查基本分析求解能力，属基础题.13.关于的方程的两个根为，且满足，则实数的取值范围是

.参考答案：（-12,0）14.车间有11名工人,其中5名男工是钳工,4名女工是车工,另外2名老师傅即能当车工,又能当钳工,现在要在这11名工人里选派4名钳工、4名车工修理一台机床,问有多少种选派方法?参考答案：10,45/4略15.设函数满足和，且，则=

.参考答案：201216.已知双曲线，过点作直线，使与有且只有一个公共点，则满足上述条件的直线共有___________条参考答案：

4

略17.执行右图中程序，若输入：m=324，n=243，则输出的结果为：________参考答案：81略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆（是大于的常数）的左、右顶点分别为、，点是椭圆上位于轴上方的动点，直线、与直线分别交于、两点（设直线的斜率为正数）．（Ⅰ）设直线、的斜率分别为，，求证为定值．（Ⅱ）求线段的长度的最小值．（Ⅲ）判断“”是“存在点，使得是等边三角形”的什么条件？（直接写出结果）参考答案：见解析（Ⅰ）设，则，即，∴直线的斜率，直线的斜率，∴，故为定值．（Ⅱ）直线方程为，∴点坐标，直线方程为，∴点坐标，∴，∴．故线段长度的最小值为．（Ⅲ）“”是“存在点，使得是等边三角形”的既不充分也不必要条件．19.已知圆C：（x+1）2+y2=8．（1）设点Q（x，y）是圆C上一点，求x+y的取值范围；（2）在直线x+y﹣7=0上找一点P（m，n），使得过该点所作圆C的切线段最短．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【专题】数形结合；数形结合法；直线与圆．【分析】（1）设x+y=t，由直线x+y=t与已知圆有公共点和距离公式可得t的不等式，解不等式可得；（2）可判直线与圆相离，由直线和圆的知识可得符合条件的直线，解方程组可得所求点．【解答】解：（1）设x+y=t，∵点Q（x，y）是圆C上一点，∴直线x+y=t与已知圆有公共点，∴≤2，解得﹣5≤t≤3，∴x+y的取值范围为[﹣5，3]；（2）∵圆心（﹣1，0）到直线x+y﹣7=0的距离d==4＞2=r，∴直线与圆相离，由直线和圆的知识可得只有当过圆心向直线x+y﹣7=0作垂线，过其垂足作圆的切线所得切线段最短，此时垂足即为要求的点P，由直线的垂直关系设过圆心的垂线为x﹣y+c=0，代入圆心坐标可得c=1，联立x+y﹣7=0和x﹣y+1=0可解得交点为（3，4）即为所求．【点评】本题考查直线和圆的位置关系，涉及点到直线的距离公式，属中档题．20.(本题满分10分)已知点N（，0），以N为圆心的圆与直线都相切。（Ⅰ）求圆N的方程；（Ⅱ）设分别与直线交于A、B两点，且AB中点为，试判断直线与圆N的位置关系，并说明理由．参考答案：(本题满分10分)（Ⅰ）由N（，0）且圆N与直线y=x相切，所以圆N的半径为，所以圆N的方程．

4分（II）设A点的坐标为，因为AB中点为，所以B点的坐标为，

又点B在直线上，所以，

所以A点的坐标为，直线的斜率为4，所以的方程为，圆心N到直线的距离<，

所以直线与圆N相交．

10分略21.在班级活动中，4名男生和3名女生站成一排表演节目：（写出必要的数学式，结果用数字作答）（1）三名女生不能相邻，有多少种不同的站法？（2）四名男生相邻有多少种不同的排法？（3）女生甲不能站在左端，女生乙不能站在右端，有多少种不同的排法？（4）甲乙丙三人按高低从左到右有多少种不同的排法？（甲乙丙三位同学身高互不相等）（5）从中选出2名男生和2名女生表演分四个不同角色朗诵，有多少种选派方法？（6）现在有7个座位连成一排，仅安排4个男生就坐，恰好有两个空座位相邻的不同坐法共有多少种？参考答案：（1）；（2）；（3）；（4）840；（5）；（6）.【分析】（1）根据题意，用插空法分2步进行分析，再由分步计数原理计算可得答案；（2）根据题意，用捆绑法分2步进行分析，再由分步计数原理计算可得答案；（3）根据题意，分2种情况讨论：①：女生甲站在右端，②：女生甲不站在右端，再由加法原理计算可得答案；（4）根据题意，首先把7名同学全排列，再分析甲乙丙三人内部的排列共有A33种结果，要使甲乙丙三个人按照一个高矮顺序排列，结果数只占6种结果中的一种，再由倍分法分析可得答案．（5）根据题意，分2步进行分析：①，在4名男生中选取2名男生，3名女生中选取2名女生，②，将选出的4人全排列，再由分步计数原理计算可得答案；（6）根据题意，分2步进行分析：①，将4名男生全排列，排好后有5个空位，②，将3个空座位分成2、1的2组，在5个空位中任选2个，安排2组空座位，再由分步计数原理计算可得答案．【详解】（1）根据题意，分2步进行分析：①，将4名男生全排列，有A44＝24种情况，排好后有5个空位，②，在5个空位中任选3个，安排3名女生，有A53＝60种情况，则三名女生不能相邻的排法有A44×A53＝24×60＝1440种；（2）根据题意，分2步进行分析：①，将4名男生看成一个整体，考虑4人间的顺序，有A44＝24种情况，②，将这个整体与三名女生全排列，有A44＝24种情况，则四名男生相邻的排法有A44×A44＝24×24＝576种；（3）根据题意，分2种情况讨论：①，女生甲站在右端，其余6人全排列，有A66＝720种情况，②，女生甲不站在右端，甲有5种站法，女生乙有5种站法，将剩余的5人全排列，安排在剩余的位置，有A55＝120种站法，则此时有5×5×120＝3000种站法，则一共有A66+5×5×A55＝720+3000＝3720种站法；（4）根据题意，首先把7名同学全排列，共有A77种结果，甲乙丙三人内部的排列共有A33＝6种结果，要使的甲乙丙三个人按照一个高矮顺序排列，结果数只占6种结果中的一种，则有840种．（5）根据题意，分2步进行分析：①，在4名男生中选取2名男生，3名女生中选取2名女生，有C42C32种选取方法，②，将选出的4人全排列，承担4种不同的任务，有A44种情况，则有种不同的安排方法；（6）根据题意，7个座位连成一排，仅安排4个男生就座，还有3个空座位，分2步进行分析：①，将4名男生全排列，有A44种情况，排好后有5个空位，②，将3个空座位分成2、1的2组，在5个空位中任选2个，安排2组空座位，有A52种情况，则有种排法．【点睛】本题考查